l.a.ch.h-ийн хэрэглээ. системийн тогтвортой байдлын шинжилгээнд зориулсан фазын давтамжийн шинж чанарууд

Найквист тогтвортой байдлын шалгуурыг 1932 онд Америкийн физикч Х. Nyquist тогтвортой байдлын шалгуурыг дараах шалтгааны улмаас инженерийн практикт хамгийн өргөн ашигладаг.

- хаалттай төлөв дэх системийн тогтвортой байдлыг түүний нээлттэй хэсгийн W p (jw) давтамж дамжуулах функцээр судалдаг бөгөөд энэ функц нь ихэвчлэн энгийн хүчин зүйлээс бүрддэг. Коэффициент нь системийн бодит параметрүүд бөгөөд тэдгээрийг тогтвортой байдлын нөхцлөөс сонгох боломжийг олгодог;

- тогтвортой байдлыг судлахын тулд та системийн хамгийн төвөгтэй элементүүдийн (хяналтын объект, гүйцэтгэх байгууллагууд) туршилтаар олж авсан давтамжийн шинж чанарыг ашиглаж болох бөгөөд энэ нь олж авсан үр дүнгийн нарийвчлалыг нэмэгдүүлдэг;

- системийн тогтвортой байдлыг логарифмын давтамжийн шинж чанараар судлах боломжтой бөгөөд үүнийг бүтээх нь хэцүү биш юм;

- системийн тогтвортой байдлын хязгаарыг маш энгийнээр тодорхойлдог;

- ACS-ийн сааталтай тогтвортой байдлыг үнэлэхэд ашиглахад тохиромжтой.

Nyquist тогтвортой байдлын шалгуур нь AFC-ийн нээлттэй хэлхээний хэсгийн AFC-ээр ACS-ийн тогтвортой байдлыг үнэлэх боломжийг олгодог. Nyquist шалгуурыг хэрэглэх гурван тохиолдол байдаг.

1. ACS-ийн задгай хэсэг тогтвортой байна.Хаалттай системийн тогтвортой байдлыг хангахын тулд системийн нээлттэй хэсгийн AFC (Nyquist hodograph) өөрчлөгдөхөд зайлшгүй шаардлагатай бөгөөд хангалттай юм.давтамжууд w 0-ээс +¥ хүртэлх цэгийг координатаар хамрахгүй [-1, j 0]. Зураг дээр. 4.6 үндсэн боломжит нөхцөл байдлыг харуулав.

1. - хаалттай систем нь туйлын тогтвортой;

2. - ATS нь нөхцөлт тогтвортой, i.e. дамжуулах коэффициентийн өөрчлөлтийн тодорхой хязгаарт л тогтвортой к;

3. - ATS нь тогтвортой байдлын хил дээр байна;

4. - ATS тогтворгүй байна.

Цагаан будаа. 4.6. ACS-ийн нээлттэй хэсэг тогтвортой байх үед Nyquist hodographs

2. ACS-ийн задгай хэсэг нь тогтвортой байдлын хил дээр байна.Энэ тохиолдолд шинж чанарын тэгшитгэл нь тэг буюу цэвэр төсөөллийн үндэстэй байхад бусад үндэс нь сөрөг бодит хэсгүүдтэй байна.

Хаалттай системийн тогтвортой байдлын хувьд, хэрэв системийн нээлттэй хэсэг нь тогтвортой байдлын хил дээр байгаа бол өөрчлөх үед системийн нээлттэй хэсгийн AFC шаардлагатай бөгөөд хангалттай. w 0-ээс +¥ хүртэл, тасалдалын хэсэгт хязгааргүй том радиустай нумаар нэмж, цэгийг координатаар бүрхээгүй [-1, j 0]. Системийн нээлттэй гогцооны хэсгийн AFC-ийн ν тэг үндэс байгаа үед w=0 нь хязгааргүй том радиустай нумаар эерэг бодит хагас тэнхлэгээс цагийн зүүний дагуу градусын өнцгөөр хөдөлж байгааг Зураг дээр үзүүлэв. 4.7.

Цагаан будаа. 4.7. Nyquist ходографууд тэг үндэстэй

Хэрэв хос цэвэр төсөөллийн үндэс байвал w i =, дараа нь AFC давтамжтайгаар w iХязгааргүй том радиустай нум нь цагийн зүүний дагуу 180 ° өнцгөөр хөдөлдөг бөгөөд үүнийг Зураг дээр үзүүлэв. 4.8.

Цагаан будаа. 4.8. Никвист ходограф нь хос цэвэр зохиомол үндэс байгаа үед

3. Системийн нээлттэй хэсэг тогтворгүй байна, өөрөөр хэлбэл онцлог тэгшитгэл байна лэерэг бодит хэсэгтэй үндэс. Энэ тохиолдолд хаалттай системийн тогтвортой байдлын хувьд давтамж өөрчлөгдөхөд зайлшгүй шаардлагатай бөгөөд хангалттай w 0-ээс +¥ хүртэл ACS-ийн задгай хэсгийн AFC цэгийг хамарсан

[-1, j 0) л/2 удаа эерэг чиглэлд (цагийн зүүний эсрэг).

Nyquist hodograph-ийн нарийн төвөгтэй хэлбэрийн хувьд Я.З-ийн санал болгосон Nyquist шалгуурын өөр томъёоллыг ашиглах нь илүү тохиромжтой. Цыпкин шилжилтийн дүрмийг ашиглаж байна. Системийн нээлттэй давталтын хэсгийн AFC-ийн шилжилт нэмэгдэж байна wБодит тэнхлэгийн -1-ээс -¥ хүртэлх сегментийг дээрээс доош эерэг (Зураг 4.9), доороос дээш сөрөг гэж үзнэ. Хэрэв AFC энэ сегмент дээр эхлэх юм бол w=0 эсвэл дуусна w=¥ , тэгвэл AFC шилжилтийн хагасыг хийдэг гэж үзнэ.

Цагаан будаа. 4.9. P сегментээр Nyquist годографын шилжилтүүд w) -¥-аас -1 хүртэл

Хаалттай систем тогтвортой байна, хэрэв бодит тэнхлэгийн сегментээр -1-ээс -¥ хүртэлх Nyquist годографын эерэг ба сөрөг шилжилтийн тооны зөрүү нь l/2-тэй тэнцүү бол l нь эерэг утгатай шинж чанарын тэгшитгэлийн язгуурын тоо юм. бодит хэсэг.

Энэ нь давтамж -∞-аас +∞ болж өөрчлөгдөхөд давтамж дамжуулах функцийн векторын төгсгөлийг дүрсэлсэн цэгүүдийн байрлал юм. Годографын гарал үүсэлээс цэг бүр хүртэлх сегментийн утга нь өгөгдсөн давтамж дээр гаралтын дохио нь оролтоос хэдэн удаа их байгааг харуулдаг бөгөөд дохионы хоорондох фазын шилжилтийг дурдсан сегмент рүү чиглэсэн өнцгөөр тодорхойлно.

Бусад бүх давтамжийн хамаарлыг AFC-ээс үүсгэсэн:

• У(w) - тэгш (хаалттай ACS-ийн хувьд П(w));
• В(w) - сондгой;
• А(w) - жигд (давтамжийн хариу);
• j(w) - сондгой (PFC);
• LACHH & LPCHH - ихэвчлэн ашиглагддаг.

Логарифмын давтамжийн шинж чанар.

Логарифмын давтамжийн хариу үйлдэл (LFC) нь нэг хавтгайд тусад нь бүтээгдсэн логарифмын далайцын хариу (LAFC) ба логарифмын фазын хариу үйлдэл (LPCH) орно. LAFC & LPFC-ийн бүтээн байгуулалтыг дараахь илэрхийллийн дагуу гүйцэтгэнэ.

Л(w) = 20 lg | В(j w)| = 20 л А(w), [дБ];

j(w) = arg( В(j w)), [рад].

Үнэ цэнэ Л(w) -ээр илэрхийлэгдэнэ децибел . Белхүчин чадлын арав дахин нэмэгдэхэд харгалзах логарифмын нэгж юм. Нэг Бел нь хүчийг 10 дахин, 2 Бел - 100 дахин, 3 Бел - 1000 дахин ихэссэнтэй тохирч байна. Децибел нь Белийн аравны нэгтэй тэнцэнэ.

Ердийн динамик холбоосуудын AFC, AFC, PFC, LAFC болон LPFC-ийн жишээг Хүснэгт 2-т үзүүлэв.

Хүснэгт 2.Ердийн динамик холбоосуудын давтамжийн шинж чанарууд.

Автомат удирдлагын зарчим

Хяналтын зарчмын дагуу ACS-ийг гурван бүлэгт хувааж болно.

1. Гадны нөлөөний зохицуулалттай - Понцелетийн зарчим (нээлттэй ACS-д ашигладаг).
2. Хазайлтаар зохицуулдаг - Ползунов-Ватт зарчим (хаалттай ACS-д ашиглагддаг).
3. Хамтарсан зохицуулалттай. Энэ тохиолдолд ACS нь хаалттай ба нээлттэй хяналтын гогцоог агуулдаг.

Гадны нөлөөллөөр хянах зарчим

Бүтэцэд эвдрэл мэдрэгч шаардлагатай. Систем нь нээлттэй системийн дамжуулах функцээр тодорхойлогддог. x(т) = g(т) - е(т).

Давуу тал:

• Тодорхой цочролд бүрэн өөрчлөгдөөгүй байдалд хүрэх боломжтой.
• Системийн тогтвортой байдлын асуудал үүсдэггүй, учир нь үйлдлийн систем байхгүй.

Алдаа:

• Олон тооны эвдрэл нь зохих тооны нөхөн төлбөрийн сувгийг шаарддаг.
• Зохицуулалттай объектын параметрийн өөрчлөлт нь удирдлагад алдаа гаргахад хүргэдэг.
• Зөвхөн шинж чанар нь тодорхой мэдэгдэж байгаа объектуудад л хэрэглэж болно.

Хазайлтыг хянах зарчим

Системийг нээлттэй системийн дамжуулах функц ба хаалтын тэгшитгэлээр тодорхойлно. x(т) = g(т) - y(т) Вок ( т). Алдааг багасгахын тулд системийн алгоритмыг дүгнэсэн x(т) тэг хүртэл.

Давуу тал:

• Байгаль орчныг хамгаалах нь түүнийг үүсгэсэн хүчин зүйлээс үл хамааран алдааг бууруулахад хүргэдэг (зохицуулалттай объектын параметрийн өөрчлөлт эсвэл гадаад нөхцөл байдал).

Алдаа:

• OS системүүд нь тогтвортой байдлын асуудалтай байдаг.
• Систем дэх тогтворгүй байдлын үнэмлэхүй өөрчлөгдөөгүй байдалд хүрэх нь үндсэндээ боломжгүй юм. Хэсэгчилсэн өөрчлөгдөөгүй байдалд хүрэх хүсэл (эхний үйлдлийн систем биш) нь системийн хүндрэл, тогтвортой байдал муудахад хүргэдэг.

Хосолсон хяналт

Хосолсон хяналт нь хазайлт ба гадны нөлөөллөөр хянах хоёр зарчмын хослолоос бүрдэнэ. Тэдгээр. объект руу чиглэсэн хяналтын дохио нь хоёр сувгаар үүсгэгддэг. Эхний суваг нь хяналттай утгын лавлагааны хазайлтад мэдрэмтгий байдаг. Хоёр дахь нь тохируулга эсвэл түгшүүртэй дохионоос шууд хяналтын үйлдлийг бүрдүүлдэг.

x(т) = g(т) - е(т) - y(т)Woc(т)

Давуу тал:

• Байгаль орчны хамгаалалт байгаа нь зохицуулалттай объектын параметрийн өөрчлөлтөд системийг бага мэдрэмтгий болгодог.
• Лавлагаа эсвэл цочролд мэдрэмтгий суваг(ууд) нэмэх нь санал хүсэлтийн давталтын тогтвортой байдалд нөлөөлөхгүй.

Алдаа:

• Даалгавар эсвэл эвдрэлд мэдрэмтгий сувгууд нь ихэвчлэн ялгаатай холбоосуудыг агуулдаг. Тэдний практик хэрэгжилт хэцүү байдаг.
• Бүх объект хүчлэхийг зөвшөөрдөггүй.

ATS-ийн тогтвортой байдлын шинжилгээ

Зохицуулалтын тогтолцооны тогтвортой байдлын тухай ойлголт нь түүнийг энэ байдлаас гаргаж авсан гадны хүчин алга болсны дараа тэнцвэрт байдалд буцаж орох чадвартай холбоотой юм. Тогтвортой байдал нь автомат системд тавигдах гол шаардлагуудын нэг юм.

Тогтвортой байдлын тухай ойлголтыг ACS-ийн хөдөлгөөний тохиолдолд мөн өргөжүүлж болно.

• саадгүй хөдөлгөөн,
• уур уцаартай хөдөлгөөн.

Аливаа хяналтын системийн хөдөлгөөнийг дифференциал тэгшитгэл ашиглан дүрсэлсэн бөгөөд энэ нь ерөнхийдөө системийн 2 үйлдлийн горимыг тодорхойлдог.

Тогтвортой төлөвийн горим

Жолооны горим

Энэ тохиолдолд аливаа систем дэх ерөнхий шийдлийг дараах байдлаар бичиж болно.

албаданбүрэлдэхүүн хэсэг нь CS оролт дээрх оролтын үйлдлээр тодорхойлогддог. Систем нь түр зуурын процессуудын төгсгөлд энэ байдалд хүрдэг.

Шилжилтийнбүрэлдэхүүн хэсэг нь дараах хэлбэрийн нэгэн төрлийн дифференциал тэгшитгэлийн шийдлээр тодорхойлогддог.

a 0 ,a 1 ,...a n коэффициентүүд нь системийн параметрүүдийг агуулдаг => дифференциал тэгшитгэлийн аливаа коэффициентийг өөрчлөх нь системийн хэд хэдэн параметрийн өөрчлөлтөд хүргэдэг.

Нэг төрлийн дифференциал тэгшитгэлийн шийдэл

интегралын тогтмолууд ба дараах хэлбэрийн шинж чанарын тэгшитгэлийн үндэс нь энд байна.

Онцлогийн тэгшитгэл нь шилжүүлгийн функцийн хуваагчийг тэг болгон тохируулсан байна.

Онцлог тэгшитгэлийн үндэс нь системийн параметрүүдээр тодорхойлогддог бодит, нарийн төвөгтэй коньюгат, нарийн төвөгтэй байж болно.

Системийн тогтвортой байдлыг үнэлэхийн тулд хэд хэдэн тогтвортой байдлын шалгуур

Тогтвортой байдлын бүх шалгуурыг 3 бүлэгт хуваадаг.

үндэс

- алгебрийн

Зүүн годограф нь мэдэгдэж буй тогтвортой системийн годограф бөгөөд энэ нь хаалттай системийн тогтвортой байдлын Nyquist шалгуурын дагуу шаардлагатай цэгүүдийг хамардаггүй. Баруун годограф - ходограф гурвалсан, тодорхой тогтворгүй систем нь цэгийг тойрч гардаг гурван удаацагийн зүүний эсрэг, энэ нь хаалттай системийн тогтвортой байдлын Nyquist шалгуурын дагуу шаардлагатай.

Сэтгэгдэл.

Бодит параметрүүдтэй системүүдийн далайц-фазын шинж чанарууд нь бодит тэнхлэгт тэгш хэмтэй байдаг бөгөөд практикт ийм шинж чанарууд л тааралддаг. Тиймээс эерэг давтамжтай харгалзах далайц-фазын шинж чанарын зөвхөн хагасыг нь ихэвчлэн авч үздэг. Энэ тохиолдолд цэгийн хагас тойргийг тооцно. Сегментийн огтлолцол () дээрээсээ доошоо давтамж нэмэгдэх (үе шат өсөх) нь огтлолцол, доороос дээш - огтлолцол гэж тооцогддог. Хэрэв нээлттэй давталтын системийн далайц-фазын шинж чанар нь сегмент () дээр эхэлбэл шинж чанар нь буурах эсвэл нэмэгдэх давтамжаас хамааран огтлолцол нь үүнтэй тохирно.

Сегментийн () огтлолцлын тоог логарифмын давтамжийн шинж чанарын дагуу хийж болно. Тодорхой болгохын тулд эдгээр нь далайцын шинж чанарын модуль нэгээс их байх үед фаз нь тохирох уулзварууд юм.

Логарифмын давтамжийн шинж чанараар тогтвортой байдлыг тодорхойлох.

Михайловын шалгуурыг ашиглахын тулд годограф барих шаардлагатай. Энд битүү системийн онцлог олон гишүүнт байна.

Nyquist шалгуурын хувьд нээлттэй давталтын системийн дамжуулах функцийг мэдэхэд хангалттай. Энэ тохиолдолд годограф барих шаардлагагүй. Nyquist тогтвортой байдлыг тодорхойлохын тулд нээлттэй системийн логарифмын далайц ба фазын давтамжийн хариуг зурахад хангалттай.

Нээлттэй давталтын системийн дамжуулах функцийг дараах байдлаар илэрхийлж болох үед хамгийн энгийн бүтээцийг олж авна

, дараа нь LAH ,

Доорх зураг нь дамжуулах функцтэй тохирч байна

.

Энд ба функц хэлбэрээр бүтээгдсэн.

Доор үзүүлсэн логарифмын давтамжийн хариу нь дээр дурдсан дамжуулах функцийн системтэй тохирч байна (нээлттэй давталтын систем)

.

Зүүн талд дамжуулах функцийн далайц ба фазын давтамжийн хариу, баруун талд - дамжуулах функц, төвд - анхны шилжүүлгийн функц (Les програмын бидний хувьд "Интеграцчлал" аргачлалаар тооцоолсон) байна.

Функцийн гурван туйлыг зүүн тийш шилжүүлсэн (тогтвортой систем). Фазын хариу үйлдэл нь 0 түвшний огтлолцолтой байна. Функцийн гурван туйлыг баруун тийш шилжүүлсэн (тогтворгүй систем). Үүний дагуу фазын хариу үйлдэл нь шилжүүлгийн функцийн модуль нэгээс их байх бүс нутагт гурван түвшний хагас огтлолцолтой байна.

Ямар ч тохиолдолд хаалттай систем тогтвортой байна.

Төв зураг - үндэс хөдөлгөөн байхгүй үед тооцоолол, баруун зураг нь хязгаар юм, зүүн зураг дахь үе шат нь эрс ялгаатай байна. Үнэн хаана байна?

-аас авсан жишээнүүд.

Нээлттэй системийн дамжуулах функц дараах хэлбэртэй байна.

.

Нээлттэй систем нь аливаа эерэг байдлын хувьд тогтвортой байдаг кболон Т. Зураг дээрх зүүн талын годографаас харахад систем нь тогтвортой, хаалттай байна.

Сөрөгтэй Тнээлттэй систем тогтворгүй - энэ нь баруун хагас хавтгайд нэмэх талтай. Хаалттай систем нь төв хэсэгт байрлах годографаас харахад тогтвортой, харин тогтворгүй байна. (баруун талд байгаа ходограф).

Нээлттэй системийн дамжуулах функцийг (:

.

Энэ нь төсөөллийн тэнхлэг дээр нэг туйлтай. Тиймээс хаалттай системийн тогтвортой байдлыг хангахын тулд бодит тэнхлэгийн сегментийн () нээлттэй гогцооны системийн далайц-фазын шинж чанараар сегментийн огтлолцлын тоо () тэнцүү байх шаардлагатай (хэрэв бид авч үзвэл годограф нь зөвхөн эерэг давтамжийн хувьд).

Олон гишүүнт хэлбэрээр өгөгдсөн нээлттэй циклийн системийн дамжуулах функцээс Nyquist годографуудыг бүтээх

Автомат системийн тогтвортой байдлыг судлах давтамжийн Nyquist шалгуур нь нээлттэй системийн далайц-фазын давтамжийн хариу үйлдэл дээр суурилдаг бөгөөд дараах байдлаар томьёолж болно.

Хэрэв n-р эрэмбийн нээлттэй гогцооны системийн шинж чанарын тэгшитгэл нь эерэг бодит хэсэгтэй (k = 0, 1, ..... n) k язгуур ба сөрөг бодит хэсэгтэй n-k язгууртай бол хаалттай системийн тогтвортой байдал Нээлттэй давталтын системийн далайц-фазын годограф давтамжийн хариу үйлдэл (Nyquist hodograph) нь цогц хавтгайн цэгийг (-1, j0) k p өнцгөөр бүрхэх шаардлагатай бөгөөд хангалттай юм. ижил, эерэг чиглэлд (-1, j0) цэгийг хамарсан, i.e. цагийн зүүний эсрэг, k удаа.

Тодорхой тохиолдлын хувьд нээлттэй системийн шинж чанарын тэгшитгэл нь эерэг бодит хэсэг (k = 0) бүхий үндэсгүй үед, i.e. нээлттэй төлөвт тогтвортой байх үед Nyquist шалгуурыг дараах байдлаар томъёолно.

Хэрэв давтамж 0-ээс өөрчлөгдөх үед нээлттэй системийн далайц-фазын давтамжийн хариу үйлдэл нь хаалттай төлөвт автомат удирдлагын систем тогтвортой байна уу? координаттай (-1, j0) нийлмэл хавтгайн цэгийг хамрахгүй.

Nyquist тогтвортой байдлын шалгуур нь санал хүсэлтийн систем, ялангуяа өндөр эрэмбийн системд хэрэглэхэд тохиромжтой.

Nyquist hodograph-ыг бүтээхийн тулд бид Практик хичээл №5-аас симбол хэлбэрээр нээлттэй давталтын системийн дамжуулах функцийг ашиглана.

Соронзон өсгөгчийн дамжуулах коэффициентээс бусад системийн бүх элементүүдийн өгөгдсөн параметрүүдийн хувьд бид үүнийг симбол-тоон хэлбэрээр бичдэг.

Далайц-фазын давтамжийн хариу урвалын тэгшитгэлийг бичиж, бодит ба төсөөлөлтэй давтамжийн хариуг сонгож, соронзон өсгөгчийн давтамж ба дамжуулах коэффициентээс хамааруулан Nyquist годографын бүлгийг байгуулъя.

MathСad дээр далайц-фазын давтамжийн хариу урвалын графикийг бүтээх

Зураг 3. -ийн функцээр нээлттэй хүрд дамжуулах функцэд зориулан бүтээсэн Nyquist годограф муруйнуудын гэр бүл к му .

Зураг 3-т Nyquist годографуудын аль нэг нь координаттай цэгээр дамжин өнгөрч байгааг харуулж байна (j0, -1) . Тиймээс соронзон өсгөгчийн дамжуулах коэффициентийн өөрчлөлтийн өгөгдсөн мужид түүний чухал утга бас байдаг. Үүнийг тодорхойлохын тулд бид дараахь харилцааг ашиглана.

Тиймээс соронзон өсгөгчийн чухал ашиг нь:

к мукр =11.186981170416560078

Энэ үнэн эсэхийг шалгацгаая. Үүнийг хийхийн тулд бид соронзон өсгөгчийн дамжуулалтын коэффициентийн гурван утгын хувьд Nyquist hodograph муруйг байгуулна. к му = 0.6 к мукр ; к му = к мукр ; к му =1.2к мукр

Зураг 4.

к му = 0.6 к мукр; к му = к мукр; к му =1.2 к мукр

4-р зураг дээрх муруйнууд нь соронзон өсгөгчийн критик дамжуулах коэффициентийг зөв олсон болохыг баталж байна.

l.a.ch.h-ийн хэрэглээ. системийн тогтвортой байдлын шинжилгээнд зориулсан фазын давтамжийн шинж чанарууд

Логарифмын далайцын давтамжийн хариу (l.a.h..x) ба фазын давтамжийн хариу урвалын хувьд системийн тогтвортой байдлын шалгуурыг дараах байдлаар томъёолж болно.

Нээлттэй төлөвт тогтворгүй автомат удирдлагын систем нь эерэг шилжилтийн тоонуудын хоорондын зөрүү (у(u) шугамаар дамжуулан фазын давтамжийн хариу урвалыг доороос дээш шилжүүлэх) = -180 бол хаалттай төлөвт тогтвортой байна. ° ) ба сөрөг шилжилтийн тоо (ү(u) = -180 шугамаар фазын давтамжийн хариуг дээрээс доош руу шилжүүлэх) ° ) u(u) шугамаар дамжуулан фазын давтамжийн хариу u(u) = -180 ° L.a.h..x (L(u)> 0) давтамжийн мужид тэгтэй тэнцүү байна.

Фазын давтамжийн хариу урвалыг бий болгохын тулд дамжуулах функцийг ердийн динамик холбоос хэлбэрээр илэрхийлэх нь зүйтэй.

Дараах илэрхийлэлийг ашиглан фазын шинж чанарыг бий болгох:

«+» - дамжуулах функцийн тоологчийн ердийн динамик холбоосуудтай тохирч байна;

«-« - шилжүүлгийн функцийн хуваагчийн ердийн динамик холбоосуудтай тохирч байна.

Асимптотик l.a.ch.ch байгуулах. Бид ердийн динамик холбоос хэлбэрээр үзүүлсэн нээлттэй системийн дамжуулах функцийг ашигладаг.

Үүнийг хийхийн тулд бид маягтын шилжүүлэх функцийг ашигладаг.

Бид энэ дамжуулах функцийг ердийн динамик холбоос хэлбэрээр төлөөлдөг:

Ердийн динамик холбоосын параметрүүдийг доор үзүүлснээр тодорхойлно.

Фазын шинж чанарын тэгшитгэл нь дараах байдалтай байна.

Фазын давтамжийн хариу тэнхлэгтэй огтлолцох давтамжийг тодорхойлъё c(u) = -180 °

L.A.Ch барих. илэрхийллийг ашиглацгаая:

Зураг 5-д соронзон өсгөгчийн дамжуулах коэффициентийн хоёр утгын L.A.Ch-ийн графикуудыг харуулав. к му = 10 ба k му = 80 .

Зураг 5.

l.a.h.h-ийн шинжилгээ ба фазын давтамжийн хариу урвал нь соронзон өсгөгчийн дамжуулах коэффициент нэмэгдэхийг харуулж байна 8-аас 80 хүртэл систем тогтвортой байдлаас тогтворгүй рүү шилждэг. Соронзон өсгөгчийн критик дамжуулах коэффициентийг тодорхойлъё.

Хэрэв системийн тогтвортой байдлын хязгаарт нэмэлт шаардлага байхгүй бол тэдгээрийг дараахь байдлаар авахыг зөвлөж байна.

DL(u) = -12db Dc(u) = 35°ц 45

Соронзон өсгөгчийн дамжуулах коэффициент ямар үед энэ нөхцөл хангагдсаныг тодорхойлъё.

Үүнийг 6-р зурагт үзүүлсэн графикууд ч баталж байна.