дифракцийн хязгаар. Дифракцийн онолоор дүрслэх геометрийн онолд оруулсан засварууд Телескопын дифракцийн дискний өнцгийн диаметр
Радиус к- өө . Френель бүсүүд:
бөмбөрцөг долгионы хувьд
хаана а -цэгийн гэрлийн эх үүсвэрээс дугуй нүхтэй диафрагмын зай; б - дифракцийн хэв маяг ажиглагдаж буй дэлгэцээс диафрагмын зай; к - Fresnel бүсийн дугаар; λ - долгионы урт;
онгоцны долгионы хувьд
.
Хэвийн тусгалд нэг ангарлаар гэрлийн дифракц. Гэрлийн эрчмийн хамгийн бага нөхцөл
,к=1,2,3,…,
хаана а -цоорхойн өргөн; φ - дифракцийн өнцөг; к - хамгийн бага тоо;
λ - долгионы урт.
Гэрлийн хамгийн их эрчимтэй байх нөхцөл
,
к=l, 2, 3,…,
Энд φ" нь дифракцийн өнцгийн ойролцоо утга юм.
Хэвийн тусгалын үед дифракцийн тороор гэрлийн дифракци. Үндсэн эрчим хүчний максимумын нөхцөл
г sinφ=± кλ, к=0,1,2,3,…,
хаана г- торны үе (тогтмол); к-үндсэн дээд хязгаарын тоо; φ нь сараалжтай гадаргуугийн хэвийн хэмжээ ба сарнисан долгионы чиглэлийн хоорондох өнцөг юм.
Дифракцийн торны шийдвэрлэх чадвар
,
Энд Δλ нь өгөгдсөн тороор олж авсан спектрт эдгээр шугамыг тусад нь харж болох хоёр зэргэлдээх спектрийн шугамын (λ ба λ+Δλ) хоорондох долгионы уртын хамгийн бага зөрүү юм; N-торны цохилтын тоо; к-дифракцийн максимумын дарааллын тоо.
Дифракцийн торны өнцгийн дисперс
,
сараалжтай шугаман дисперс
.
Жижиг дифракцийн өнцгийн хувьд
,
хаана е- дэлгэц дээрх дифракцийн долгионыг цуглуулдаг линзний гол фокусын урт.
Телескопын линзийг шийдвэрлэх хүч
,
энд β нь хоёр тод цэгийн хоорондох хамгийн бага өнцгийн зай бөгөөд линзний фокусын хавтгай дээрх эдгээр цэгүүдийн зургийг тусад нь харж болно; D-линзний диаметр; λ - долгионы урт.
Вульф-Браггийн томъёо
2гнүгэл 
=к λ
,
хаана г -
болорын атомын хавтгай хоорондын зай; 
нь туяаны толин тусгал явагдах чиглэлийг (дифракцийн максимум) тодорхойлдог харцын өнцөг (талст дээр тусч буй параллель цацрагийн цацрагийн чиглэл ба болорын нүүр хоорондын өнцөг) юм.
Асуудлыг шийдвэрлэх жишээ
Жишээ 1Радиустай дугуй нүхтэй диафрагм дээр r=1 мм, λ=0.05 мкм долгионы урттай ердийн зэрэгцээ гэрлийн цацраг унана. Нүхээр дамжин өнгөрөх цацрагийн замд дэлгэц байрлуулсан байна. Хамгийн их зайг тодорхойлох б хамгийн ихнүхний төвөөс дэлгэц хүртэл, энэ үед дифракцийн хэв маягийн төвд харанхуй толбо ажиглагдсан хэвээр байх болно.
Шийдэл.Хар толбо харагдах зайг нүхэнд багтах Френель бүсийн тоогоор тодорхойлно. Хэрэв бүсийн тоо тэгш байвал дифракцийн хэв маягийн төвд харанхуй толбо бий болно.Дэлгэц нүхнээс холдох тусам нүхэнд багтах Fresnel бүсийн тоо буурдаг. Хамгийн бага тэгш тооны бүс нь хоёр байна. Тиймээс дэлгэцийн голд харанхуй толбо ажиглагдах хамгийн их зайг хоёр Френель бүс нүхэнд багтаах ёстой гэсэн нөхцөлөөр тодорхойлно.
Зураг дээрээс. 31.1 дэлгэц дээрх ажиглалтын цэг О цэгээс нүхний ирмэг хүртэлх зай 2 байна. (λ /2) зайнаас илүү б хамгийн их .
Пифагорын теоремоор бид олж авдаг
Үүнийг харгалзан үзвэл λ<<б м Өөλ 2 агуулсан нэр томъёог үл тоомсорлож болох тул бид сүүлчийн тэгшитгэлийг хэлбэрээр дахин бичнэ.
r 2 =2λ б хамгийн их. хаана б хамгийн их=r 2 /(2λ). Сүүлийн томъёоны дагуу тооцооллыг хийсний дараа бид олдог
Жишээ 2Өргөн зайны хувьд а=0.1 мм нь монохромат эх үүсвэрээс (λ==0.6 мкм) зэрэгцээ гэрлийн цацраг унадаг. Өргөнийг тодорхойлох лАнгарлын ард байрлах линзээр линзээс зайнаас зайтай дэлгэцэн дээр тусгагдсан дифракцийн хэв маягийн төв максимум Л=лм.
Шийдэл.Төвийн гэрлийн эрчмийн дээд хэмжээ нь түүний баруун ба зүүн талд хамгийн ойрын эрчим хүчний минимум хоорондын бүсийг эзэлдэг. Тиймээс бид төвийн эрчим хүчний дээд хязгаарын өргөнийг эдгээр хоёр эрчмийн минимум хоорондын зайтай тэнцүү авна (Зураг 31.2).
Нэг ангарлаас дифракцийн үед гэрлийн эрчмийн минимумыг нөхцөлөөр тодорхойлсон φ өнцгөөр ажиглана.
а sin φ=± кλ, (1)
хаана к - хамгийн бага захиалга; манай тохиолдолд нэгтэй тэнцүү байна.
Дэлгэц дээрх хоёр минимум хоорондын зайг зурагнаас шууд тодорхойлно. л=2
Л tgφ. Жижиг өнцгөөр tgφ байгааг анзаарсан 
sinφ, бид энэ томъёог хэлбэрээр дахин бичнэ
(1) томъёоноос sinφ-ийг илэрхийлж, тэгшитгэл (2) болгон орлуулъя:
l=2Lkλ/a.(3)
Томъёо (3) -ын дагуу тооцоолсны дараа бид олж авна л\u003d 1.2 см.
Жишээ 3λ=0.5 мкм долгионы урттай параллель гэрлийн цацраг гадарга дээр хэвийн байгаа дифракцийн тор дээр унана. Торны ойролцоо байрлуулсан линз нь линзээс хол зайд байрлах хавтгай дэлгэц дээр дифракцийн хэв маягийг тусгадаг. Л=лм. Зай лДэлгэц дээр ажиглагдсан хоёр нэгдүгээр эрэмбийн эрчим хүчний максимум нь 20.2 см байна (Зураг 31.3). Тодорхойлох: 1) тогтмол гдифракцийн тор; 2) тоо n 1 см тутамд цус харвалт; 3) энэ тохиолдолд дифракцийн тор өгдөг максимумын тоо; 4) хамгийн их өнцөг φ м Өөсүүлчийн дифракцийн максимумтай тохирох цацрагийн хазайлт.
Шийдэл 1. Тогтмол гсараалж, долгионы урт λ мөн k-р дифракцийн максимумд харгалзах туяаны хазайлтын өнцөг φ нь хамаарлаар холбогдоно.
хаана кнь спектрийн дараалал, эсвэл монохромат гэрлийн хувьд хамгийн их дараалал юм.
Энэ тохиолдолд к=1, sinφ=tgφ (үүнтэй холбоотой л/2<<Л),tgφ=( л/2)Л(Зураг 31.3-аас үзнэ үү). Сүүлийн гурван тэгш байдлыг харгалзан үзвэл (1) харьцаа хэлбэрийг авна
,
торны тогтмол нь эндээс
г=2Лλ/ л.
Өгөгдлийг орлуулснаар бид олж авна
г=4.95 мкм.
2. 1 см-ийн цохилтын тоог томъёоноос олно
П=1/г.
Тоон утгыг орлуулсны дараа бид авна n\u003d 2.02-10 3 см -1.
3. Дифракцийн тороор өгөгдсөн максимумуудын тоог тодорхойлохын тулд эхлээд хамгийн их утгыг тооцоолно. к хамгийн ихсараалжтай цацрагийн хамгийн их хазайлтын өнцөг нь 90 ° -аас хэтрэхгүй байх ёстойг үндэслэнэ.
(1) томъёоноос бид бичнэ
. (2)
Энд тоо хэмжээний утгыг орлуулснаар бид олж авна
К хамгийн их =9,9.
Тоо кбүхэл тоо байх ёстой. Үүний зэрэгцээ энэ нь 10-тай тэнцүү утгыг авч чадахгүй, учир нь энэ утгатай sinφ нь нэгээс их байх ёстой бөгөөд энэ нь боломжгүй юм. Тиймээс, к м Өө =9.
Дифракцийн тороор олж авсан дифракцийн загварын максимумуудын нийт тоог тодорхойлъё. Төвийн максимумын зүүн ба баруун талд ижил тооны максимум ажиглагдах болно к м Өө , өөрөөр хэлбэл нийт 2 к м Өө. Хэрэв бид мөн төв тэг максимумыг харгалзан үзвэл нийт максимумын тоог олж авна
Н=2к хамгийн их+л.
Орлуулах үнэ цэнэ к м Өөолох
Н=2*9+1=19.
4. Сүүлийн дифракцийн максимумтай харгалзах хамгийн их цацрагийн хазайлтын өнцгийг тодорхойлохын тулд (2) хамаарлаас энэ өнцгийн синусыг илэрхийлнэ.
sinφ max = к хамгийн их λ/ г.
φ max =arcsin( к хамгийн их λ/ г).
Энд λ-ийн утгыг орлуулж, г, к м Өөмөн тооцооллыг хийснээр бид олж авна
φ м Өө=65.4°.
Даалгаврууд
Френель бүсүүд
31.1.
Радиусын томъёог мэддэг к-
th .
Бөмбөрцөг долгионы Френель бүс (ρ k = 
), хавтгай долгионы харгалзах томьёог гарга.
31.2. Алс зайд байрлах ажиглалтын цэгийн барилга угсралтын ажлыг хийвэл хавтгай долгионы фронтын (λ=0.5 μм) тав дахь Френель бүсийн ρ 5 радиусыг тооцоол. б= долгионы фронтоос 1 м.
31.3. Хавтгай долгионы фронтын дөрөв дэх Френель бүсийн ρ 4 радиус нь 3 мм байна. Зургаа дахь Френель бүсийн ρ 6 радиусыг тодорхойл.
31.4. Диафрагм дээр диаметртэй дугуй нүхтэй г=4 мм нь монохромат гэрлийн цацрагийн параллель туяа (λ=0.5 мкм) унадаг. Ажиглалтын цэг нь нүхний тэнхлэгт хол зайд байрладаг б\u003d үүнээс 1 м зайд. Нүхэнд хэдэн Fresnel бүс багтах вэ? Ажиглалтын газарт дэлгэц байрлуулсан бол дифракцийн төвд харанхуй эсвэл цайвар толбо үүсэх үү?
31.5. Хавтгай гэрлийн долгион (λ=0.5 мкм) дугуй диаметртэй нүхтэй диафрагм дээр ихэвчлэн тусдаг. г\u003d би харж байна. Ямар зайд бнүх нээгдэхийн тулд нүхнээс ажиглалтын цэг байх ёстой: 1) нэг Френель бүс үү? 2) хоёр Fresnel бүс үү?
31.6. Хавтгай гэрлийн долгион нь дугуй нүхтэй диафрагм дээр ихэвчлэн тусдаг. Нүхний тэнхлэгийн зарим цэгүүдэд дифракцийн үр дүнд зайд байрладаг б би , түүний төвөөс эрчим хүчний максимум ажиглагдаж байна. 1. Функцийн харагдах байдлыг авна уу б=е(r, λ, P),хаана r- нүхний радиус; λ - долгионы урт; P -нүхээр тэнхлэгийн өгөгдсөн цэгт нээгдсэн Фреснелийн бүсийн тоо. 2. Нүхний тэнхлэг дээрх эрчим хүчний минимум ажиглагдаж буй цэгүүдэд мөн адил хийнэ.
31.8. цэгийн эх сурвалж Сгэрэл (λ=0.5 мкм), радиустай дугуй нүхтэй хавтгай диафрагм r\u003d 1 мм бөгөөд дэлгэц нь зурагт үзүүлсэн шиг байрладаг. 31.4 ( а=1 м). Зайг тодорхойлох бдэлгэцээс диафрагм хүртэлх нүх нь нэг цэгт нээгдэнэ Ргурван Френель бүс.
31.9. Нэг цэгт эрч хүч хэрхэн өөрчлөгдөх вэ Р(31.8 асуудлыг харна уу), хэрэв та диафрагмыг арилгах уу?
Дээр бид гэрлийн цацрагийг геометрийн шугам, тэдгээрийн огтлолцлыг математик цэг гэж үзсэн. Гэсэн хэдий ч, энэ геометрийн дүрслэл нь зөвхөн эхний ойролцоолсон байдлаар сайн байдаг. Гэрлийн хугарал, тусгалд бодитоор гарч ирдэг дүрс нь зөвхөн бидний төсөөлөлд байдаг геометрийн дүрсээс эрс ялгаатай.
Хүчтэй нүдний шилээр линзээр үүсгэгдсэн одны дүр төрхийг харахад энэ нь саяхан дүн шинжилгээ хийсэн геометрийн схемийн дагуу цэг биш, харин хэд хэдэн төвлөрсөн цагиргуудаар хүрээлэгдсэн тойрог шиг харагдаж байгааг бид анзаарч байна. захын чиглэлд буурдаг (Зураг 8). Гэхдээ энэ тод тойрог нь одны жинхэнэ диск биш, харин гэрлийн дифракцийн үзэгдлийн харагдах үр дүн юм.
Цагаан будаа. 8. Янз бүрийн тод гэрэлтдэг цэгүүдийн зургийг тэдгээр нь байгаа үед харах
линзний фокус дээр хүчтэй нүдний шилээр харах,
Төвийн тод тойргийг дифракцийн диск гэж нэрлэдэг ба түүнийг тойрсон цагиргийг дифракцийн цагираг гэж нэрлэдэг. Онолоос харахад дифракцийн дискний харагдах өнцгийн диаметр нь гэрлийн долгионы уртаас (жишээлбэл, туссан цацрагийн өнгө) болон объектын диаметрээс хамаардаг. Энэ хамаарлыг дараах томъёогоор илэрхийлнэ.
Энд p нь дифракцийн дискний өнцгийн радиус (үед
Үүнийг линзний төвөөс ажиглавал D нь линзний чөлөөт нүхний диаметр (сантиметрээр), K нь гэрлийн долгионы урт (сантиметрээр) юм. Энэ илэрхийлэл нь радианаар дискний өнцгийн радиусыг өгдөг; градусын хэмжүүр (нумын секунд) болгон хөрвүүлэхийн тулд үүнийг секундын радианы утгаар үржүүлэх шаардлагатай. Үүний үр дүнд,
p = 1.22^206265 нуман секунд.
Энэ өнцгөөр дифракцийн дискний радиус нь объектын төвөөс харагдана; ижил өнцгөөр линзний төвөөс селестиел бөмбөрцөг рүү тусна. Түүний өнцгийн диаметр нь мэдээжийн хэрэг хоёр дахин том байх болно. Бидний мэдэж байгаагаар (х. 20) энэ нь ажиглагдсан одны жинхэнэ диск нь ийм өнцгийн диаметртэй байсантай адил юм.
Дифракцийн дискний шугаман радиусыг томъёогоор олно
r = p/, эндээс r - 1.22 7.V.
Тиймээс зургийн дифракцийн өнцгийн хэмжээсүүд нь линзний диаметр ба гэрлийн долгионы урт (цацрагийн өнгө) -ээс хамаардаггүй бөгөөд шугаман хэмжээсүүд нь харьцангуй фокус ба долгионы уртаас хамаардаг. гэрлийн, гэхдээ хамаарахгүй D. Үүнтэй адил хэмжигдэхүүнээс төв дискийг тойрсон дифракцийн цагирагуудын хэмжээсүүд мөн хамаарна. Бөгжний хэмжээ нь гэрлийн долгионы уртаас хамаардаг тул цагаан гэрлийн хувьд тэдгээр нь цахилдаг өнгөтэй байх ёстой бөгөөд үнэн хэрэгтээ цагирагны дотоод ирмэг нь цэнхэр, цэнхэр өнгөтэй болохыг харж болно. гаднах улаан (цэнхэр гэрлийн долгионы урт нь улаан гэрлийн долгионы уртаас бага учраас).
Энэхүү жижиг мэдээллээс дурантай ажиллахад чухал ач холбогдолтой дүгнэлтийг хийж болно: 1) объектын диаметр том байх тусам түүний тусламжтайгаар ялгагдах нарийн ширийн зүйлс илүү нарийн байх болно; 2) линз бүрийн хувьд энэ линзийг ашиглан тусад нь ялгах боломжтой хоёр гэрэлтэгч цэг (жишээлбэл, од) хоорондох хамгийн бага өнцгийн зай байна; энэ хамгийн бага өнцгийн зайг хязгаарлах нарийвчлалын өнцөг буюу шийдвэрлэх өнцөг гэж нэрлэдэг бөгөөд энэ нь линзний шийдвэрлэх хүчийг тооцоолох үндсэн шинж чанар юм.
хүч чадал. Нарийвчлалын хязгаарлах өнцөг бага байх тусам линзний шийдвэрлэх чадвар өндөр болно.
Бүрэлдэхүүн хэсгүүдийн хоорондох өнцгийн зай багатай хоёртын оддыг ажиглавал шийдвэрлэх хүчний бодит үнэ цэнэ бидэнд тодорхой болно. Хэрэв линзний фокус дахь оддын дүрс нь цэгүүд байсан бол дур мэдэн бага зайд тэдгээрийг тусад нь ажиглах болно; хангалттай хүчтэй нүдний шилтэй бол бид хоёр тусдаа цэгийг авч үзэх болно. Гэвч бодит байдал дээр дифракцийн ачаар оддын дүрс нь цэг биш, харин тойрог юм; Хэрэв тийм бол тодорхой хамгийн бага зайд тэдгээрийн зургууд бие биендээ хүрч, оппийн бүрэлдэхүүн хэсгүүдийн хоорондох зай улам бүр багасах тусам бие биентэйгээ илүү давхцаж, бага зэрэг сунгасан нэг цэгт нийлнэ (Зураг 1). 9). Үнэхээр байгаа хоёр
Цагаан будаа. 9. Хоёр одны хоорондох өнцгийн зай нь дурангийн шийдвэрлэх чадвараас бага байвал тэдгээрийн дүрс нийлнэ.
бие даасан одод нэг болон харагдах бөгөөд ямар ч нүдний шил хоёр дүрсийг харах боломжгүй болно. Ийм ойрхон хоёр одыг тусад нь харах цорын ганц арга бол том чөлөөт диафрагм бүхий линз ашиглах явдал юм, учир нь тэдгээрийг жижиг өнцгийн хэмжээтэй тойрог хэлбэрээр дүрслэх болно.
Дифракцийн дискний өнцгийн радиус, гэрлийн долгионы уртыг илэрхийлсэн томъёонд дундаж долгионы урттай X = l = 0.00055 мм-ийн ногоон шар туяаг (нүд хамгийн мэдрэмтгий байдаг) авч үзье.
JT (нумын секунд)
эсвэл дугуйлах
P = "77 (нумын секунд),
Энд D нь миллиметрээр илэрхийлэгдэнэ.
Ижил орлуулалтаар бид дифракцийн дискний шугаман радиусын утгыг (ижил цацрагийн хувьд) авна.
r = 1.22-0.00055-V = 0.00007 V мм = 0.07 В мкм.
Эдгээр тоонууд өөрсдөө ярьдаг. Гэрэлтэгч цэг нь хичнээн жижиг байсан ч түүний өнцгийн радиус нь 140 мм-ийн чөлөөт нүхний диаметртэй линзээр харахад 1"-ээс бага байж болохгүй; тиймээс энэ нь 2" диаметртэй тойрог хэлбэрээр харагдах болно. Хэрэв бид оддын жинхэнэ өнцгийн диаметр секундын мянгаас хэтрэх нь ховор гэдгийг санаж байвал 140 гуалин диаметртэй дуран дуран хэдийнэ ийм линзээр өгсөн объектын дүрслэл үнэнээс хэр хол байгаа нь тодорхой болно. нэлээд хүчирхэг хэрэгслүүдийн тоогоор. Энд дифракцийн дискний өнцгийн радиусыг өгөгдсөн болохыг тэмдэглэх нь зүйтэй
200" цацруулагч (D - 5000 lt), тэнцүү тийм
тийм 0", 63 - одны хамгийн том мэдэгдэж буй жинхэнэ өнцгийн диаметрийн утга.
Дифракцийн дискний өнцгийн диаметр нь фокусын уртаас хамаардаггүй бөгөөд шугаман диаметр нь объектын харьцангуй нүхээр тодорхойлогддог. 1: 15 харьцангуй нүхтэй ижил 140 lsh объекттой бол дифракцийн дискний шугаман диаметр болно.
2r = 2-0.00067-15 тийм 0j02 мм тийм 20 мкм.
Биднийг хэтэрхий холдуулах онолын нарийн ширийнийг ярихгүйгээр хязгаарлах нарийвчлалын өнцгийн бодит утга нь дифракцийн дискний өнцгийн радиусаас арай бага байна гэж үзье. Энэ асуудлыг судалснаар арга хэмжээ авахыг зөвшөөрсөн гэсэн дүгнэлтэд хүрч байна
өнцгийн хувьд та бараг л -g- фракцыг авч болно (хос одны бүрэлдэхүүн хэсгүүдийн тод байдал тэнцүү байх тохиолдолд). Тиймээс 120 мм-ийн чөлөөт диаметртэй линз нь 1" зайтай хоёртын одыг тусгаарлаж чадна.
(дискний өнцгийн диаметр нь ойролцоогоор 25"), ийм линзний тусламжтайгаар гаригийн дискний харагдах диаметрээс "/25" зайд байрлах хоёр объектыг ялгах боломжтой хэвээр байна. ойролцоогоор 270 км; Саран дээр бие биенээсээ хоёр километрийн зайд байрлах объектуудыг тусад нь харж болно.
Шийдвэрлэх хүч болон томруулалтын хоорондын хамаарлыг одоо авч үзье. Хэчнээн хүчтэй томруулж байгаагаас үл хамааран энэ нь шийдвэрлэх хүчнээс гадна нэмэлт зүйлийг илчилж чадахгүй гэдгийг бид аль хэдийн хэлсэн; Бид зургийг нүдний шилээр эсвэл фокусын уртыг уртасгах замаар хичнээн их хичээсэн ч бид шинэ нарийн ширийн зүйлийг нээхгүй, харин дифракцийн дискний харагдах хэмжээг нэмэгдүүлэх болно. Объектив диаметр нь 240 мм-ээс бага бол ямар ч томруулагч хэдий ч хүчтэй байсан ч бүрэлдэхүүн хэсгийн зай нь 0.5-тай хос одыг салгаж чадахгүй.Тиймээс олон тооны оролдлого (одоо ч гэсэн хааяа амилсан) "супер телескоп" бүтээх оролдлого хийсэн. Нүдний маш хүчтэй томруулагчийг ашиглах. Шийдвэрлэх чадварын хязгаар нь гэрлийн мөн чанараар (гэрлийн долгионы урт) тодорхойлогддог бөгөөд үүнийг зөвхөн объектын чөлөөт нүхийг нэмэгдүүлэх замаар, өөрөөр хэлбэл диаметрийг нэмэгдүүлэх замаар арилгах боломжтой.
Хэрэв шийдвэрлэх хүчийг нэмэгдүүлэх хэрэгсэл болох хүчтэй томруулалт нь тодорхой хязгаараас хэтэрсэн бөгөөд ашиггүй бол энэ нь хүн бүрт ойлгомжтой байдаг шиг энэ нь хэтэрхий жижиг байх ёсгүй, эс тэгвээс зургийн нарийн ширийн зүйл нь нүдийг харахын тулд маш жижиг мэт санагдах болно. тэдгээрийг ялгах чадваргүй бөгөөд линз нь бүрэн хүчин чадлаараа ашиглагдахгүй.
Хүний нүд нь оптик систем болох нь мэдээжийн хэрэг тодорхой шийдвэрлэх хүчээр хязгаарлагддаг. Дурангийн онолыг түүнд хэрэгжүүлж, D нүдний хувьд 6 мм (өөрөөр хэлбэл сурагчийн диаметр) гэдгийг санаарай.
шийдвэрлэх өнцгийн утга ^r 20" байна. Гэвч үнэн хэрэгтээ,
нүд нь хэд хэдэн шалтгааны улмаас (линз ба нүдний дотоод орчны оптик согог, торлог бүрхэвчийн бүтэц гэх мэт) бага шийдвэрлэх чадвартай байдаг. Бидний харж байгаагаар энгийн хүний нүд 2" өнцгийн зайг ялгах чадвартай, өөрөөр хэлбэл 25 см-ийн зайнаас 0.15 мм-ийн зайтай хоёр цэгийг тусад нь харах болно гэж бид үзэж болно.
Тиймээс линзээр бүтээгдсэн дүрсийг нүдний шилний тусламжтайгаар томруулж байх ёстой, гэхдээ линзний шийдвэрлэх чадвар нь нүдний шийдвэрлэх чадвараас хэд дахин их байх ёстой. Зөвхөн дараа нь нүд нь линзний хамгийн жижиг нарийн ширийн зүйлийг итгэлтэйгээр ялгахад хангалттай өнцгөөр харах болно. Хэрэв бид нүдний зөвшөөрөгдөх өнцөг нь 120" гэдгийг хүлээн зөвшөөрвөл хэлсэн зүйлийг энгийн тэгшитгэл хэлбэрээр бичиж болно.
u> -
Энд tr нь хүссэн томруулалт, r нь линзээр зөвшөөрөгдсөн өнцөг юм.
Учир нь
120^D [мм)"
дараа нь орлуулалтын дараа бид байх болно
Сонирхолтой дүгнэлт гарч байна: нүдээр ялгах боломжийг олгодог томруулалт.Телескопын линзэнд байгаа бүх хамгийн жижиг нарийн ширийн зүйлс нь миллиметрээр илэрхийлэгдсэн линзний чөлөөт нүхний диаметртэй тоогоор тэнцүү байна. Энэ өсөлтийг нарийвчлал гэж нэрлэдэг. Хэрэв бид хамгийн бага ашигтай томруулдаг гэдгийг санаж байгаа бол "m нь линз ба нүдний харааны диаметрийн харьцаатай тэнцүү байна.
^ in \u003d ба тэр b \u003d "6 мм, дараа нь бид tL1 ба t хоёрын хооронд чухал харилцааг олж авна:
t D C"
Тиймээс нарийвчлалын өсөлт нь зургаа дахь хамгийн бага ашигтай өсөлттэй тэнцүү байна. Өөрөөр хэлбэл, энэ нь нүдний хүүхэн хараанаас зургаа дахин бага, өөрөөр хэлбэл 1 мм диаметртэй, гарах хүүхэн хараатай тохирч байна. Үүнийг нүдний шилний фокусын урт ба линзний харьцангуй фокусын (V) хэмжээгээр илэрхийлж болно. Мэдэх
тэр j- - D, ба J. == N1D. Бид 12 авдаг
эндээс /2 = V, өөрөөр хэлбэл, миллиметрээр илэрхийлсэн, шийдвэрлэх томруулалтыг өгдөг нүдний шилний фокусын урт нь объективийн харьцангуй фокустай тэнцүү байна. Эндээс харахад линзний харьцангуй фокус бага байх тусам (өөрөөр хэлбэл харьцангуй диафрагм том байх тусам илүү олон нүдний шил хэрэгтэй болно, мөн эсрэгээр нь ойлгоход хялбар болно.
Геометрийн оптик дээр үндэслэсэн өгөгдсөн тоон харьцаанууд нь амьдралаар туршиж үзэхэд, өөрөөр хэлбэл дурангаар ажиглах дадлага хийхэд тийм ч үнэн зөв биш юм. Үнэн хэрэгтээ энэ тогтоол нь бидний томъёоноос 1.4 дахин их байгаа нь харагдаж байна. Тиймээс томъёо нь дараах байдлаар харагдах ёстой.
tr - 1.4D = 8.4м.
Шийдвэрлэх томруулалтыг өгдөг нүдний шилний фокусын уртыг хамаарлаас олж болно
Үүний үр дүнд, шийдвэрлэх томруулалтыг өгдөг нүдний шилээр тоноглогдсон дурангийн гаралтын хэсэг нь 1 мм yj-тэй тэнцүү биш, харин ~ = 0.7 мм байна.
Практикт оруулсан эдгээр засварууд нь тооцоолол хийсэн геометрийн онол буруу гэсэн үг биш юм. Баримт нь тэрээр өөрийн харьяалалтай холбоогүй, юуны түрүүнд нүдний шинж чанараас үүдэлтэй хэд хэдэн нөхцөл байдлыг харгалзан үздэггүй явдал юм. Нүд нь зөвхөн оптик хэрэгсэл төдийгүй амьд биеийн эрхтэн бөгөөд харааны физиологи гэж нэрлэгддэг үйл ажиллагаатай холбоотой олон шинж чанартай байдаг.
Мэдээжийн хэрэг, ажиглагчийн харааны хурц байдал, тухайлбал, бидний хүлээн зөвшөөрөгдсөн үнэ цэнэ нь 120-д хүрдэг хязгаарлагдмал нарийвчлалтай нүдтэй бол бидний бүх тооцоо зөв болно. Олон хүмүүс миопи нь дурангийн ажиглалтанд хор хөнөөл учруулдаг гэж боддог. Энэ нь бүрэн буруу, учир нь миопи Нүдний шийдвэрлэх чадвартай ямар ч хамаагүй. Энэ тохиолдолд миопик нүд ба ердийн нүд хоёрын хоорондох бүх ялгаа нь түүнд арай өөр анхаарал хандуулах шаардлагатай байдаг, тухайлбал: миопитой хүн нүдний шилийг гол фокус руу бага зэрэг хөдөлгөх шаардлагатай болно. линзний. Энэ миоп ажиглагч болж хувирав
зургийг арай том өнцгөөр хардаг тул илүү таатай байрлалд ч гэсэн. Үнэн, хүчтэй нүдний шил ашиглах үед энэ давуу тал нь ойрын объектуудыг харахад богино хараатай нүд олж авдаг зүйлтэй харьцуулахад маш бага юм.
Одоо зургийн тод байдалд гэрлийн дифракцийн нөлөөг авч үзье. Бодит байдал дээр гэрэлтдэг цэгийн дүрс нь геометрийн цэг биш харин дифракцийн цагиргуудаар хүрээлэгдсэн дифракцийн диск гэдгийг бид мэднэ. Гэрэлтдэг цэгээс, жишээлбэл одноос линзээр цуглуулсан гэрэл нь тодорхой газар нутагт тархдаг бөгөөд нэг цэг дээр төвлөрдөггүй. Үүнээс үзэхэд нэгдүгээрт, дуран дахь одны зургийн тод байдал нь төсөөлж байснаас бага байна, учир нь түүний гэрлийн нэг хэсэг нь дифракцийн цагиргуудад тархдаг, хоёрдугаарт, одны зургийн тод байдал. Од нь томрох тусам багасдаг. Гэрэлтэлтийн энэхүү бууралт нь оддын дифракцийн дискүүд аль хэдийн харагдах болсон үед шийдэгдэх өсөлтөөс эхэлдэг нь ойлгомжтой. Тиймээс маш бүдэгхэн одод хамгийн их өсгөлтийн үед мэдэгдэхүйц бүдгэрдэг нь гайхах зүйл биш юм.
Судалгаанаас үзэхэд одны гэрлийн 15 орчим хувь нь дифракцийн цагиргуудын дагуу тархаж, 85 хувь нь дифракцийн төвийн тойрог дээр тусдаг. Энд эргээд гэрэл жигд тархаагүй, харин төв рүү чиглэсэн байдаг бөгөөд энэ нь дурангаар томрох тусам орцны зургийн гэрэлтэх бууралтыг тодорхой хэмжээгээр нөхдөг.
Энэ бүлэгт бид телескопын (хугарагч эсвэл тусгал) ажиллах зарчмуудыг товч авч үзсэн. Эдгээр зарчмууд нь линз эсвэл толины тусламжтайгаар дүрс үүсэх үндсэн хуулиас шууд хамаардаг. Дараагийн бүлгээс бид дизайны онцлог, техникийн хэрэгжилтээс үүдэлтэй давуу болон сул талуудтай жинхэнэ телескоп руу шилжих болно. Бид гадаад нөхцөл байдлын нөлөөлөл, ажиглагдсан объектын онцлог гэх мэтийг харгалзан үзэх болно. Гэхдээ бидний энэ бүлэгт авч үзсэн үндсэн ойлголтууд нь олон дүгнэлт гаргах үндэс суурь болж байх тул бид тэдгээрт дахин дахин эргэж орох шаардлагатай болно. Телескоп бүтээгч, ажиглагч нь өдөр тутмын ажилдаа тэдний тухай мартаж болохгүй.
|
| |
Линзийг тодорхойлдог хамгийн чухал утга нь линзний оролтын диаметрийг фокусын урттай харьцуулсан харьцаа бөгөөд үүнийг харьцангуй апертур гэж нэрлэдэг.
Одноос (цэг эх үүсвэр) линзээр цуглуулсан гэрлийн хэмжээ нь зөвхөн орох нүхнээс (~ D 2) хамаарна. Нөхцөл байдал мэдэгдэхүйц өнцгийн хэмжээстэй объектуудын хувьд, жишээлбэл, гаригуудын хувьд өөр байна. Энэ тохиолдолд зургийн тод байдал буурах ба цэгэн объектыг ажиглах үед энэ нь нэмэгдэх болно ~ D 2 . Үнэн хэрэгтээ F фокусын урт нэмэгдэхийн хэрээр ийм гэрэлтүүлгийн зургийн шугаман хэмжээсүүд пропорциональ хэмжээгээр нэмэгддэг. Энэ тохиолдолд тогтмол D дээр линзээр цуглуулсан гэрлийн хэмжээ ижил хэвээр байна. Ижил хэмжээний гэрэл нь зургийн илүү том талбайд тархдаг бөгөөд энэ нь ~ F 2 юм. Тиймээс, F-ийг хоёр дахин (эсвэл А-ыг багасгах үед) хоёр дахин нэмэгдүүлэхэд зургийн талбай дөрөв дахин нэмэгддэг. Зургийн тод байдлыг тодорхойлдог нэгж талбайд ногдох гэрлийн хэмжээг ижил харьцаагаар бууруулдаг. Тиймээс диафрагмын харьцаа буурах тусам зураг бүдэгрэх болно.
Нүдний томруулалт нь объектын харьцангуй диафрагмын А-г багасгахтай ижил харьцаагаар зургийн тод байдлыг багасгахад яг ижил нөлөө үзүүлэх болно.
Тиймээс хамгийн урт объектуудыг (мананцар, сүүлт од) ажиглахын тулд сул томруулагчийг илүүд үздэг боловч мэдээжийн хэрэг хамгийн бага ашигтайгаас доогуур биш юм. Гэрэлт гаригууд, ялангуяа сарыг ажиглах үед үүнийг их хэмжээгээр нэмэгдүүлэх боломжтой.
Телескопын томруулалт.Хэрэв бид линзний фокусын уртыг F, нүдний харааны фокусын уртыг f гэж тэмдэглэвэл M томруулагчийг дараах томъёогоор тодорхойлно.
Агаар мандлын тайван байдлын хамгийн их зөвшөөрөгдөх өсөлт нь 2D-ээс хэтрэхгүй бөгөөд D нь оролтын диаметр юм.
Гарах сурагчийн диаметр.Нүдний хараа нь объективийн фокусаас тодорхой зайд байрлуулсан тохиолдолд л ажиглагдсан объект дурангаар тодорхой харагдана. Энэ нь нүдний шилний фокусын хавтгай нь объективийн фокусын хавтгайтай нийцэж байгаа байрлал юм. Нүдний шилийг энэ байрлалд аваачихыг фокус эсвэл фокус гэж нэрлэдэг. Телескоп анхаарлаа төвлөрүүлэх үед объектын цэг бүрээс туяа нь нүдний шилнээс зэрэгцээ гарч ирдэг (ердийн нүдний хувьд). Линзний фокусын хавтгайгаас үүссэн оддын дүрсний гэрлийн цацрагийг нүдний шил параллель цацраг болгон хувиргадаг.
 |
Оддын гэрлийн туяа огтлолцдог хэсгийг гэнэ сурагчаас гарах. Гэрэлт тэнгэр рүү дуран чиглүүлбэл бид цагаан цаасаар хийсэн дэлгэцийг нүдний шил рүү барьснаар гарах хүүхэн харааг хялбархан харж болно. Энэ дэлгэц рүү ойртож, ухрахдаа бид гэрлийн тойрог нь хамгийн жижиг хэмжээтэй, хамгийн тод харагдах байрлалыг олох болно. Гарах хүүхэн хараа нь нүдний шилээр үүссэн объективийн орох нүхний дүрсээс өөр зүйл биш гэдгийг ойлгоход хялбар байдаг. Зураг 2 үүнийг харуулж байна
Сүүлчийн харьцаа нь объективийн фокусын урт болон нүдний шилний фокусын уртыг мэдэхгүй бол дурангаар өгсөн өсгөлтийг тодорхойлох боломжийг олгодог.
Гарах хүүхэн хараа нь линзээр цуглуулсан бүх гэрлийг төвлөрүүлдэг. Тиймээс бид гарах хүүхэн харааны хэсгийг халхалсанаар линзний нэг хэсгийг бүрхэж байна. Энэ нь хамгийн чухал дүрмүүдийн нэгд хүргэдэг: Гарах хүүхэн хараа нь ажиглагчийн нүдний хүүхэн хараанаас том байх ёсгүй, эс тэгвээс линзээр цуглуулсан гэрлийн зарим хэсэг алга болно.
Гарах сурагчийн тодорхойлолтоос харахад түүний үнэ цэнэ бага байх тусам нүдний шил рүү ойртох тусам нүдний шилний фокусын урт богино байх болно (нүдний хараа "хүчтэй"), эсрэгээр.
Нүдний хүүхэн хараатай тэнцүү (хамгийн бага ашигтай буюу тэнцүү томруулалт m) гарах хүүхэн хараа үүсгэдэг нүдний шилний өгсөн томруулагчийг тодорхойлъё.
Энд d нь нүдний хүүхэн харааны диаметр эсвэл
Харах талбайн хэмжээ.Нүдний харааны нүх нь ажиглагчид харагдах өнцгийг гэнэ өнцгийн харах талбартэнгэрт дурангаар харагдах тойргийн өнцгийн диаметрийг илэрхийлдэг телескопын өнцгийн талбайгаас ялгаатай нь нүдний шил.
Телескопын харах талбар нь нүдний шилний харах талбайг томруулж хуваасантай тэнцүү байна.
телескопын нарийвчлал.Линзний ирмэг дээр дифракцийн үзэгдлийн улмаас одод эрчимжилт буурч байгаа хэд хэдэн цагирагуудаар хүрээлэгдсэн дифракцийн диск хэлбэрээр дурангаар харагдана. Дифракцийн дискний өнцгийн диаметр:
Энд l нь гэрлийн долгионы урт, D нь линзний диаметр юм. Үзэгдэх өнцгийн зай Q-тай хоёр цэгийн объект нь тус тусад нь харагдахуйц хязгаарт байдаг бөгөөд энэ нь дурангийн онолын нарийвчлалыг тодорхойлдог. Агаар мандлын чичиргээ нь телескопын нарийвчлалыг дараах байдлаар бууруулдаг.
Нарийвчлал гэдэг нь тэнгэрт байгаа хоёр зэргэлдээ биетийг ялгах чадварыг хэлнэ. Илүү өндөр нарийвчлалтай телескоп нь бие биетэйгээ ойрхон байгаа хоёр объектыг, жишээлбэл, хоёртын одны бүрэлдэхүүн хэсгүүдийг илүү сайн харах боломжийг олгодог. Та мөн аливаа объектын нарийн ширийн зүйлийг илүү сайн харж чадна.
Өнцгийн нягтрал багатай үед объектууд нэг бүдэгрүүлсэн байдлаар харагдана. Нарийвчлал ихсэх тусам хоёр гэрлийн эх үүсвэр нь тусдаа объект болж ялгагдах болно.
Хэрэв D урттай сегмент нь ажиглалтын шугамтай перпендикуляр (түүнээс гадна энэ нь түүний дунд перпендикуляр) бөгөөд ажиглагчаас L зайд байвал энэ сегментийн өнцгийн хэмжээг тодорхойлох яг томъёо нь: . Хэрэв D биеийн хэмжээ нь ажиглагч L-ээс хол зайтай харьцуулахад бага байвал өнцгийн хэмжээг (радианаар) D/L харьцаагаар тодорхойлно, учир нь жижиг өнцгийн хувьд. Бие нь ажиглагчаас холдох тусам (L нэмэгдэхэд) биеийн өнцгийн хэмжээ багасдаг.
Өнцгийн хэмжээ гэдэг ойлголт нь геометрийн оптик, ялангуяа харааны эрхтэн болох нүдтэй холбоотой маш чухал юм. Нүд нь объектын өнцгийн хэмжээг нарийн бүртгэх чадвартай. Түүний бодит шугаман хэмжээг тархи нь тухайн объект хүртэлх зайг тооцоолж, бусад аль хэдийн мэдэгдэж байсан биетэй харьцуулан тодорхойлдог.
Одон орон судлалд
Дэлхийгээс харахад одон орны объектын өнцгийн хэмжээг ихэвчлэн нэрлэдэг өнцгийн диаметрэсвэл харагдах диаметр. Бүх объектын алслагдсан байдлаас шалтгаалан гаригууд болон оддын өнцгийн диаметр нь маш бага бөгөөд нумын минут (′) болон секундээр (″) хэмжигддэг. Жишээлбэл, Сарны харагдах дундаж диаметр нь 31′05″ (сарны тойрог замын эллипс байдлаас шалтгаалан өнцгийн хэмжээ нь 29′24″-аас 33′40″ хооронд хэлбэлздэг). Нарны дундаж диаметр нь 31′59″ (31′27″-аас 32′31″ хооронд хэлбэлздэг). Оддын харагдах диаметр нь маш жижиг бөгөөд хэдхэн гэрэлтүүлгийн хувьд секундын хэдэн зуу хувь хүрдэг.
бас үзнэ үү
Викимедиа сан. 2010 он.
Бусад толь бичгүүдээс "Өнцгийн диаметр" гэж юу болохыг хараарай.
ӨНЦГИЙН ДИАМЕТР, одон орон судлалд өнцгийн хэмжигдэхүүнээр (ихэвчлэн нумын градус, минутаар) илэрхийлэгддэг тэнгэрийн биетийн харагдах диаметр. Энэ бол өнцөг бөгөөд дээд тал нь ажиглагчийн нүд, суурь нь ажиглагдсан биеийн илэрхий диаметр юм. Мэддэг бол...... Шинжлэх ухаан, техникийн нэвтэрхий толь бичиг
өнцгийн диаметр- - [А.С.Голдберг. Англи хэлний оросын эрчим хүчний толь бичиг. 2006] Эрчим хүчний ерөнхий сэдвүүд EN өнцгийн диаметр ...
Өнцгийн нэгжээр хэмжсэн объектын харагдах диаметр, өөрөөр хэлбэл. радиан, градус, нуман минут эсвэл секундээр. Өнцгийн диаметр нь бодит диаметр болон объект хүртэлх зайнаас хамаарна... Одон орон судлалын толь бичиг
өнцгийн диаметр- kampinis skersmuo statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. өнцгийн диаметр; илэрхий диаметр vok. scheinbare Durchmesser, м; Винкельдурчмессер, Орос. харагдах диаметр, м; өнцгийн диаметр, м pranc. диаметр өнцөг, м; diamètre apparent, m … Fizikos terminų žodynas
хүлээн авагчийн өнцгийн диаметр- (η2) Хүлээн авагчийн харагдах хэсгийн хамгийн том хэмжээ нь анхны төвөөс ажиглагдах өнцөг (β1 = β2 = 0 °). [ГОСТ R 41.104 2002] Моторт тээврийн хэрэгслийн сэдэв ... Техникийн орчуулагчийн гарын авлага
цацруулагч дээжийн өнцгийн диаметр- (η1) Гэрлийн эх үүсвэрийн төвөөс эсвэл хүлээн авагчийн төвөөс цацруулагч дээжийн харагдах хэсгийн хамгийн том хэмжээ ажиглагдах өнцөг (β1 = β2 = 0 °). [ГОСТ R 41.104 2002] Моторт тээврийн хэрэгслийн сэдэв ... Техникийн орчуулагчийн гарын авлага
хүлээн авагчийн өнцгийн диаметр (η 2)- 2.4.3 Хүлээн авагчийн өнцгийн диаметр (η2): Хүлээн авагчийн харагдах хэсгийн хамгийн том хэмжээсийг жишиг төвөөс ажиглах өнцөг (b1 = b2 = 0 °). Эх сурвалж…
цацруулагч дээжийн өнцгийн диаметр (η 1)- 2.4.2 Чимэг тусгалтай сорьцын өнцгийн диаметр (η1): Чимэг тусгалын сорьцын хамгийн том харагдах хэсэг нь гэрлийн эх үүсвэрийн төвөөс эсвэл хүлээн авагчийн төвөөс ажиглагдах өнцөг ( b1 = b2 = 0°). Эх сурвалж… Норматив, техникийн баримт бичгийн нэр томъёоны толь бичиг-лавлах ном
Анхны утгаараа энэ нь тойрог дээрх хоёр цэгийг холбосон, тойргийн төвөөр дамжин өнгөрөх хэсэг, мөн энэ сегментийн урт юм. Диаметр нь хоёр радиустай тэнцүү байна. Агуулга 1 Геометрийн дүрсийн диаметр ... Википедиа
Эдгээр гэрэлтүүлэгчийн харагдахуйц дискний диаметрийг өнцгийн хэмжүүрээр илэрхийлнэ. Дэлхийгээс харагдах диаметр ба зайг мэдэхийн тулд оддын жинхэнэ хэмжээг тооцоолоход хялбар байдаг. Өнцгийн диаметр нь зайнаас хамаарч өөр өөр байдаг тул гэрэлтүүлэгчийн бүх хөдөлгөөн харьцангуй байдаг ... Нэвтэрхий толь бичиг Ф.А. Брокхаус ба И.А. Эфрон
ТОДОРХОЙЛОЛТ
Дифракцийн тор- Энэ бол долгионы урттай харьцуулж болохуйц ангархай (гэрлийн хэсгүүдэд тунгалаг), тунгалаг бус цоорхойнуудаас бүрдэх хамгийн энгийн спектрийн төхөөрөмж юм.
Нэг хэмжээст дифракцийн сараалж нь ижил өргөнтэй, ижил өргөнтэй, гэрэлд тунгалаг бус цоорхойгоор тусгаарлагдсан, нэг хавтгайд байрлах зэрэгцээ ангарлаас бүрдэнэ. Гэрэл цацруулагч дифракцийн торыг хамгийн сайн гэж үздэг. Эдгээр нь гэрлийг тусгах хэсэг болон гэрлийг тараах хэсгүүдийн хослолоос бүрдэнэ. Эдгээр сараалжууд нь өнгөлсөн металл хавтан бөгөөд тэдгээр дээр гэрэл цацах цус харвалт нь зүсэгчээр хийгддэг.
Сараалжтай дифракцийн загвар нь бүх ангархайгаас ирж буй долгионуудын харилцан хөндлөнгийн оролцооны үр дүн юм. Дифракцийн торны тусламжтайгаар дифракцад орсон, бүх ангарлаас гарч буй когерент гэрлийн цацрагуудын олон талт интерференцийг гүйцэтгэдэг.
Дифракцийн торны шинж чанар нь түүний хугацаа юм. Дифракцийн торны үеийг (d) (түүний тогтмол) дараахтай тэнцүү утга гэж нэрлэдэг.
a нь үүрний өргөн; b - тунгалаг бус хэсгийн өргөн.
Нэг хэмжээст дифракцийн тороор дифракц
Урттай гэрлийн долгион нь дифракцийн торны хавтгайд перпендикуляр тусч байна гэж үзье. Сараалжтай нүхнүүд нь бие биенээсээ ижил зайд байрладаг тул чиглэлийн хоёр зэргэлдээх нүхнээс гарч буй замын ялгаа () нь авч үзэж буй дифракцийн бүхэл бүтэн сараалжтай ижил байх болно.
Үндсэн эрчим хүчний минимумыг нөхцөлөөр тодорхойлсон чиглэлд ажиглана.
Үндсэн минимумаас гадна хоёр ангархайгаас ирж буй гэрлийн цацрагуудын харилцан хөндлөнгийн оролцооны үр дүнд туяа нь зарим чиглэлд бие биенээ үгүйсгэдэг. Үүний үр дүнд нэмэлт эрчим хүчний минимумууд гарч ирдэг. Тэд цацрагийн замын ялгаа нь сондгой тооны хагас долгионтой байх чиглэлд гарч ирдэг. Нэмэлт минимумын нөхцөл нь дараах томъёо юм.
Энд N нь дифракцийн торны ангархайн тоо; - 0-ээс бусад бүхэл тоон утгууд. Хэрэв тор нь N үүртэй бол хоёр үндсэн максимумын хооронд хоёрдогч максимумыг тусгаарлах нэмэлт минимум байна.
Дифракцийн торны үндсэн максимум нөхцөл нь:
Синусын утга нэгээс их байж болохгүй, дараа нь үндсэн максимумуудын тоо:
"Дифракцийн тор" сэдвээр асуудлыг шийдвэрлэх жишээ
ЖИШЭЭ 1
| Дасгал хийх | Долгионы урттай монохромат гэрлийн цацраг нь түүний гадаргуутай перпендикуляр дифракцийн сараалж дээр тусдаг. Дифракцийн хэв маягийг линз ашиглан хавтгай дэлгэц дээр гаргадаг. Нэгдүгээр эрэмбийн хоёр эрчим хүчний максимум хоорондын зай нь l. Линзийг сараалжтай ойрхон байрлуулах ба түүнээс дэлгэц хүртэлх зай нь L байвал дифракцийн торны тогтмол хэмжээ хэд байх вэ. |
| Шийдэл | Асуудлыг шийдэх үндэс болгон бид дифракцийн торны тогтмол, гэрлийн долгионы урт ба цацрагийн хазайлтын өнцгийг холбосон томъёог ашигладаг бөгөөд энэ нь дифракцийн хамгийн их тоо m-тэй тохирч байна. Асуудлын нөхцлийн дагуу цацрагийн хазайлтын өнцгийг жижиг () гэж үзэж болох тул бид дараахь зүйлийг тооцоолно. 1-р зурагнаас дараах байдалтай байна.
Бид (1.3) илэрхийллийг (1.1) томъёонд орлуулж, дараахь зүйлийг авна.
(1.4)-ээс бид торны үеийг илэрхийлнэ. |
| Хариулт |
ЖИШЭЭ 2
| Дасгал хийх | Жишээ 1-ийн нөхцөл болон шийдлийн үр дүнг ашиглан тухайн торны өгөх максимумын тоог ол. |
| Шийдэл | Бидний асуудалд гэрлийн цацрагийн хазайлтын хамгийн их өнцгийг тодорхойлохын тулд бидний дифракцийн тор өгч чадах максимумуудын тоог олно. Үүний тулд бид дараах томъёог ашигладаг. Бид үүнийг хаана гэж таамаглаж байна. Дараа нь бид: |