limite di diffrazione. Correzioni introdotte dalla teoria della diffrazione nella teoria geometrica dell'imaging Diametro angolare del disco di diffrazione di un telescopio
Raggio K- oh . Zone di Fresnel:
per un'onda sferica
dove un - la distanza del diaframma con un foro rotondo da una sorgente luminosa puntiforme; b - la distanza del diaframma dallo schermo su cui si osserva il pattern di diffrazione; K - numero della zona di Fresnel; λ - lunghezza d'onda;
per un'onda piana
.
Diffrazione della luce da una singola fenditura ad incidenza normale. Condizione minima di intensità luminosa
,K=1,2,3,…,
dove un - larghezza dello spazio vuoto; φ - angolo di diffrazione; K - numero minimo;
λ - lunghezza d'onda.
La condizione per la massima intensità luminosa
,
K=l, 2, 3,…,
dove φ" è il valore approssimativo dell'angolo di diffrazione.
Diffrazione della luce mediante un reticolo di diffrazione ad incidenza normale. Condizione dei massimi di intensità principale
d sinφ=± Kλ, K=0,1,2,3,…,
dove d- periodo reticolare (costante); K- numero del massimo principale; φ è l'angolo tra la normale alla superficie del reticolo e la direzione delle onde diffratte.
Potere risolutivo di un reticolo di diffrazione
,
dove Δλ è la più piccola differenza di lunghezza d'onda tra due righe spettrali adiacenti (λ e λ+Δλ) alla quale queste righe possono essere viste separatamente nello spettro ottenuto per mezzo di un dato reticolo; N- numero di tratti del reticolo; K- numero ordinale del massimo di diffrazione.
Dispersione angolare di un reticolo di diffrazione
,
dispersione lineare a griglia
.
Per piccoli angoli di diffrazione
,
dove f- la lunghezza focale principale dell'obiettivo che raccoglie le onde di diffrazione sullo schermo.
Potere risolutivo della lente del telescopio
,
dove β è la più piccola distanza angolare tra due punti luminosi, alla quale le immagini di questi punti nel piano focale dell'obiettivo possono essere viste separatamente; D- diametro della lente; λ - lunghezza d'onda.
Formula Wulf-Bragg
2d peccato 
= k λ
,
dove d -
la distanza tra i piani atomici del cristallo; 
è l'angolo di striscio (l'angolo tra la direzione del fascio di raggi paralleli incidenti sul cristallo e la faccia del cristallo), che determina la direzione in cui avviene la riflessione speculare dei raggi (massima diffrazione).
Esempi di problem solving
Esempio 1 Su diaframma con foro tondo con raggio r=1 mm, cade un raggio di luce normalmente parallelo con una lunghezza d'onda di λ=0,05 μm. Uno schermo è posizionato nel percorso dei raggi che passano attraverso il foro. Determina la distanza massima b max dal centro del foro allo schermo, in corrispondenza del quale si osserverà ancora una macchia scura al centro del pattern di diffrazione.
Soluzione. La distanza alla quale la macchia scura sarà visibile è determinata dal numero di zone di Fresnel che si inseriscono nella buca. Se il numero di zone è pari, ci sarà una macchia scura al centro del pattern di diffrazione.Il numero di zone di Fresnel che si adattano alla buca diminuisce man mano che lo schermo si allontana dalla buca. Il numero pari minimo di zone è due. Pertanto, la distanza massima alla quale sarà ancora osservata una macchia scura al centro dello schermo è determinata dalla condizione che due zone di Fresnel debbano rientrare nel foro.
Dalla fig. 31.1 ne consegue che la distanza dal punto di osservazione O sullo schermo al bordo della buca di 2 (λ /2) più della distanza b max .
Per il teorema di Pitagora, otteniamo
Tenendo conto che λ<<b m Oh e che il termine contenente λ 2 può essere trascurato, riscriviamo l'ultima uguaglianza nella forma
r 2 =2λ b max. dove b max=r 2 /(2λ). Dopo aver effettuato i calcoli secondo l'ultima formula, troviamo
Esempio 2 Per uno slot ampio un=0,1 mm normalmente cade un fascio di luce parallelo da una sorgente monocromatica (λ==0,6 μm). Definisci larghezza l massimo centrale nel modello di diffrazione proiettato con una lente situata direttamente dietro la fenditura su uno schermo distanziato dalla lente a distanza l= lm.
Soluzione. Il massimo di intensità luminosa centrale occupa la regione tra i minimi di intensità più vicini a destra ea sinistra di esso. Pertanto, prendiamo l'ampiezza del massimo di intensità centrale uguale alla distanza tra questi due minimi di intensità (Fig. 31.2).
I minimi di intensità luminosa durante la diffrazione da una fenditura sono osservati ad angoli φ determinati dalla condizione
un peccato φ=± Kλ, (1)
dove K - ordine minimo; nel nostro caso è uguale a uno.
La distanza tra i due minimi sullo schermo è determinata direttamente dal disegno: l=2
l tgφ. Notando che a piccoli angoli tgφ 
sinφ, riscriviamo questa formula nella forma
Esprimiamo sinφ dalla formula (1) e sostituiamolo con l'uguaglianza (2):
l=2Lkλ/a.(3)
Dopo aver effettuato i calcoli secondo la formula (3), otteniamo l\u003d 1,2 cm.
Esempio 3 Un raggio di luce parallelo con una lunghezza d'onda di λ=0,5 μm cade sul reticolo di diffrazione normalmente alla sua superficie. Una lente posta vicino al reticolo proietta il pattern di diffrazione su uno schermo piatto che si trova a una certa distanza dalla lente. l= lm. Distanza l tra due massimi di intensità del primo ordine osservati sullo schermo è di 20,2 cm (Fig. 31.3). Definire: 1) costante d reticolo di diffrazione; 2) numero n colpi per 1 cm; 3) il numero dei massimi, che in questo caso fornisce un reticolo di diffrazione; 4) angolo massimo φ m Oh deviazioni dei raggi corrispondenti all'ultimo massimo di diffrazione.
Soluzione 1. Costante d reticolo, lunghezza d'onda λ e l'angolo di deviazione φ dei raggi, corrispondente al k-esimo massimo di diffrazione, sono legati dalla relazione
dove Kè l'ordine dello spettro o, nel caso della luce monocromatica, l'ordine del massimo.
In questo caso K=1, sinφ=tgφ (per il fatto che l/2<<l),tgφ=( l/2)l(segue da Fig. 31.3). Tenendo conto delle ultime tre uguaglianze, la relazione (1) assume la forma
,
da cui la costante reticolare
d=2lλ/ l.
Sostituendo i dati, otteniamo
d=4,95 µm.
2. Il numero di colpi per 1 cm si trova dalla formula
P=1/d.
Dopo aver sostituito i valori numerici, otteniamo n\u003d 2,02-10 3 cm -1.
3. Per determinare il numero di massimi dati dal reticolo di diffrazione, calcoliamo prima il valore massimo K max in base al fatto che l'angolo di deflessione massimo delle travi da parte della griglia non può superare i 90°.
Dalla formula (1) scriviamo
. (2)
Sostituendo qui i valori delle quantità, otteniamo
K max =9,9.
Numero K deve essere intero. Allo stesso tempo, non può assumere un valore uguale a 10, poiché con questo valore sinφ deve essere maggiore di uno, il che è impossibile. Perciò, K m Oh =9.
Determiniamo il numero totale di massimi del pattern di diffrazione ottenuto mediante un reticolo di diffrazione. A sinistra ea destra del massimo centrale si osservano altrettanti massimi, pari a K m Oh , cioè totale 2 K m Oh. Se prendiamo in considerazione anche lo zero centrale massimo, otteniamo il numero totale di massimi
N=2K max+l.
Valore sostitutivo K m Oh trova
N=2*9+1=19.
4. Per determinare l'angolo di deflessione del raggio massimo corrispondente all'ultimo massimo di diffrazione, esprimiamo il seno di questo angolo dalla relazione (2):
sinφ max = K max λ/ d.
φ max =arcoseno( K max λ/ d).
Sostituendo qui i valori di λ, d, K m Oh e facendo i calcoli, otteniamo
φ m Oh=65,4°.
Compiti
Zone di Fresnel
31.1.
Conoscere la formula del raggio K-
th .
Zona di Fresnel per un'onda sferica (ρ k = 
), derivare la formula corrispondente per un'onda piana.
31.2. Calcolare il raggio ρ 5 della quinta zona di Fresnel per un fronte d'onda piano (λ=0,5 μm), se la costruzione è fatta per un punto di osservazione situato a distanza b=1 m dal fronte d'onda.
31.3. Il raggio ρ 4 della quarta zona di Fresnel per un fronte d'onda piana è di 3 mm. Determina il raggio ρ 6 della sesta zona di Fresnel.
31.4. Su diaframma con foro tondo di diametro d=4 mm cade normalmente in parallelo fascio di raggi di luce monocromatica (λ=0,5 μm). Il punto di osservazione si trova sull'asse del foro a distanza b\u003d 1 m da esso. Quante zone di Fresnel stanno in una buca? Si otterrà un punto scuro o chiaro al centro del pattern di diffrazione se uno schermo viene posizionato nel luogo di osservazione?
31.5. Un'onda luminosa piana (λ=0,5 µm) è incidente normalmente su un diaframma con un foro circolare di diametro d\u003d ho capito. A che distanza b ci deve essere un punto di osservazione dal foro in modo che il foro si apra: 1) una zona di Fresnel? 2) due zone di Fresnel?
31.6. Un'onda luminosa piana è incidente normalmente su un diaframma con un foro rotondo. Come risultato della diffrazione in alcuni punti dell'asse del foro, che sono a distanze b io , dal suo centro si osservano i massimi di intensità. 1. Ottieni la visualizzazione della funzione b=f(r, λ, P), dove r- raggio del foro; λ - lunghezza d'onda; P - il numero di zone di Fresnel aperte per un dato punto sull'asse dal foro. 2. Fare lo stesso per i punti sull'asse del foro dove si osservano i minimi di intensità.
31.8. fonte S luce (λ=0,5 µm), un diaframma piatto con un foro rotondo con un raggio r\u003d 1 mm e lo schermo si trova come mostrato in fig. 31.4 ( un=1 m). Determina la distanza b dallo schermo al diaframma, in corrispondenza del quale il foro si aprirebbe per un punto R tre zone di Fresnel.
31.9. Come cambierà l'intensità a un certo punto R(vedi problema 31.8), se togli il diaframma?
Sopra, abbiamo considerato i raggi luminosi come linee geometriche e le loro intersezioni come punti matematici. Tuttavia, questa rappresentazione geometrica è valida solo come prima approssimazione. L'immagine che effettivamente sorge nella rifrazione e riflessione della luce differisce notevolmente dall'immagine geometrica che esiste solo nella nostra immaginazione.
Osservando l'immagine di una stella formata dalla lente attraverso un forte oculare, notiamo che non è un punto, come richiesto dallo schema geometrico appena analizzato, ma si presenta come un cerchio circondato da più anelli concentrici, la cui luminosità rapidamente diminuisce verso la periferia (Fig. 8). Ma questo cerchio luminoso non è il vero disco della stella, ma il risultato visibile del fenomeno della diffrazione della luce.
Riso. 8. Visualizzazione di immagini di punti luminosi di diversa luminosità quando lo sono
visto al fuoco dell'obiettivo con un oculare forte,
Il cerchio centrale luminoso è chiamato disco di diffrazione e gli anelli che lo circondano sono chiamati anelli di diffrazione. Come mostra la teoria, il diametro angolare apparente di un disco diffrattivo dipende dalla lunghezza d'onda della luce (cioè dal colore dei raggi incidenti) e dal diametro dell'obiettivo. Questa dipendenza è espressa dalla seguente formula:
dove p è il raggio angolare del disco di diffrazione (quando
osservandolo dal centro della lente), D è il diametro dell'apertura libera della lente (in centimetri) e K è la lunghezza d'onda della luce (in centimetri). Questa espressione fornisce il raggio angolare del disco in radianti; per convertire in misure di gradi (secondi d'arco), deve essere moltiplicato per il valore del radiante in secondi. Di conseguenza,
p = 1,22^206265 secondi d'arco.
A questo angolo, il raggio del disco di diffrazione è visibile dal centro dell'obiettivo; allo stesso angolo, viene proiettato dal centro della lente sulla sfera celeste. Il suo diametro angolare sarà, ovviamente, due volte più grande. Come sappiamo (p. 20), questo è come se il vero disco della stella osservata avesse un tale diametro angolare.
Il raggio lineare del disco di diffrazione si trova dalla formula
r = p/, da cui r - 1,22 7.V.
Pertanto, le dimensioni angolari del modello di diffrazione dell'immagine sono determinate dal diametro della lente e dalla lunghezza d'onda della luce (il colore dei raggi) e non dipendono da /, e le dimensioni lineari dipendono dalla messa a fuoco e dalla lunghezza d'onda relative della luce, ma non dipendono da D. Allo stesso modo, dalle stesse quantità dipendono anche le dimensioni degli anelli di diffrazione che circondano il disco centrale. Dal fatto che la dimensione degli anelli dipende dalla lunghezza d'onda della luce, è chiaro che nel caso della luce bianca devono essere colori cangianti; si può infatti notare che i bordi interni degli anelli sono blu e il rosso esterno (poiché la lunghezza d'onda della luce blu è inferiore alla lunghezza d'onda della luce rossa).
Da queste poche informazioni si possono trarre conclusioni di grande importanza per lavorare con un telescopio: 1) più grande è il diametro dell'obiettivo, più fini saranno i dettagli distinti con il suo aiuto; 2) per ciascuna lente esiste la minima distanza angolare tra due punti luminosi (ad esempio stelle) che possono essere comunque distinti separatamente utilizzando tale lente; questa distanza angolare minima è chiamata angolo limite di risoluzione o angolo di risoluzione ed è la caratteristica fondamentale dell'obiettivo mediante la quale viene stimato il suo potere risolutivo.
forza. Minore è l'angolo limite di risoluzione, maggiore è il potere risolutivo dell'obiettivo.
Il reale valore del potere risolutivo ci sarà abbastanza chiaro se osserviamo stelle binarie con piccole distanze angolari tra i componenti. Se le immagini delle stelle al fuoco dell'obiettivo fossero punti, a una distanza arbitrariamente piccola sarebbero osservate come separate; con un oculare sufficientemente robusto, considereremmo due punti separati. Ma in realtà, grazie alla diffrazione, le immagini delle stelle non sono punti, ma cerchi; e se è così, allora ad una certa distanza minima le loro immagini si toccheranno, e con un'ulteriore diminuzione della distanza tra le componenti dell'opp, sempre più sovrapposte, si fonderanno in una macchia leggermente allungata (Fig. 9). Davvero esistenti due
Riso. 9. Le immagini di due stelle si fondono se le distanze angolari tra loro sono inferiori al potere risolutivo del telescopio.
le singole stelle appariranno come una sola e nessun oculare sarà in grado di vedere due immagini. L'unico modo per vedere due stelle così vicine separatamente è usare un obiettivo con una grande apertura libera, poiché su le rappresenterà come cerchi di una dimensione angolare più piccola.
Sostituiamo ora nella formula che esprime il raggio angolare del disco di diffrazione, l'ampiezza della lunghezza d'onda della luce, prendendo i raggi verde-gialli (a cui l'occhio è più sensibile) con una lunghezza d'onda media X = l = 0,00055 mm:
JT (secondi d'arco)
o arrotondando per eccesso
P = "77 (secondi d'arco),
dove D è espresso in millimetri.
Con la stessa sostituzione si ottiene il valore del raggio lineare del disco di diffrazione (per gli stessi raggi)
r = 1,22-0,00055-V = 0,00007 V mm = 0,07 V µm.
Questi numeri parlano da soli. Per quanto piccolo sia il punto luminoso, il suo raggio angolare, se visto attraverso una lente con un diametro di apertura libera di 140 mm, non può essere inferiore a 1"; sarà quindi rappresentato come un cerchio con un diametro di 2". Se ricordiamo che il vero diametro angolare delle stelle raramente supera i millesimi di secondo, diventa chiaro quanto sia lontana dal vero la rappresentazione di un oggetto data da una tale lente, sebbene appartenga già un telescopio con una lente del diametro di 140 log al numero di strumenti abbastanza potenti. Qui è opportuno evidenziare che il raggio angolare del disco di diffrazione dato da
Riflettore da 200" (D - 5000 lt), uguale si
sì 0", 63 - solo il valore del più grande diametro angolare vero noto della stella.
Il diametro angolare del disco di diffrazione non dipende dalla lunghezza focale e il suo diametro lineare è determinato dall'apertura relativa dell'obiettivo. Con lo stesso obiettivo da 140 lsh con apertura relativa di 1:15, il diametro lineare del disco di diffrazione sarà
2r = 2-0.00067-15 si 0j02 mm si 20 µm.
Senza entrare nei dettagli della teoria, che ci porterebbe troppo lontano, diciamo che il valore effettivo dell'angolo di risoluzione limite è leggermente inferiore al raggio angolare del disco di diffrazione. Lo studio di questo problema porta alla conclusione che per la misura di consentito
angolo, puoi praticamente prendere la frazione -g- (a patto che la luminosità delle componenti della doppia stella sia uguale). Pertanto, una lente con un diametro di apertura libera di 120 mm può, al limite, separare una stella binaria con una distanza di 1".
(il diametro angolare del disco è di circa 25"), con l'ausilio di tale lente è ancora possibile distinguere tra due oggetti giacenti ad una distanza di "/25 del diametro apparente del disco del pianeta, che corrisponde a circa 270 km; Sulla Luna, gli oggetti situati a una distanza di due chilometri l'uno dall'altro possono essere visibili separatamente.
Consideriamo ora la relazione tra potere risolutivo e ingrandimento. Abbiamo già detto che, per quanto forte sia l'ingrandimento, non può rivelare nulla di aggiuntivo oltre al potere risolutivo; non importa quanto ci sforziamo di ingrandire l'immagine - con un oculare o allungando la focale - non riveleremo nuovi dettagli, ma aumenteremo solo la dimensione apparente dei dischi di diffrazione. Nessun ingrandimento, non importa quanto forte, può separare una stella binaria con una componente di 0,5 se il diametro dell'obiettivo è inferiore a 240 mm, quindi numerosi tentativi (occasionalmente resuscitati anche ora) di costruire "super-telescopi" in base all'uso di ingrandimenti oculari molto forti. Il limite del potere risolutivo è determinato dalla natura stessa della luce (lunghezze delle onde luminose), e può essere rimosso solo aumentando l'apertura libera dell'obiettivo, cioè aumentandone il diametro.
Se un forte aumento come mezzo per aumentare il potere risolutivo è oltre un certo limite ed è inutile, allora, come è chiaro a tutti, non dovrebbe essere nemmeno troppo piccolo, altrimenti i dettagli dell'immagine sembreranno così piccoli che l'occhio non sarà in grado di distinguerli e l'obiettivo non sarà utilizzato al massimo della sua potenza.
L'occhio umano come sistema ottico è ovviamente limitato anche da un certo potere risolutivo. Applicando ad esso la teoria del telescopio e ricordando che per l'occhio D è 6 mm (cioè il diametro della pupilla), otteniamo
il valore dell'angolo di risoluzione ^r è 20". In effetti, tuttavia,
l'occhio ha un potere risolutivo inferiore a causa di una serie di motivi (difetti ottici del cristallino e del mezzo interno dell'occhio, struttura della retina, ecc.). Come abbiamo visto, possiamo supporre che l'occhio umano normale sia in grado di distinguere una distanza angolare di 2", cioè da una distanza di 25 cm vedrà separatamente due punti distanziati di 0,15 mm l'uno dall'altro.
Pertanto, l'immagine creata dall'obiettivo deve essere ingrandita con l'aiuto di un oculare, ma almeno tante volte quanto il potere risolutivo dell'obiettivo è maggiore del potere risolutivo dell'occhio. Solo allora l'occhio vedrà i più piccoli dettagli a disposizione dell'obiettivo con un angolo sufficiente per poterli distinguere con sicurezza. Se accettiamo che l'angolo consentito per l'occhio è 120", allora quanto è stato detto potrebbe * essere scritto sotto forma di una semplice equazione
tu> -
dove tr è l'ingrandimento richiesto desiderato e r è l'angolo consentito dall'obiettivo.
Perché
120^D [mm)"
quindi dopo la sostituzione avremo
Ne risulta una conclusione interessante: l'ingrandimento che permette di distinguere con l'occhio.Tutti i più piccoli dettagli a disposizione dell'obiettivo del telescopio sono numericamente uguali al diametro dell'apertura libera dell'obiettivo, espresso in millimetri. Questo aumento è chiamato risoluzione. Se ricordiamo che il minimo ingrandimento utile "m è uguale al rapporto tra i diametri della lente e la pupilla dell'occhio
^in \u003d e quello b \u003d "6 mm, otteniamo una relazione importante tra tL1 e t:
t D C"
Pertanto, l'aumento di risoluzione è pari al sesto più piccolo aumento utile. In altre parole, corrisponde alla pupilla di uscita, sei volte più piccola della pupilla dell'occhio, cioè avente un diametro di 1 mm. Può essere espresso in termini di lunghezza focale dell'oculare e fuoco relativo dell'obiettivo (V). Conoscere
che j- - D e J. == N1D. otteniamo 12
da cui /2 = V, cioè, espressa in millimetri, la focale dell'oculare, che dà un ingrandimento risolutivo, è uguale al fuoco relativo dell'obiettivo. Da qui è facile capire che più piccola è la messa a fuoco relativa dell'obiettivo (cioè, maggiore è la sua apertura relativa), più oculari sono necessari e viceversa.
I rapporti numerici dati, ricavati sulla base dell'ottica geometrica, risultano non del tutto accurati quando vengono testati dalla vita, cioè dalla pratica dell'osservazione attraverso un telescopio. Risulta infatti che la risoluzione è un aumento di 1,4 volte maggiore di quello riscontrato dalle nostre formule. Quindi la formula dovrebbe assomigliare a questa:
ma - 1.4D = 8.4m.
La lunghezza focale dell'oculare, che fornisce un ingrandimento risolutivo, può essere trovata dalla relazione
Di conseguenza, la pupilla di uscita di un telescopio dotato di un oculare che fornisce un ingrandimento risolutivo non sarà uguale a 1 mm yj, ma ~ = 0,7 mm.
Queste correzioni introdotte dalla pratica non significano affatto che la teoria geometrica sulla base della quale si fanno i calcoli sia errata. Il fatto è che semplicemente non tiene conto di una serie di circostanze che non sono legate alla sua giurisdizione e, soprattutto, derivanti dalle caratteristiche dell'occhio. L'occhio non è solo uno strumento ottico, ma anche un organo del corpo vivente, che possiede molte proprietà legate al comportamento della cosiddetta fisiologia della vista.
Naturalmente tutti i nostri calcoli sono corretti solo se l'osservatore ha un'acuità visiva normale, cioè occhi con un angolo di risoluzione massima che raggiunge il valore che abbiamo adottato di 120. Molte persone pensano che la miopia danneggi le osservazioni del telescopio, questo è completamente sbagliato, poiché la miopia non ha nulla a che fare con il potere risolutivo dell'occhio. L'intera differenza tra un occhio miope e uno normale in questo caso è che ha bisogno di una messa a fuoco leggermente diversa, vale a dire: una persona miope dovrà spostare leggermente l'oculare verso il obiettivo principale dell'obiettivo, questo miope osservatore risulta essere
anche in una posizione più favorevole, poiché vede l'immagine con un angolo leggermente maggiore. È vero, questo vantaggio quando si utilizza un oculare forte è molto insignificante rispetto a quello che guadagna un occhio miope semplicemente guardando oggetti vicini.
Consideriamo ora l'effetto della diffrazione della luce sulla luminosità di un'immagine. Sappiamo che in realtà l'immagine di un punto luminoso non è un punto geometrico, ma un disco di diffrazione circondato da anelli di diffrazione. La luce raccolta dalla lente da un punto luminoso, ad esempio da una stella, è quindi distribuita su una certa area, e non è concentrata in un punto. Da ciò ne consegue, in primo luogo, che la luminosità dell'immagine della stella nel telescopio è inferiore a quella che ci si aspetterebbe, poiché parte della sua luce è distribuita su anelli di diffrazione, e, in secondo luogo, che la luminosità dell'immagine della stella la stella diminuisce all'aumentare dell'ingrandimento. Ovviamente, questa diminuzione della luminosità inizia con un aumento risolutivo, quando i dischi di diffrazione delle stelle diventano già visibili. Pertanto, non sorprende che le stelle molto deboli si affievoliscano notevolmente ai massimi ingrandimenti.
Gli studi dimostrano che circa il 15% della luce della stella è distribuita lungo gli anelli di diffrazione e l'85% cade sul cerchio di diffrazione centrale. Qui, a sua volta, la luce non è distribuita in modo uniforme, ma è concentrata verso il centro, il che compensa in qualche modo la diminuzione della luminosità dell'immagine dell'ingresso all'aumentare dell'ingrandimento del telescopio.
In questo capitolo abbiamo brevemente passato in rassegna i principi alla base del funzionamento di un telescopio (rifrattore o riflettore). Questi principi derivano direttamente dalle leggi di base della formazione dell'immagine da lenti o specchi. A partire dal prossimo capitolo, ci focalizzeremo su un vero telescopio con i suoi vantaggi e svantaggi derivanti dalle caratteristiche progettuali e dalla realizzazione tecnica. Prenderemo in considerazione l'influenza delle condizioni esterne, le caratteristiche dell'oggetto osservato, ecc. Ma i concetti di base che abbiamo considerato in questo capitolo serviranno continuamente come base per molte conclusioni, quindi dovremo tornarci ripetutamente. Il costruttore di telescopi e l'osservatore non dovrebbero dimenticarli nel loro lavoro quotidiano.
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Il valore più importante che caratterizza l'obiettivo è il rapporto tra il diametro dell'ingresso dell'obiettivo e la sua lunghezza focale, che è chiamata apertura relativa.
La quantità di luce raccolta dall'obiettivo da una stella (sorgente puntiforme) dipenderà solo dal foro di ingresso (~D 2). La situazione è diversa con oggetti che hanno dimensioni angolari notevoli, ad esempio con i pianeti. In questo caso, la luminosità apparente dell'immagine diminuirà, mentre osservando oggetti puntiformi, aumenterà ~ D 2 . Infatti, all'aumentare della focale F, aumentano proporzionalmente anche le dimensioni lineari dell'immagine di un tale apparecchio. In questo caso, la quantità di luce raccolta dall'obiettivo a una D costante rimane la stessa. La stessa quantità di luce viene distribuita, quindi, su un'area più ampia dell'immagine, che cresce ~ F 2 . Pertanto, quando F è raddoppiato (o, equivalentemente, quando A è ridotto) della metà, l'area dell'immagine è quadruplicata. La quantità di luce per unità di area, che determina la luminosità di un'immagine, viene ridotta dello stesso rapporto. Pertanto, l'immagine si attenua al diminuire del rapporto di apertura.
L'ingrandimento oculare avrà esattamente lo stesso effetto, riducendo la luminosità dell'immagine nella stessa proporzione della riduzione dell'apertura relativa A dell'obiettivo.
Pertanto, per l'osservazione degli oggetti più estesi (nebulose, comete) è preferibile un ingrandimento debole, ma, ovviamente, non inferiore al più piccolo utile. Può essere notevolmente aumentato quando si osservano pianeti luminosi, e in particolare la Luna.
Ingrandimento del telescopio. Se designiamo la lunghezza focale dell'obiettivo come F e la lunghezza focale dell'oculare come f, l'ingrandimento M è determinato dalla formula:
Il massimo aumento consentito in uno stato calmo dell'atmosfera non supera 2D, dove D è il diametro dell'ingresso.
Diametro pupilla di uscita. L'oggetto osservato è chiaramente visibile attraverso il telescopio solo se l'oculare è posizionato a una distanza rigorosamente definita dal fuoco dell'obiettivo. Questa è la posizione in cui il piano focale dell'oculare è allineato con il piano focale dell'obiettivo. Portare l'oculare in questa posizione è chiamato messa a fuoco o messa a fuoco. Quando il telescopio è messo a fuoco, i raggi provenienti da ogni punto dell'oggetto escono dall'oculare parallelamente (per un occhio normale). I raggi luminosi delle immagini delle stelle, formati dal piano focale dell'obiettivo, vengono convertiti dall'oculare in fasci paralleli.
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Viene chiamata l'area in cui si intersecano i fasci di luce delle stelle allievo di uscita. Puntando il telescopio verso un cielo luminoso, possiamo facilmente vedere la pupilla di uscita tenendo uno schermo fatto di un pezzo di carta bianca all'oculare. Avvicinandoci e ritraendo questo schermo, troveremo una posizione in cui il cerchio di luce ha le dimensioni più piccole e allo stesso tempo è più distinto. È facile capire che la pupilla di uscita non è altro che l'immagine del foro di ingresso dell'obiettivo, formato dall'oculare. La figura 2 lo mostra
Quest'ultimo rapporto permette di determinare l'ingrandimento dato dal telescopio se non si conosce né la focale dell'obiettivo né la focale dell'oculare.
La pupilla di uscita concentra tutta la luce raccolta dall'obiettivo. Pertanto, oscurando parte della pupilla di uscita, stiamo, per così dire, oscurando parte della lente. Questo porta a una delle regole più importanti: la pupilla di uscita non dovrebbe essere più grande della pupilla dell'occhio dell'osservatore, altrimenti parte della luce raccolta dall'obiettivo andrà persa.
Dalla definizione della pupilla di uscita ne consegue che il suo valore è tanto più piccolo quanto più è vicino all'oculare, tanto più corta è la focale dell'oculare (più "forte" l'oculare), e viceversa.
Determiniamo l'ingrandimento dato da un oculare che forma una pupilla di uscita uguale alla pupilla dell'occhio (il più piccolo ingrandimento utile o uguale m):
dove d è il diametro della pupilla dell'occhio o
La dimensione del campo visivo. Viene chiamato l'angolo al quale l'apertura dell'oculare è visibile all'osservatore campo visivo angolare oculare, in contrasto con il campo visivo angolare del telescopio, che rappresenta il diametro angolare del cerchio visibile nel telescopio nel cielo.
Il campo visivo del telescopio è uguale al campo visivo dell'oculare diviso per l'ingrandimento.
risoluzione del telescopio. A causa del fenomeno della diffrazione ai bordi della lente, le stelle sono visibili attraverso un telescopio sotto forma di dischi di diffrazione circondati da diversi anelli di intensità decrescente. Diametro angolare del disco di diffrazione:
dove l è la lunghezza d'onda della luce e D è il diametro della lente. Due oggetti puntiformi con distanza angolare apparente Q sono al limite della visibilità separata, che determina la risoluzione teorica del telescopio. Il jitter atmosferico riduce la risoluzione del telescopio a:
La risoluzione si riferisce alla capacità di distinguere tra due oggetti adiacenti nel cielo. Un telescopio con una risoluzione maggiore consente di vedere meglio due oggetti vicini tra loro, ad esempio i componenti di una stella binaria. Puoi anche vedere meglio i dettagli di ogni singolo oggetto.
Quando la risoluzione angolare è bassa, gli oggetti appaiono come un'unica sfocatura. All'aumentare della risoluzione, le due sorgenti luminose diventeranno distinguibili come oggetti separati.
Se un segmento di lunghezza D è perpendicolare alla linea di osservazione (inoltre, è la sua perpendicolare media) e si trova a una distanza L dall'osservatore, la formula esatta per la dimensione angolare di questo segmento è: . Se la dimensione del corpo D è piccola rispetto alla distanza dall'osservatore L, allora la dimensione angolare (in radianti) è determinata dal rapporto D/L, poiché per angoli piccoli. Quando il corpo si allontana dall'osservatore (L aumenta), la dimensione angolare del corpo diminuisce.
Il concetto di dimensione angolare è molto importante nell'ottica geometrica e soprattutto in relazione all'organo della vista: l'occhio. L'occhio è in grado di registrare esattamente la dimensione angolare dell'oggetto. La sua dimensione reale, lineare, è determinata dal cervello stimando la distanza dall'oggetto e dal confronto con altri corpi già conosciuti.
In astronomia
Di solito viene chiamata la dimensione angolare di un oggetto astronomico visto dalla Terra diametro angolare o diametro visibile. A causa della lontananza di tutti gli oggetti, i diametri angolari di pianeti e stelle sono molto piccoli e sono misurati in minuti d'arco (′) e secondi (″) . Ad esempio, il diametro apparente medio della Luna è 31′05″ (a causa dell'ellitticità dell'orbita lunare, la dimensione angolare varia da 29′24″ a 33′40″). Il diametro medio apparente del Sole è 31′59″ (varia da 31′27″ a 32′31″). I diametri apparenti delle stelle sono estremamente piccoli, raggiungendo diversi centesimi di secondo solo per pochi luminari.
Guarda anche
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DIAMETRO ANGOLARE, in astronomia, il diametro apparente di un corpo celeste, espresso in misure angolari (solitamente in gradi e minuti d'arco). Questo è l'angolo, la cui sommità è l'occhio dell'osservatore, e la base è il diametro apparente del corpo osservato. Se sai... ... Dizionario enciclopedico scientifico e tecnico
diametro angolare- - [AS Goldberg. Dizionario energetico inglese russo. 2006] Argomenti energia in generale EN diametro angolare …
Il diametro apparente di un oggetto, misurato in unità angolari, cioè in radianti, gradi, minuti d'arco o secondi. Il diametro angolare dipende sia dal diametro reale che dalla distanza dall'oggetto... Dizionario astronomico
diametro angolare- kampinis skersmuo statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. diametro angolare; diametro apparente vok. scheinbare Durchmesser, m; Winkeldurchmesser, m rus. diametro apparente, m; diametro angolare, m pranc. diametro angolare, m; diamètre apparent, m … Fizikos terminų žodynas
diametro angolare del ricevitore- (η2) Angolo a cui si osserva la massima dimensione dell'area visibile del ricevitore dal centro iniziale (β1 = β2 = 0°). [GOST R 41.104 2002] Argomenti per veicoli a motore ... Manuale tecnico del traduttore
diametro angolare del campione riflettente- (η1) L'angolo a cui si osserva la massima dimensione dell'area visibile del campione riflettente dal centro della sorgente luminosa o dal centro del ricevitore (β1 = β2 = 0°). [GOST R 41.104 2002] Argomenti per veicoli a motore ... Manuale tecnico del traduttore
diametro angolare ricevitore (η 2)- 2.4.3 diametro angolare del ricevitore (η2): l'angolo al quale la dimensione massima dell'area apparente del ricevitore viene osservata dal centro di riferimento (b1 = b2 = 0°). Fonte …
diametro angolare del campione riflettente (η 1)- 2.4.2 diametro angolare del campione retroriflettente (η1): l'angolo in cui la più ampia area visibile del campione retroriflettente viene osservata dal centro della sorgente luminosa o dal centro del ricevitore ( b1 = b2 = 0°). Fonte … Dizionario-libro di consultazione dei termini della documentazione normativa e tecnica
Nel suo significato originale, questo è un segmento che collega due punti su un cerchio e passa per il centro del cerchio, così come la lunghezza di questo segmento. Il diametro è uguale a due raggi. Sommario 1 Diametro delle forme geometriche ... Wikipedia
Il diametro del disco visibile di questi luminari, espresso in misura angolare. Conoscendo il diametro apparente e la distanza dalla Terra, è facile calcolare la vera dimensione delle stelle. Il diametro angolare varia con la distanza, e poiché tutti i movimenti dei luminari sono relativi... Dizionario Enciclopedico F.A. Brockhaus e I.A. Efron
DEFINIZIONE
Reticolo di diffrazione- Questo è il dispositivo spettrale più semplice, costituito da un sistema di fenditure (trasparenti alle aree luminose) e lacune opache paragonabili alla lunghezza d'onda.
Un reticolo di diffrazione unidimensionale è costituito da fessure parallele della stessa larghezza, che giacciono sullo stesso piano, separate da lacune della stessa larghezza che sono opache alla luce. I reticoli di diffrazione riflettente sono considerati i migliori. Sono costituiti da una combinazione di aree che riflettono la luce e aree che diffondono la luce. Questi grigliati sono lastre di metallo lucido, su cui vengono applicati tratti di dispersione della luce con un taglierino.
Il reticolo di diffrazione è il risultato dell'interferenza reciproca delle onde provenienti da tutte le fenditure. Con l'aiuto di un reticolo di diffrazione, si realizza l'interferenza multipath di fasci di luce coerenti che hanno subito diffrazione e che provengono da tutte le fenditure.
Una caratteristica di un reticolo di diffrazione è il suo periodo. Il periodo del reticolo di diffrazione (d) (la sua costante) è chiamato valore pari a:
dove a è la larghezza della fessura; b è la larghezza dell'area opaca.
Diffrazione da un reticolo di diffrazione unidimensionale
Assumiamo che un'onda luminosa di lunghezza sia incidente perpendicolare al piano del reticolo di diffrazione. Poiché le fessure in prossimità del reticolo si trovano a distanze uguali tra loro, le differenze di percorso () provenienti da due fessure adiacenti per la direzione saranno le stesse per l'intero reticolo di diffrazione considerato:
I principali minimi di intensità si osservano nelle direzioni determinate dalla condizione:
Oltre ai minimi principali, per interferenza reciproca dei raggi luminosi che provengono da due fenditure, i raggi si annullano a vicenda in alcune direzioni. Di conseguenza, vengono visualizzati minimi di intensità aggiuntivi. Appaiono in quelle direzioni in cui la differenza nel percorso dei raggi è un numero dispari di semionde. La condizione per minimi aggiuntivi è la formula:
dove N è il numero di fenditure del reticolo di diffrazione; - valori interi tranne 0. Nel caso in cui il reticolo abbia N slot, allora tra i due massimi principali c'è un minimo aggiuntivo che separa i massimi secondari.
La principale condizione massima per un reticolo di diffrazione è:
Il valore del seno non può essere maggiore di uno, quindi il numero dei massimi principali:
Esempi di risoluzione di problemi sull'argomento "Reticolo di diffrazione"
ESEMPIO 1
| Esercizio | Un raggio di luce monocromatico con una lunghezza d'onda è incidente su un reticolo di diffrazione perpendicolare alla sua superficie. Il pattern di diffrazione viene proiettato su uno schermo piatto utilizzando una lente. La distanza tra due massimi di intensità del primo ordine è l. Qual è la costante del reticolo di diffrazione se la lente è posta in prossimità del reticolo e la distanza da esso allo schermo è L. Considera che |
| Soluzione | Come base per risolvere il problema, utilizziamo una formula che mette in relazione la costante del reticolo di diffrazione, la lunghezza d'onda della luce e l'angolo di deflessione dei raggi, che corrisponde al numero massimo di diffrazione m: Secondo la condizione del problema Poiché l'angolo di deviazione dei raggi può essere considerato piccolo (), assumiamo che: Dalla Fig. 1 segue che:
Sostituiamo l'espressione (1.3) nella formula (1.1) e teniamo conto che , otteniamo:
Dalla (1.4) esprimiamo il periodo reticolare: |
| Risposta |
ESEMPIO 2
| Esercizio | Usando le condizioni dell'esempio 1, e il risultato della soluzione, trova il numero di massimi che darà il reticolo in questione. |
| Soluzione | Per determinare l'angolo massimo di deflessione dei raggi luminosi nel nostro problema, troviamo il numero di massimi che il nostro reticolo di diffrazione può dare. Per questo usiamo la formula: dove assumiamo che per . Quindi otteniamo: |