Çözüm nok'u bulmaktan geçiyor. Ortak bölen ve kat

LCM'nin nasıl hesaplanacağını anlamak için öncelikle "çoklu" teriminin anlamını belirlemelisiniz.

A'nın katı, A'ya kalansız bölünebilen bir doğal sayıdır. Dolayısıyla, 5'in katı olan sayılar 15, 20, 25 vb. olarak kabul edilebilir.

Belirli bir sayının sınırlı sayıda böleni olabilir, ancak sonsuz sayıda katı vardır.

Ortak çoklu doğal sayılar- kendilerine kalansız bölünebilen bir sayı.

Sayıların en küçük ortak katı nasıl bulunur

Sayıların (iki, üç veya daha fazla) en küçük ortak katı (LCM), bu sayıların tümüne bölünebilen en küçük doğal sayıdır.

LOC'yi bulmak için çeşitli yöntemler kullanabilirsiniz.

Küçük sayılar için, aralarında ortak bir şey bulana kadar bu sayıların tüm katlarını bir satıra yazmak uygundur. Katlar büyük harf K ile gösterilir.

Örneğin 4'ün katları şu şekilde yazılabilir:

K(4) = (8,12,16,20,24,...)

K(6) = (12, 18, 24, ...)

Böylece 4 ve 6 sayılarının en küçük ortak katının 24 sayısı olduğunu görebilirsiniz. Bu gösterim şu şekilde yapılır:

LCM(4, 6) = 24

Sayılar büyükse, üç veya daha fazla sayının ortak katını bulun, o zaman LCM'yi hesaplamak için başka bir yöntem kullanmak daha iyidir.

Görevi tamamlamak için verilen sayıları asal faktörlere ayırmanız gerekir.

Öncelikle en büyük sayının ayrışmasını bir satıra ve altına - gerisini yazmanız gerekir.

Her sayının genişletilmesinde olabilir farklı miktarçarpanlar.

Örneğin 50 ve 20 sayılarını asal çarpanlarına ayıralım.

Küçük sayının açılımında, ilk en büyük sayının açılımında eksik olan faktörleri vurgulayıp sonra bunları ona eklemelisiniz. Sunulan örnekte bir iki eksik.

Artık 20 ve 50'nin en küçük ortak katını hesaplayabilirsiniz.

LCM(20, 50) = 2 * 5 * 5 * 2 = 100

Böylece büyük sayının asal çarpanları ile ikinci sayının büyük sayının açılımına dahil edilmeyen çarpanlarının çarpımı en küçük ortak kat olacaktır.

Üç veya daha fazla sayının LCM'sini bulmak için, önceki durumda olduğu gibi hepsini asal çarpanlara ayırmalısınız.

Örnek olarak 16, 24, 36 sayılarının en küçük ortak katını bulabilirsiniz.

36 = 2 * 2 * 3 * 3

24 = 2 * 2 * 2 * 3

16 = 2 * 2 * 2 * 2

Bu nedenle, daha büyük bir sayının çarpanlara ayrılmasına on altının açılımından yalnızca iki iki dahil edilmedi (bir, yirmi dördün açılımındadır).

Bu nedenle daha büyük bir sayının açılımına eklenmeleri gerekir.

LCM(12, 16, 36) = 2 * 2 * 3 * 3 * 2 * 2 = 9

En küçük ortak katın belirlenmesinde özel durumlar vardır. Yani, eğer sayılardan biri diğerine kalansız bölünebiliyorsa, bu sayılardan büyük olanı en küçük ortak kat olacaktır.

Örneğin on iki ve yirmi dört sayısının LCM'si yirmi dörttür.

Aynı bölenlere sahip olmayan eş asal sayıların en küçük ortak katını bulmak gerekiyorsa, bunların LCM'leri çarpımlarına eşit olacaktır.

Örneğin LCM (10, 11) = 110.

İki sayının en küçük ortak katı, bu sayıların en büyük ortak böleniyle doğrudan ilişkilidir. Bu GCD ve NOC arasındaki bağlantı aşağıdaki teorem ile belirlenir.

Teorem.

İki pozitif a ve b tam sayısının en küçük ortak katı, a ve b'nin çarpımının a ve b'nin en büyük ortak bölenine bölünmesine eşittir; LCM(a, b)=a b:OBEB(a, b).

Kanıt.

İzin vermek M, a ve b sayılarının bazı katlarıdır. Yani M, a'ya bölünebilir ve bölünebilirliğin tanımı gereği, M=a·k eşitliğinin doğru olmasını sağlayan bir k tamsayısı vardır. Ancak M aynı zamanda b'ye de bölünebilirse a·k b'ye de bölünebilir.

gcd(a, b)'yi d olarak gösterelim. O zaman a=a 1 ·d ve b=b 1 ·d eşitliklerini yazabiliriz ve a 1 =a:d ve b 1 =b:d göreceli asal sayılar olacaktır. Sonuç olarak, önceki paragrafta elde edilen a · k'nin b'ye bölünebilmesi koşulu şu şekilde yeniden formüle edilebilir: a 1 · d · k, b 1 · d'ye bölünür ve bu, bölünebilirlik özellikleri nedeniyle şu koşula eşdeğerdir: a 1 · k'nin b 1'e bölünebilmesi.

Ayrıca ele alınan teoremin iki önemli sonucunu da yazmanız gerekir.

İki sayının ortak katları, en küçük ortak katlarının katlarına eşittir.

Bu gerçekten de böyledir, çünkü a ve b sayılarının herhangi bir ortak katı, bir t tamsayı değeri için M=LMK(a, b)·t eşitliği ile belirlenir.

Karşılıklı asal pozitif sayılar a ve b'nin en küçük ortak katı, çarpımlarına eşittir.

Bu gerçeğin mantığı oldukça açıktır. a ve b aralarında asal olduğundan, ebcd(a, b)=1 olur, dolayısıyla, OBEB(a, b)=a b: OBEB(a, b)=a b:1=a b.

Üç veya daha fazla sayının en küçük ortak katı

Üç veya daha fazla sayının en küçük ortak katını bulmak, iki sayının LCM'sini sırayla bulmaya indirgenebilir. Bunun nasıl yapılacağı aşağıdaki teoremde gösterilmektedir: a 1 , a 2 , …, a k, m k-1 ve a k sayılarının ortak katlarıyla çakışır, dolayısıyla m k sayısının ortak katlarıyla çakışır. Ve m k sayısının en küçük pozitif katı m k sayısının kendisi olduğundan, a 1, a 2, ..., a k sayılarının en küçük ortak katı m k'dir.

Kaynakça.

• Vilenkin N.Ya. ve diğerleri. 6. sınıf: genel eğitim kurumları için ders kitabı.
• Vinogradov I.M. Sayı teorisinin temelleri.
• Mikhelovich Sh.H. Sayı teorisi.
• Kulikov L.Ya. ve diğerleri. Cebir ve sayılar teorisindeki problemlerin toplanması: öğretici fizik ve matematik öğrencileri için. pedagoji enstitülerinin uzmanlık alanları.

En küçük ortak katı bulmanın üç yoluna bakalım.

Çarpanlara ayırma yoluyla bulma

İlk yöntem, verilen sayıları asal çarpanlarına ayırarak en küçük ortak katı bulmaktır.

Diyelim ki 99, 30 ve 28 sayılarının LCM'sini bulmamız gerekiyor. Bunu yapmak için bu sayıların her birini asal çarpanlara ayıralım:

İstenilen sayının 99, 30 ve 28'e bölünebilmesi için bu bölenlerin tüm asal çarpanlarını içermesi gerekli ve yeterlidir. Bunu yapmak için bu sayıların tüm asal çarpanlarını mümkün olan en büyük kuvvete alıp bunları birbiriyle çarpmamız gerekir:

2 2 3 2 5 7 11 = 13.860

Dolayısıyla LCM (99, 30, 28) = 13,860 13,860'tan küçük hiçbir sayı 99, 30 veya 28'e bölünemez.

Verilen sayıların en küçük ortak katını bulmak için, bunları asal çarpanlarına ayırırsınız, ardından her asal faktörü göründüğü en büyük üssüyle alırsınız ve bu çarpanları birbiriyle çarparsınız.

Nispeten asal sayıların ortak asal çarpanları bulunmadığından en küçük ortak katları bu sayıların çarpımına eşittir. Örneğin üç sayı: 20, 49 ve 33 aralarında asaldır. Bu yüzden

LCM (20, 49, 33) = 20 49 33 = 32.340.

Çeşitli asal sayıların en küçük ortak katını bulurken de aynı şey yapılmalıdır. Örneğin, LCM (3, 7, 11) = 3 7 11 = 231.

Seçime göre bulma

İkinci yöntem ise seçim yaparak en küçük ortak katı bulmaktır.

Örnek 1. Verilen sayıların en büyüğü başka bir sayıya bölündüğünde, bu sayıların LCM'si en büyüğüne eşittir. Örneğin dört sayı verilmiştir: 60, 30, 10 ve 6. Her biri 60'a bölünebilir, dolayısıyla:

LCM(60, 30, 10, 6) = 60

Diğer durumlarda en küçük ortak katı bulmak için aşağıdaki prosedür kullanılır:

1. Verilen sayılardan en büyüğünü belirleyiniz.
2. Daha sonra en büyük sayının katları olan sayıları artan sırada doğal sayılarla çarparak buluyoruz ve elde edilen çarpımın kalan sayılara bölünüp bölünemediğini kontrol ediyoruz.

Örnek 2. 24, 3 ve 18 olmak üzere üç sayı verilmiştir. Bunların en büyüğünü belirleriz - bu 24 sayısıdır. Daha sonra, her birinin 18 ve 3'e bölünebilir olup olmadığını kontrol ederek 24'ün katları olan sayıları buluruz:

24 · 1 = 24 - 3'e bölünebilir ancak 18'e bölünemez.

24 · 2 = 48 - 3'e bölünebilir ancak 18'e bölünemez.

24 · 3 = 72 - 3 ve 18'e bölünebilir.

Böylece LCM (24, 3, 18) = 72 olur.

LCM'yi sırayla bularak bulma

Üçüncü yöntem, LCM'yi sırayla bularak en küçük ortak katı bulmaktır.

Verilen iki sayının LCM'si, bu sayıların çarpımının en büyük ortak bölenlerine bölünmesine eşittir.

Örnek 1. Verilen iki sayının LCM'sini bulun: 12 ve 8. En büyük ortak bölenlerini belirleyin: OBEB (12, 8) = 4. Bu sayıları çarpın:

Ürünü gcd'lerine bölüyoruz:

Böylece LCM (12, 8) = 24 olur.

Üç veya daha fazla sayının LCM'sini bulmak için aşağıdaki prosedürü kullanın:

1. Öncelikle bu sayılardan herhangi ikisinin LCM'sini bulun.
2. Daha sonra bulunan en küçük ortak katın ve verilen üçüncü sayının LCM'si.
3. Daha sonra, elde edilen en küçük ortak katın ve dördüncü sayının LCM'si vb.
4. Böylece LCM arayışı sayılar olduğu sürece devam eder.

Örnek 2. LCM'yi bulun üç veri sayılar: 12, 8 ve 9. Önceki örnekte 12 ve 8 sayılarının LCM'sini zaten bulduk (bu 24 sayısıdır). Geriye 24 sayısının ve verilen üçüncü sayının - 9'un en küçük ortak katını bulmak kalır. En büyük ortak bölenlerini belirleyin: OBE (24, 9) = 3. LCM'yi 9 sayısıyla çarpın:

Ürünü gcd'lerine bölüyoruz:

Böylece LCM (12, 8, 9) = 72 olur.

Kat, bölünebilen bir sayıdır verilen numara iz bırakmadan. Bir sayı grubunun en küçük ortak katı (LCM), gruptaki her sayıya kalan bırakmadan bölünebilen en küçük sayıdır. En küçük ortak katı bulmak için verilen sayıların asal çarpanlarını bulmanız gerekir. LCM ayrıca iki veya daha fazla sayıdan oluşan gruplara uygulanan bir dizi başka yöntem kullanılarak da hesaplanabilir.

Adımlar

Katlar serisi

Şu sayılara bakın. Burada açıklanan yöntem, her biri 10'dan küçük olan iki sayı verildiğinde en iyi şekilde kullanılır. büyük sayılar, başka bir yöntem kullanın.

• Örneğin 5 ve 8'in en küçük ortak katını bulun. Bunlar küçük sayılardır, dolayısıyla bu yöntemi kullanabilirsiniz.

1. Kat, belirli bir sayıya kalansız bölünebilen bir sayıdır. Çarpım tablosunda katlar bulunabilir.

   • Örneğin 5'in katı olan sayılar: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40.

2. İlk sayının katları olan bir sayı dizisi yazın.İki sayı kümesini karşılaştırmak için bunu ilk sayının katları altında yapın.

   • Örneğin 8'in katı olan sayılar şunlardır: 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56 ve 64.

3. Her iki kat kümesinde de bulunan en küçük sayıyı bulun. Bulmak için uzun katlar dizisi yazmanız gerekebilir toplam sayısı. Her iki kat kümesinde de bulunan en küçük sayı, en küçük ortak kattır.

   • Örneğin, en küçük sayı 5 ve 8'in katları serisinde bulunan 40 sayısıdır. Dolayısıyla 40, 5 ve 8'in en küçük ortak katıdır.

   Asal çarpanlara ayırma

   1. Şu sayılara bakın. Burada açıklanan yöntem, her biri 10'dan büyük olan iki sayı verildiğinde en iyi şekilde kullanılır. Daha küçük sayılar verilirse farklı bir yöntem kullanın.

      • Örneğin 20 ve 84 sayılarının en küçük ortak katını bulun. Sayıların her biri 10'dan büyüktür, dolayısıyla bu yöntemi kullanabilirsiniz.

   2. İlk sayıyı asal faktörlere ayırın. Yani çarpıldığında belirli bir sayıyı verecek asal sayıları bulmanız gerekir. Asal çarpanları bulduktan sonra bunları eşitlik olarak yazın.

      • Örneğin, 2 × 10 = 20 (\displaystyle (\mathbf (2) )\times 10=20) Ve 2 × 5 = 10 (\displaystyle (\mathbf (2) )\times (\mathbf (5) )=10). Böylece, basit faktörler 20 sayıları 2, 2 ve 5 sayılarıdır. Bunları bir ifade olarak yazın: .

   3. İkinci sayıyı asal çarpanlara ayırın. Bunu, ilk sayıyı çarpanlarına ayırdığınız şekilde yapın, yani çarpıldığında verilen sayıyı verecek asal sayıları bulun.

      • Örneğin, 2 × 42 = 84 (\displaystyle (\mathbf (2) )\times 42=84), 7 × 6 = 42 (\displaystyle (\mathbf (7) )\times 6=42) Ve 3 × 2 = 6 (\displaystyle (\mathbf (3) )\times (\mathbf (2) )=6). Buna göre 84 sayısının asal çarpanları 2, 7, 3 ve 2 sayılarıdır. Bunları bir ifade olarak yazın: .

   4. Her iki sayının ortak çarpanlarını yazınız.Çarpma işlemi gibi çarpanları yazın. Her faktörü yazarken, her iki ifadede de (sayıların asal çarpanlara ayrılmasını açıklayan ifadeler) bunun üzerini çizin.

      • Örneğin, her iki sayının da ortak çarpanı 2'dir, bu nedenle şunu yazın: 2 × (\displaystyle 2\times) ve her iki ifadede de 2'nin üzerini çizin.
      • Her iki sayının da ortak noktası 2'nin bir çarpanı daha, o halde yazın 2 × 2 (\displaystyle 2\times 2) ve her iki ifadede de ikinci 2'nin üzerini çizin.

   5. Kalan çarpanları çarpma işlemine ekleyin. Bunlar her iki ifadede de üstü çizili olmayan faktörlerdir, yani her iki sayı için ortak olmayan faktörlerdir.

      • Örneğin, ifadede 20 = 2 × 2 × 5 (\displaystyle 20=2\times 2\times 5) Her iki ikinin (2) üzeri çizilir çünkü bunlar ortak çarpanlardır. 5 faktörünün üzeri çizili değildir, dolayısıyla çarpma işlemini şu şekilde yazın: 2 × 2 × 5 (\displaystyle 2\times 2\times 5)
      • İfadede 84 = 2 × 7 × 3 × 2 (\displaystyle 84=2\times 7\times 3\times 2) her iki ikilinin (2) de üzeri çizilir. 7 ve 3 çarpanlarının üzeri çizilmemiştir, dolayısıyla çarpma işlemini şu şekilde yazın: 2 × 2 × 5 × 7 × 3 (\displaystyle 2\times 2\times 5\times 7\times 3).

   6. En küçük ortak katı hesaplayın. Bunu yapmak için yazılı çarpma işlemindeki sayıları çarpın.

      • Örneğin, 2 × 2 × 5 × 7 × 3 = 420 (\displaystyle 2\times 2\times 5\times 7\times 3=420). Yani 20 ile 84'ün en küçük ortak katı 420'dir.

   Ortak faktörleri bulma

   1. Tic-tac-toe oyununa benzer bir ızgara çizin. Böyle bir ızgara, başka iki paralel çizgiyle (dik açılarda) kesişen iki paralel çizgiden oluşur. Bu size üç satır ve üç sütun verecektir (ızgara, # simgesine çok benzer). İlk sayıyı birinci satıra ve ikinci sütuna yazın. İkinci sayıyı birinci satıra ve üçüncü sütuna yazın.

      • Örneğin 18 ve 30 sayılarının en küçük ortak katını bulun. Birinci satır ve ikinci sütuna 18 sayısını, birinci satır ve üçüncü sütuna 30 sayısını yazın.

   2. Her iki sayının ortak bölenini bulun. Bunu ilk satıra ve ilk sütuna yazın. Asal faktörleri aramak daha iyidir, ancak bu bir gereklilik değildir.

      • Örneğin 18 ve 30 çift sayılar olduğundan ortak çarpanları 2'dir. O halde ilk satıra ve ilk sütuna 2 yazın.

   3. Her sayıyı ilk bölene bölün. Her bölümü uygun sayının altına yazın. Bölüm, iki sayıyı bölmenin sonucudur.

      • Örneğin, 18 ÷ 2 = 9 (\displaystyle 18\div 2=9) 18'in altında 9 yazın.
      • 30 ÷ 2 = 15 (\displaystyle 30\div 2=15) 30'un altında 15 yazın.

   4. Her iki bölümün ortak bölenini bulun. Böyle bir bölen yoksa sonraki iki adımı atlayın. Aksi halde ikinci satıra ve birinci sütuna böleni yazın.

      • Örneğin 9 ve 15 3'e bölünebilir, bu nedenle ikinci satıra ve ilk sütuna 3 yazın.

   5. Her bölümü ikinci bölenine bölün. Her bölme sonucunu karşılık gelen bölümün altına yazın.

      • Örneğin, 9 ÷ 3 = 3 (\displaystyle 9\div 3=3) yani 3'ü 9'un altına yazın.
      • 15 ÷ 3 = 5 (\displaystyle 15\div 3=5) 15'in altına 5 yazın.

   6. Gerekirse ızgaraya ek hücreler ekleyin. Bölümlerin ortak bir böleni olana kadar açıklanan adımları tekrarlayın.

   7. Tablonun ilk sütunundaki ve son satırındaki sayıları daire içine alın. Daha sonra seçilen sayıları çarpma işlemi olarak yazın.

      • Örneğin 2 ve 3 sayıları ilk sütunda, 3 ve 5 sayıları ise son satırda olduğundan çarpma işlemini şu şekilde yazın: 2 × 3 × 3 × 5 (\displaystyle 2\times 3\times 3\times 5).

   8. Sayıları çarpmanın sonucunu bulun. Bu, verilen iki sayının en küçük ortak katını hesaplayacaktır.

      • Örneğin, 2 × 3 × 3 × 5 = 90 (\displaystyle 2\times 3\times 3\times 5=90). Yani 18 ile 30'un en küçük ortak katı 90'dır.

   Öklid algoritması

   1. Bölme işlemiyle ilgili terminolojiyi unutmayın. Temettü, bölünen sayıdır. Bölen, bölünen sayıdır. Bölüm, iki sayıyı bölmenin sonucudur. Kalan, iki sayının bölünmesinden kalan sayıdır.

      • Örneğin, ifadede 15 ÷ 6 = 2 (\displaystyle 15\div 6=2) ost. 3:
        15 temettü
        6 bir bölendir
        2 bölümdür
        Geriye kalan 3'tür.

Tanım. a ve b sayılarını kalansız olarak bölen en büyük doğal sayıya ne denir en büyük ortak bölen (GCD) bu sayılar.

24 ve 35 sayılarının en büyük ortak bölenini bulalım.
24'ün bölenleri 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24 sayılarıdır; 35'in bölenleri ise 1, 5, 7, 35 sayılarıdır.
24 ve 35 sayılarının yalnızca bir ortak böleni olduğunu görüyoruz - 1 sayısı. Bu tür sayılara denir karşılıklı olarak asal.

Tanım. Doğal sayılara denir karşılıklı olarak asal, eğer en büyük ortak bölenleri (GCD) 1 ise.

En Büyük Ortak Bölen (GCD) verilen sayıların tüm bölenleri yazılmadan bulunabilir.

48 ve 36 sayılarını çarpanlarına ayıralım ve şunu elde edelim:
48 = 2 * 2 * 2 * 2 * 3, 36 = 2 * 2 * 3 * 3.
Bu sayılardan ilkinin açılımında yer alan faktörlerden, ikinci sayının açılımında yer almayanları (yani iki ikiyi) çıkarıyoruz.
Geriye kalan çarpanlar 2*2*3'tür. Çarpımları 12'ye eşittir. Bu sayı 48 ve 36 sayılarının en büyük ortak böleni olur. Üç veya daha fazla sayının da en büyük ortak böleni bulunur.

Bulmak en büyük ortak böleni

2) bu sayılardan birinin genişletilmesine dahil edilen faktörlerden, diğer sayıların genişletilmesine dahil olmayanların üzerini çizin;
3) Kalan faktörlerin çarpımını bulun.

Verilen sayıların tümü bunlardan birine bölünebiliyorsa bu sayı en büyük ortak böleni verilen rakamlar.
Örneğin, 15, 45, 75 ve 180 sayılarının en büyük ortak böleni 15 sayısıdır, çünkü diğer tüm sayılar ona bölünebilir: 45, 75 ve 180.

En küçük ortak kat (LCM)

Tanım. En küçük ortak kat (LCM) a ve b doğal sayıları hem a hem de b'nin katı olan en küçük doğal sayıdır. 75 ve 60 sayılarının en küçük ortak katı (LCM), bu sayıların katları art arda yazılmadan bulunabilir. Bunu yapmak için 75 ve 60'ı asal çarpanlarına ayıralım: 75 = 3 * 5 * 5 ve 60 = 2 * 2 * 3 * 5.
Bu sayılardan birincisinin açılımında yer alan çarpanları yazalım ve bunlara ikinci sayının açılımında eksik olan 2 ve 2 çarpanlarını ekleyelim (yani çarpanları birleştirelim).
Çarpımı 300 olan 2 * 2 * 3 * 5 * 5 şeklinde beş çarpan elde ederiz. Bu sayı, 75 ve 60 sayılarının en küçük ortak katıdır.

Ayrıca üç veya daha fazla sayının en küçük ortak katını da bulurlar.

İle en küçük ortak katları bul birkaç doğal sayıya ihtiyacınız var:
1) bunları asal faktörlere ayırın;
2) sayılardan birinin açılımına dahil olan faktörleri yazın;
3) kalan sayıların açılımlarından eksik faktörleri bunlara ekleyin;
4) Ortaya çıkan faktörlerin çarpımını bulun.

Bu sayılardan biri diğer tüm sayılara bölünebiliyorsa, bu sayının bu sayıların en küçük ortak katı olduğunu unutmayın.
Örneğin 12, 15, 20 ve 60 sayılarının en küçük ortak katı 60'tır çünkü bu sayıların tümüne bölünebilir.

Pisagor (M.Ö. VI. yüzyıl) ve öğrencileri sayıların bölünebilirliği konusunu incelediler. Tüm bölenlerinin toplamına eşit olan (sayı hariç) bir sayıya mükemmel sayı adını verdiler. Örneğin 6 (6 = 1 + 2 + 3), 28 (28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14) sayıları mükemmeldir. Sonraki mükemmel sayılar 496, 8128, 33,550,336'dır. Pisagorcular yalnızca ilk üç mükemmel sayıyı biliyorlardı. Dördüncü - 8128 - 1. yüzyılda tanındı. N. e. Beşincisi (33.550.336) 15. yüzyılda bulundu. 1983 yılına gelindiğinde 27 mükemmel sayı zaten biliniyordu. Ancak bilim adamları hala tek mükemmel sayıların mı yoksa en büyük mükemmel sayıların mı olduğunu bilmiyorlar.
Eski matematikçilerin asal sayılara olan ilgisi, herhangi bir sayının ya asal olması ya da asal sayıların bir çarpımı olarak temsil edilebilmesinden kaynaklanmaktadır; yani. asal sayılar, diğer doğal sayıların inşa edildiği tuğlalar gibidir.
Muhtemelen doğal sayılar dizisindeki asal sayıların eşit olmayan bir şekilde oluştuğunu fark etmişsinizdir - serinin bazı kısımlarında daha fazla, bazılarında ise daha az vardır. Ancak sayı dizisinde ne kadar ilerlersek, asal sayılar o kadar az yaygın olur. Şu soru ortaya çıkıyor: Son (en büyük) bir asal sayı var mı? Antik Yunan matematikçisiÖklid (MÖ 3. yüzyıl), iki bin yıl boyunca matematiğin ana ders kitabı olan “Elementler” adlı kitabında sonsuz sayıda asal sayının bulunduğunu, yani her asal sayının arkasında daha da büyük bir asal sayının bulunduğunu kanıtlamıştır.
Asal sayıları bulmak için aynı dönemdeki bir başka Yunan matematikçi Eratosthenes bu yöntemi ortaya attı. 1'den bir sayıya kadar tüm sayıları yazdı, sonra ne asal ne de bileşik sayı olan bir sayının üzerini çizdi, sonra 2'den sonra gelen tüm sayıların (2'nin katı olan sayılar, yani 4, 6, 8, vb.). 2'den sonra kalan ilk sayı 3'tü. Daha sonra ikiden sonra 3'ten sonra gelen tüm sayıların (3'ün katı olan sayılar yani 6, 9, 12 vb.) üzeri çizildi. sonunda yalnızca asal sayılar çaprazlanmadan kaldı.