Adição e subtração com sinais negativos. Adição de inteiros: apresentação geral, regras, exemplos
Plano de aula:
I. Momento organizacional
Verificação individual trabalho de casa.
II. Atualizando o conhecimento básico dos alunos
1. Treinamento mútuo. Perguntas de controle(sala de vapor forma organizacional trabalho - verificação mútua).
2. Trabalho oral com comentários (forma organizacional de trabalho em grupo).
3. Trabalho independente(forma organizacional individual de trabalho, autoteste).
III. Mensagem do tópico da lição
Forma organizacional de trabalho em grupo, apresentando uma hipótese, formulando uma regra.
1. Execução tarefas de treinamento de acordo com o livro didático (forma organizacional de trabalho em grupo).
2. Trabalho de alunos fortes usando cartões (forma organizacional individual de trabalho).
VI. Pausa física
IX. Trabalho de casa.
Alvo: desenvolvendo a habilidade de somar números com sinais diferentes.
Tarefas:
- Formule uma regra para somar números com sinais diferentes.
- Pratique somar números com sinais diferentes.
- Desenvolva o pensamento lógico.
- Desenvolver a capacidade de trabalhar em pares e o respeito mútuo.
Material para a aula: fichas para formação mútua, tabelas de resultados de trabalhos, fichas individuais para repetição e reforço de material, lema para trabalhos individuais, fichas com regra.
DURANTE AS AULAS
EU. Tempo de organização
– Vamos começar a aula verificando os trabalhos de casa individuais. O lema da nossa lição serão as palavras de Jan Amos Kamensky. Em casa, você precisava pensar nas palavras dele. Como você entende isso? (“Considere infeliz aquele dia ou aquela hora em que você não aprendeu nada de novo e não acrescentou nada à sua educação”)
–
Como você entende as palavras do autor? (Se não aprendermos nada de novo, não adquirirmos novos conhecimentos, então este dia pode ser considerado perdido ou infeliz. Devemos nos esforçar para adquirir novos conhecimentos).
– E hoje não seremos infelizes porque voltaremos a aprender algo novo.
II. Atualizando o conhecimento básico dos alunos
– Para estudar novo material, você precisa repetir o que aprendeu.
Havia uma tarefa em casa - repetir as regras e agora você vai mostrar seu conhecimento trabalhando com questões de teste.
(Perguntas do teste sobre o tema “Números Positivos e Negativos”)
Trabalhem em pares. Revisão por pares. Os resultados do trabalho estão anotados na tabela)
| Como são chamados os números localizados à direita da origem? | Positivo |
| Quais números são chamados de opostos? | Dois números que diferem entre si apenas em sinais são chamados de opostos |
| Qual é o módulo de um número? | Distância do ponto Um(a) antes do início da contagem regressiva, ou seja, até o ponto O(0), chamado de módulo de um número |
| Como você denota o módulo de um número? | Colchetes diretos |
| Formule a regra para adicionar números negativos? | Para somar dois números negativos você precisa: somar seus módulos e colocar um sinal de menos |
| Como são chamados os números localizados à esquerda da origem? | Negativo |
| Qual número é oposto a zero? | 0 |
| O módulo de qualquer número pode ser um número negativo? | Não. A distância nunca é negativa |
| Enuncie a regra para comparar números negativos | De dois números negativos, aquele cujo módulo é menor é maior e aquele cujo módulo é maior é menor. |
| Qual é a soma dos números opostos? | 0 |
As respostas às questões “+” estão corretas, “–” estão incorretas Critérios de avaliação: 5 – “5”; 4 – “4”;3 – “3”
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | Nota | |
| Perguntas/perguntas | ||||||
| Auto/trabalho | ||||||
| Ind/trabalho | ||||||
| Resultado final |
– Quais questões foram as mais difíceis?
- Para que você precisa conclusão bem sucedida questões de segurança? (Conheça as regras)
2. Trabalho oral com comentários
– 45 + (– 45) = (– 90)
– 100 + (– 38) = (– 138)
– 3, 5 + (–2, 4) = (– 5,9)
– 17/70 + (– 26/70) = (– 43/70)
– 20 + (– 15) = (– 35)
– Que conhecimento você precisava para resolver de 1 a 5 exemplos?
3. Trabalho independente
| – 86, 52 + (– 6, 3) = | – 92,82 |
| – 49/91 + (– 27/91) = | – 76/91 |
| – 76 + (– 99) = | – 175 |
| – 14 + (– 47) = | – 61 |
| – 123,5 + (– 25, 18) = | – 148,68 |
| 6 + (– 10) = |
(Autoteste. Abra as respostas durante a verificação)
– Por que o último exemplo lhe causou dificuldade?
– A soma de quais números precisam ser encontrados e a soma de quais números sabemos como encontrar?
III. Mensagem do tópico da lição
– Hoje na aula aprenderemos a regra para somar números com sinais diferentes. Aprenderemos a somar números com sinais diferentes. O trabalho independente no final da lição mostrará seu progresso.
4. Aprendendo novo material
– Vamos abrir os cadernos, anotar a data, o trabalho da aula, o tema da aula “Somar números com sinais diferentes”.
– O que é mostrado no quadro? (Linha de coordenadas)
– Provar que esta é uma linha de coordenadas? (Existe um ponto de referência, uma direção de referência, um segmento unitário)
– Agora aprenderemos juntos a somar números com sinais diferentes usando uma reta coordenada.
(Explicação dos alunos sob orientação do professor.)
– Vamos encontrar o número 0 na reta coordenada. Precisamos somar o número 6 a 0. Damos 6 passos para o lado direito da origem, porque. o número 6 é positivo (colocamos um ímã colorido no número 6 resultante). A 6 somamos o número (– 10), damos 10 passos à esquerda da origem, pois (– 10) é um número negativo (colocamos um ímã colorido no número resultante (– 4).)
– Que resposta você recebeu? (-4)
– Como você conseguiu o número 4? (10 – 6)
Tire uma conclusão: de um número com módulo maior, subtraia um número com módulo menor.
– Como você conseguiu o sinal de menos na resposta?
Tire uma conclusão: pegamos o sinal de um número com módulo grande.
– Vamos escrever um exemplo em um caderno:
6 + (–10) = – (10 – 6) = – 4
10 + (–3) = + (10 – 3) = 7 (Resolva de forma semelhante)
Entrada aceita:
6 + (– 10) = – (10 – 6) = – 4
10 + (– 3) = + (10 – 3) = 7
– Pessoal, vocês mesmos já formularam a regra para somar números com sinais diferentes. Nós lhe contaremos seus palpites hipótese. Você fez um trabalho intelectual muito importante. Tal como os cientistas, eles apresentaram uma hipótese e descobriram uma nova regra. Vamos comparar sua hipótese com a regra (um pedaço de papel com uma regra impressa está sobre a mesa). Vamos ler em coro regra somando números com sinais diferentes
– A regra é muito importante! Ele permite adicionar números de sinais diferentes sem usar uma linha de coordenadas.
- O que não está claro?
– Onde você pode cometer um erro?
– Para calcular tarefas com números positivos e negativos corretamente e sem erros, você precisa conhecer as regras.
V. Consolidação do material estudado
– Você consegue encontrar a soma desses números na linha de coordenadas?
– É difícil resolver tal exemplo usando uma linha de coordenadas, então usaremos a regra que você descobriu para resolvê-lo.
A tarefa está escrita no quadro:
Livro didático – pág. 45; Nº 179 (c, d); Nº 180(a,b); Nº 181 (b, c)
(Um aluno forte trabalha para consolidar este tópico com um cartão adicional.)
VI. Pausa física(Atuar em pé)
– Uma pessoa tem qualidades positivas e negativas. Distribua essas qualidades na linha de coordenadas.
(As qualidades positivas estão à direita do ponto de partida, as qualidades negativas estão à esquerda do ponto de partida.)
– Se a qualidade for negativa, bata palmas uma vez, se for positiva, bata palmas duas vezes. Tome cuidado!
– Gentileza, raiva, ganância , assistência mútua,
entendimento, grosseria e, claro, força de vontade E desejo de vencer, que você precisará agora, já que terá um trabalho independente pela frente)
VII. Trabalho individual seguido de verificação mútua
| Opção 1 | opção 2 |
| – 100 + (20) = | – 100 + (30) = |
| 100 + (– 20) = | 100 + (– 30) = |
| 56 + (– 28) = | 73 + (– 28) = |
| 4,61 + (– 2,2) = | 5, 74 + (– 3,15) = |
| – 43 + 65 = | – 43 + 35 = |
Trabalho individual (para forte estudantes) seguido de verificação mútua
| Opção 1 | opção 2 |
| – 100 + (20) = | – 100 + (30) = |
| 100 + (– 20) = | 100 + (– 30) = |
| 56 + (– 28) = | 73 + (– 28) = |
| 4,61 + (– 2,2) = | 5, 74 + (– 3,15) = |
| – 43 + 65 = | – 43 + 35 = |
| 100 + (– 28) = | 100 + (– 39) = |
| 56 + (– 27) = | 73 + (– 24) = |
| – 4,61 + (– 2,22) = | – 5, 74 + (– 3,15) = |
| – 43 + 68 = | – 43 + 39 = |
VIII. Resumindo a lição. Reflexão
– Acredito que você trabalhou ativamente, com afinco, participou da descoberta de novos conhecimentos, expressou sua opinião, agora posso avaliar seu trabalho.
– Diga-me, pessoal, o que é mais eficaz: receber informações prontas ou pensar por si mesmo?
– Que novidades aprendemos na lição? (Aprendemos a somar números com sinais diferentes.)
– Cite a regra para somar números com sinais diferentes.
– Diga-me, nossa lição de hoje não foi em vão?
- Por que? (Ganhamos novos conhecimentos.)
- Voltemos ao lema. Isto significa que Jan Amos Kamensky estava certo quando disse: “Considere infeliz aquele dia ou aquela hora em que você não aprendeu nada de novo e não acrescentou nada à sua educação.”
IX. Trabalho de casa
Aprenda a regra (cartão), p. 45, nº 184.
Tarefa individual - como você entende as palavras de Roger Bacon: “Quem não conhece matemática não é capaz de nenhuma outra ciência. Além disso, ele nem consegue avaliar o nível de sua ignorância?
Adição de números negativos.
A soma dos números negativos é um número negativo. O módulo da soma é igual à soma dos módulos dos termos.
Vamos descobrir por que a soma dos números negativos também será um número negativo. A linha de coordenadas nos ajudará nisso, na qual adicionaremos os números -3 e -5. Marquemos um ponto na linha de coordenadas correspondente ao número -3.
Ao número -3 precisamos adicionar o número -5. Para onde vamos do ponto correspondente ao número -3? Isso mesmo, esquerda! Para segmentos de 5 unidades. Marcamos um ponto e escrevemos o número correspondente a ele. Este número é -8.
Assim, ao somar números negativos por meio de uma reta coordenada, estamos sempre à esquerda da origem, portanto, fica claro que o resultado da soma de números negativos também é um número negativo.
Observação. Adicionamos os números -3 e -5, ou seja, encontrou o valor da expressão -3+(-5). Normalmente, ao somar números racionais, eles simplesmente anotam esses números com seus sinais, como se listassem todos os números que precisam ser somados. Essa notação é chamada de soma algébrica. Aplique (no nosso exemplo) a entrada: -3-5=-8.
Exemplo. Encontre a soma dos números negativos: -23-42-54. (Você concorda que esta entrada é mais curta e mais conveniente assim: -23+(-42)+(-54))?
Vamos decidir Segundo a regra de soma de números negativos: somamos os módulos dos termos: 23+42+54=119. O resultado terá um sinal de menos.
Eles geralmente escrevem assim: -23-42-54=-119.
Adição de números com sinais diferentes.
A soma de dois números com sinais diferentes tem o sinal de um termo com grande valor absoluto. Para encontrar o módulo de uma soma, você precisa subtrair o módulo menor do módulo maior..
Vamos realizar a adição de números com sinais diferentes usando uma linha de coordenadas.
1) -4+6. Você precisa adicionar o número 6 ao número -4. Vamos marcar o número -4 com um ponto na linha de coordenadas. O número 6 é positivo, o que significa que do ponto com coordenada -4 precisamos ir 6 segmentos unitários para a direita. Encontramo-nos à direita da origem (de zero) por 2 segmentos unitários.
O resultado da soma dos números -4 e 6 é o número positivo 2:
- 4+6=2. Como você conseguiu o número 2? Subtraia 4 de 6, ou seja, subtraia o menor do módulo maior. O resultado tem o mesmo sinal do termo com módulo grande.
2) Vamos calcular: -7+3 usando a linha de coordenadas. Marque o ponto correspondente ao número -7. Vamos para a direita por 3 segmentos unitários e obtemos um ponto com coordenada -4. Estávamos e continuamos à esquerda da origem: a resposta é um número negativo.
— 7+3=-4. Poderíamos obter este resultado desta forma: do módulo maior subtraímos o menor, ou seja, 7-3=4. Como resultado, colocamos o sinal do termo com módulo maior: |-7|>|3|.
Exemplos. Calcular: A) -4+5-9+2-6-3; b) -10-20+15-25.
Nesta lição aprenderemos somando e subtraindo inteiros, bem como regras para sua adição e subtração.
Lembre-se de que os inteiros são todos números positivos e negativos, assim como o número 0. Por exemplo, os seguintes números são inteiros:
−3, −2, −1, 0, 1, 2, 3
Números positivos são fáceis e. Infelizmente, o mesmo não pode ser dito sobre os números negativos, que confundem muitos iniciantes com seus pontos negativos na frente de cada número. Como mostra a prática, os erros cometidos devido a números negativos são os que mais frustram os alunos.
Conteúdo da liçãoExemplos de adição e subtração de números inteiros
A primeira coisa que você deve aprender é adicionar e subtrair números inteiros usando uma linha de coordenadas. Não é necessário traçar uma linha de coordenadas. Basta imaginar isso em seus pensamentos e ver onde estão os números negativos e onde estão os positivos.
Consideremos a expressão mais simples: 1 + 3. O valor desta expressão é 4:
Este exemplo pode ser entendido usando uma linha de coordenadas. Para fazer isso, a partir do ponto onde está localizado o número 1, você precisa mover três passos para a direita. Como resultado, nos encontraremos no ponto onde está localizado o número 4. Na figura você pode ver como isso acontece:
O sinal de mais na expressão 1 + 3 diz-nos que devemos mover-nos para a direita na direção dos números crescentes.
Exemplo 2. Vamos encontrar o valor da expressão 1 − 3.
O valor desta expressão é −2
Este exemplo pode novamente ser entendido usando uma linha de coordenadas. Para fazer isso, a partir do ponto onde o número 1 está localizado, você precisa mover três passos para a esquerda. Como resultado, nos encontraremos no ponto onde está localizado o número negativo −2. Na foto você pode ver como isso acontece:
O sinal menos na expressão 1 − 3 diz-nos que devemos mover-nos para a esquerda na direção dos números decrescentes.
Em geral, é preciso lembrar que, se a adição for realizada, será necessário mover para a direita na direção do aumento. Se a subtração for realizada, você precisará mover para a esquerda na direção de diminuir.
Exemplo 3. Encontre o valor da expressão −2 + 4
O valor desta expressão é 2
Este exemplo pode novamente ser entendido usando uma linha de coordenadas. Para fazer isso, a partir do ponto onde o número negativo −2 está localizado, você precisa mover quatro passos para a direita. Como resultado, nos encontraremos no ponto onde está localizado o número positivo 2.
Pode-se observar que passamos do ponto onde o número negativo −2 está localizado para o lado direito em quatro passos, e chegamos ao ponto onde o número positivo 2 está localizado.
O sinal de mais na expressão −2 + 4 diz-nos que devemos mover-nos para a direita na direção dos números crescentes.
Exemplo 4. Encontre o valor da expressão −1 − 3
O valor desta expressão é −4
Este exemplo pode novamente ser resolvido usando uma linha de coordenadas. Para fazer isso, a partir do ponto onde o número negativo −1 está localizado, você precisa mover três passos para a esquerda. Como resultado, nos encontraremos no ponto onde o número negativo −4 está localizado
Pode-se observar que passamos do ponto onde o número negativo −1 está localizado para o lado esquerdo em três passos, e chegamos ao ponto onde o número negativo −4 está localizado.
O sinal de menos na expressão −1 − 3 diz-nos que devemos mover-nos para a esquerda na direção dos números decrescentes.
Exemplo 5. Encontre o valor da expressão −2 + 2
O valor desta expressão é 0
Este exemplo pode ser resolvido usando uma linha de coordenadas. Para fazer isso, a partir do ponto onde o número negativo −2 está localizado, você precisa mover dois passos para a direita. Como resultado, nos encontraremos no ponto onde o número 0 está localizado
Pode-se observar que passamos do ponto onde o número negativo −2 está localizado para o lado direito em dois passos e chegamos ao ponto onde o número 0 está localizado.
O sinal de mais na expressão −2 + 2 diz-nos que devemos mover-nos para a direita na direção dos números crescentes.
Regras para adicionar e subtrair números inteiros
Para somar ou subtrair inteiros, não é necessário imaginar sempre uma linha de coordenadas, muito menos desenhá-la. É mais conveniente usar regras prontas.
Ao aplicar as regras, você precisa prestar atenção ao sinal da operação e aos sinais dos números que precisam ser somados ou subtraídos. Isso determinará qual regra aplicar.
Exemplo 1. Encontre o valor da expressão −2 + 5
Aqui um número positivo é adicionado a um número negativo. Em outras palavras, são somados números com sinais diferentes. −2 é um número negativo e 5 é um número positivo. Para tais casos, aplica-se a seguinte regra:
Para somar números com sinais diferentes, é necessário subtrair o módulo menor do módulo maior, e antes da resposta resultante colocar o sinal do número cujo módulo é maior.
Então, vamos ver qual módulo é maior:
O módulo do número 5 é maior que o módulo do número −2. A regra exige subtrair o módulo menor do módulo maior. Portanto, devemos subtrair 2 de 5, e antes da resposta resultante colocar o sinal do número cujo módulo é maior.
O número 5 tem um módulo maior, então o sinal desse número estará na resposta. Ou seja, a resposta será positiva:
−2 + 5 = 5 − 2 = 3
Geralmente escrito de forma mais curta: −2 + 5 = 3
Exemplo 2. Encontre o valor da expressão 3 + (−2)
Aqui, como no exemplo anterior, são adicionados números com sinais diferentes. 3 é um número positivo e −2 é um número negativo. Observe que −2 está entre parênteses para tornar a expressão mais clara. Esta expressão é muito mais fácil de entender do que a expressão 3+−2.
Então, vamos aplicar a regra de adição de números com sinais diferentes. Assim como no exemplo anterior, subtraímos o módulo menor do módulo maior e antes da resposta colocamos o sinal do número cujo módulo é maior:
3 + (−2) = |3| − |−2| = 3 − 2 = 1
O módulo do número 3 é maior que o módulo do número −2, então subtraímos 2 de 3, e antes da resposta resultante colocamos o sinal do número cujo módulo é maior. O número 3 tem um módulo maior, por isso o sinal desse número está incluído na resposta. Ou seja, a resposta é positiva.
Geralmente escrito mais curto 3 + (−2) = 1
Exemplo 3. Encontre o valor da expressão 3 − 7
Nesta expressão, um número maior é subtraído de um número menor. Nesse caso aplica-se a seguinte regra:
Para subtrair um número maior de um número menor, você precisa mais subtraia o menor e coloque um sinal de menos antes da resposta resultante.
3 − 7 = 7 − 3 = −4
Há um pequeno problema nesta expressão. Lembremos que o sinal de igual (=) é colocado entre quantidades e expressões quando são iguais entre si.
O valor da expressão 3 − 7, como aprendemos, é −4. Isso significa que quaisquer transformações que realizaremos nesta expressão devem ser iguais a −4
Mas vemos que no segundo estágio existe uma expressão 7 − 3, que não é igual a −4.
Para corrigir esta situação, você precisa colocar a expressão 7 − 3 entre colchetes e colocar um sinal de menos na frente deste colchete:
3 − 7 = − (7 − 3) = − (4) = −4
Neste caso, a igualdade será observada em cada etapa:
Após o cálculo da expressão, os parênteses podem ser removidos, e foi o que fizemos.
Então, para ser mais preciso, a solução deve ficar assim:
3 − 7 = − (7 − 3) = − (4) = − 4
Esta regra pode ser escrita usando variáveis. Isso parecerá assim:
uma - b = - (b - uma)
Um grande número de parênteses e sinais de operação pode complicar a solução de um problema aparentemente simples, por isso é mais aconselhável aprender a escrever brevemente tais exemplos, por exemplo 3 − 7 = − 4.
Na verdade, adicionar e subtrair números inteiros nada mais é do que adição. Isso significa que se você precisar subtrair números, esta operação poderá ser substituída por adição.
Então, vamos conhecer a nova regra:
Subtrair um número de outro significa adicionar ao minuendo um número oposto ao que está sendo subtraído.
Por exemplo, considere a expressão mais simples 5 − 3. Em Estágios iniciais estudando matemática, colocamos um sinal de igual e anotamos a resposta:
Mas agora estamos progredindo no nosso estudo, por isso precisamos nos adaptar às novas regras. A nova regra diz que subtrair um número de outro significa adicionar ao minuendo o mesmo número que o subtraendo.
Vamos tentar entender esta regra usando o exemplo da expressão 5 − 3. O minuendo nesta expressão é 5 e o subtraendo é 3. A regra diz que para subtrair 3 de 5, você precisa adicionar a 5 um número que seja o oposto de 3. O oposto do número 3 é −3 . Vamos escrever uma nova expressão:
E já sabemos encontrar significados para tais expressões. Esta é a adição de números com sinais diferentes, que vimos anteriormente. Para somar números com sinais diferentes, subtraímos o módulo menor do módulo maior, e antes da resposta resultante colocamos o sinal do número cujo módulo é maior:
5 + (−3) = |5| − |−3| = 5 − 3 = 2
O módulo do número 5 é maior que o módulo do número −3. Portanto, subtraímos 3 de 5 e obtivemos 2. O número 5 tem um módulo maior, então colocamos o sinal desse número na resposta. Ou seja, a resposta é positiva.
A princípio, nem todos conseguem substituir rapidamente a subtração pela adição. Isso ocorre porque os números positivos são escritos sem o sinal de mais.
Por exemplo, na expressão 3 − 1, o sinal de menos que indica subtração é um sinal de operação e não se refere a uma. Um, neste caso, é um número positivo e tem seu próprio sinal de mais, mas não o vemos, pois um sinal de mais não é escrito antes de números positivos.
Portanto, para maior clareza, esta expressão pode ser escrita da seguinte forma:
(+3) − (+1)
Por conveniência, os números com sinais próprios são colocados entre colchetes. Nesse caso, substituir a subtração pela adição é muito mais fácil.
Na expressão (+3) − (+1), o número que está sendo subtraído é (+1) e o número oposto é (−1).
Vamos substituir a subtração pela adição e em vez do subtraendo (+1) escrevemos o número oposto (−1)
(+3) − (+1) = (+3) + (−1)
Cálculos adicionais não serão difíceis.
(+3) − (+1) = (+3) + (−1) = |3| − |−1| = 3 − 1 = 2
À primeira vista, pode parecer que não há sentido nesses movimentos extras se você puder usar o bom e velho método de colocar um sinal de igual e escrever imediatamente a resposta 2. Na verdade, esta regra nos ajudará mais de uma vez.
Vamos resolver o exemplo anterior 3 − 7 usando a regra de subtração. Primeiro, vamos trazer a expressão para uma forma clara, atribuindo a cada número seus próprios sinais.
Três tem sinal de mais porque é um número positivo. O sinal de menos que indica subtração não se aplica a sete. Sete tem sinal de mais porque é um número positivo:
Vamos substituir a subtração pela adição:
(+3) − (+7) = (+3) + (−7)
Cálculos adicionais não são difíceis:
(+3) − (−7) = (+3) + (-7)
= −(|−7| − |+3|) = −(7 − 3) = −(4) = −4
Exemplo 7. Encontre o valor da expressão −4 − 5
Novamente temos uma operação de subtração. Esta operação deve ser substituída por adição. Ao minuendo (−4) adicionamos o número oposto ao subtraendo (+5). O número oposto do subtraendo (+5) é o número (−5).
(−4) − (+5) = (−4) + (−5)
Chegamos a uma situação em que precisamos adicionar números negativos. Para tais casos, aplica-se a seguinte regra:
Para adicionar números negativos, você precisa somar seus módulos e colocar um sinal de menos antes da resposta resultante.
Então, vamos somar os módulos dos números, como a regra exige que façamos, e colocar um sinal de menos na frente da resposta resultante:
(−4) − (+5) = (−4) + (−5) = |−4| + |−5| = 4 + 5 = −9
Uma entrada com módulos deve ser colocada entre colchetes e um sinal de menos deve ser colocado antes desses colchetes. Desta forma forneceremos um sinal de menos que deverá aparecer antes da resposta:
(−4) − (+5) = (−4) + (−5) = −(|−4| + |−5|) = −(4 + 5) = −(9) = −9
Solução para este exemplo pode ser escrito brevemente:
−4 − 5 = −(4 + 5) = −9
ou ainda mais curto:
−4 − 5 = −9
Exemplo 8. Encontre o valor da expressão −3 − 5 − 7 − 9
Vamos trazer a expressão para uma forma clara. Aqui, todos os números, exceto −3, são positivos, portanto terão sinais de mais:
(−3) − (+5) − (+7) − (+9)
Vamos substituir subtrações por adições. Todos os menos, exceto o menos antes do três, mudarão para mais, e todos os números positivos mudarão para o oposto:
(−3) − (+5) − (+7) − (+9) = (−3) + (−5) + (−7) + (−9)
Agora vamos aplicar a regra para somar números negativos. Para adicionar números negativos, você precisa somar seus módulos e colocar um sinal de menos antes da resposta resultante:
(−3) − (+5) − (+7) − (+9) = (−3) + (−5) + (−7) + (−9) =
= −(|−3| + |−5| + |−7| + |−9|) = −(3 + 5 + 7 + 9) = −(24) = −24
A solução para este exemplo pode ser escrita brevemente:
−3 − 5 − 7 − 9 = −(3 + 5 + 7 + 9) = −24
ou ainda mais curto:
−3 − 5 − 7 − 9 = −24
Exemplo 9. Encontre o valor da expressão −10 + 6 − 15 + 11 − 7
Vamos trazer a expressão para uma forma clara:
(−10) + (+6) − (+15) + (+11) − (+7)
Existem duas operações aqui: adição e subtração. Deixamos a adição inalterada e substituímos a subtração pela adição:
(−10) + (+6) − (+15) + (+11) − (+7) = (−10) + (+6) + (−15) + (+11) + (−7)
Observando, realizaremos cada ação por vez, com base nas regras previamente aprendidas. Entradas com módulos podem ser ignoradas:
Primeira ação:
(−10) + (+6) = − (10 − 6) = − (4) = − 4
Segunda ação:
(−4) + (−15) = − (4 + 15) = − (19) = − 19
Terceira ação:
(−19) + (+11) = − (19 − 11) = − (8) = −8
Quarta ação:
(−8) + (−7) = − (8 + 7) = − (15) = − 15
Assim, o valor da expressão −10 + 6 − 15 + 11 − 7 é −15
Observação. Não é necessário trazer a expressão para uma forma compreensível colocando os números entre parênteses. Quando ocorre a habituação a números negativos, esta etapa pode ser ignorada porque é demorada e pode ser confusa.
Portanto, para somar e subtrair números inteiros, você precisa se lembrar das seguintes regras:
Junte-se ao nosso novo grupo VKontakte e comece a receber notificações sobre novas aulas
Neste artigo veremos em detalhes como isso é feito adição de inteiros. Primeiro vamos formar ideia geral sobre a adição de inteiros, e vamos ver o que é a adição de inteiros em uma linha de coordenadas. Esse conhecimento nos ajudará a formular regras para somar números positivos, negativos e inteiros com sinais diferentes. Aqui examinaremos detalhadamente a aplicação das regras de adição na resolução de exemplos e aprenderemos como verificar os resultados obtidos. No final do artigo falaremos sobre a adição de três e mais inteiros.
Navegação na página.
Compreendendo a adição de números inteiros
Aqui estão exemplos de adição de números inteiros opostos. A soma dos números −5 e 5 é zero, a soma de 901+(−901) é zero e o resultado da adição dos números inteiros opostos 1.567.893 e −1.567.893 também é zero.
Adição de um número inteiro arbitrário e zero
Vamos usar a linha de coordenadas para entender qual é o resultado da adição de dois inteiros, um dos quais é zero.
Adicionar um número inteiro arbitrário a a zero significa mover segmentos unitários da origem até uma distância a. Assim, nos encontramos no ponto com coordenada a. Portanto, o resultado da adição de zero e um número inteiro arbitrário é o número inteiro adicionado.
Por outro lado, adicionar zero a um número inteiro arbitrário significa mover-se do ponto cuja coordenada é especificada por um determinado número inteiro para uma distância de zero. Em outras palavras, permaneceremos no ponto de partida. Portanto, o resultado da adição de um número inteiro arbitrário e zero é o número inteiro fornecido.
Então, a soma de dois inteiros, um dos quais é zero, é igual ao outro inteiro. Em particular, zero mais zero é zero.
Vamos dar alguns exemplos. A soma dos inteiros 78 e 0 é 78; o resultado da adição de zero e −903 é −903; também 0+0=0 .
Verificando o resultado da adição
Depois de adicionar dois números inteiros, é útil verificar o resultado. Já sabemos que para verificar o resultado da adição de dois números naturais, precisamos subtrair qualquer um dos termos da soma resultante, e isso deve resultar em outro termo. Verificando o resultado da adição de números inteiros realizado de forma semelhante. Mas subtrair números inteiros se resume a adicionar ao minuendo o número oposto ao que está sendo subtraído. Assim, para verificar o resultado da soma de dois inteiros, é necessário adicionar à soma resultante o número oposto a qualquer um dos termos, o que deve resultar em outro termo.
Vejamos exemplos de verificação do resultado da adição de dois inteiros.
Exemplo.
Ao somar dois inteiros 13 e −9, obteve-se o número 4, confira o resultado.
Solução.
Vamos adicionar à soma resultante 4 o número −13, oposto ao termo 13, e ver se obtemos outro termo −9.
Então, vamos calcular a soma 4+(−13) . Esta é a soma de inteiros com sinais opostos. Os módulos dos termos são 4 e 13, respectivamente. O termo cujo módulo é maior possui um sinal negativo, do qual lembramos. Agora subtraia do módulo maior e subtraia o menor: 13−4=9. Resta apenas colocar o sinal de menos lembrado antes do número resultante, temos −9.
Na verificação, recebemos um número igual a outro termo, portanto, a soma original foi calculada corretamente.−19. Como recebemos um número igual a outro termo, a soma dos números −35 e −19 foi realizada corretamente.
Adicionando três ou mais números inteiros
Até este ponto falamos sobre a adição de dois inteiros. Em outras palavras, consideramos somas compostas por dois termos. No entanto, a propriedade combinativa de somar inteiros nos permite determinar exclusivamente a soma de três, quatro ou mais inteiros.
Com base nas propriedades de adição de inteiros, podemos afirmar que a soma de três, quatro e assim por diante números não depende da forma como os parênteses são colocados indicando a ordem em que as ações são executadas, bem como da ordem de os termos na soma. Fundamentamos essas afirmações quando falamos sobre a adição de três ou mais números naturais. Para números inteiros, todo o raciocínio é completamente o mesmo e não vamos nos repetir.0+(−101) +(−17)+5 . Depois disso, colocando os parênteses de qualquer forma aceitável, ainda obteremos o número −113.
Responder:
5+(−17)+0+(−101)=−113 .
Bibliografia.
- Vilenkin N.Ya. e outros. 6ª série: livro didático para instituições de ensino geral.
>>Matemática: Adicionando números com sinais diferentes
33. Adição de números com sinais diferentes
Se a temperatura do ar fosse igual a 9 °C e depois mudasse para - 6 °C (ou seja, diminuísse 6 °C), então ela se tornaria igual a 9 + (- 6) graus (Fig. 83).
Para somar os números 9 e - 6 usando , você precisa mover o ponto A (9) para a esquerda em 6 segmentos unitários (Fig. 84). Obtemos o ponto B (3).
Isso significa 9+(- 6) = 3. O número 3 tem o mesmo sinal que o termo 9, e seu módulo igual à diferença entre os módulos dos termos 9 e -6.
Na verdade, |3| =3 e |9| - |- 6| = = 9 - 6 = 3.
Se a mesma temperatura do ar de 9 °C mudou em -12 °C (ou seja, diminuiu em 12 °C), então ela se tornou igual a 9 + (-12) graus (Fig. 85). Somando os números 9 e -12 usando a linha de coordenadas (Fig. 86), obtemos 9 + (-12) = -3. O número -3 tem o mesmo sinal do termo -12, e seu módulo é igual à diferença entre os módulos dos termos -12 e 9.
Na verdade, | -3| = 3 e | -12| - | -9| =12 - 9 = 3.
Para somar dois números com sinais diferentes, você precisa:
1) subtrair o menor do maior módulo dos termos;
2) colocar antes do número resultante o sinal do termo cujo módulo é maior.
Normalmente, o sinal da soma é primeiro determinado e escrito, e então a diferença nos módulos é encontrada.
Por exemplo:
1) 6,1+(- 4,2)= +(6,1 - 4,2)= 1,9,
ou menor 6,1+(- 4,2) = 6,1 - 4,2 = 1,9;
Ao adicionar números positivos e negativos você pode usar microcalculadora. Para inserir um número negativo em uma microcalculadora, você precisa inserir o módulo desse número e pressionar a tecla “alterar sinal” |/-/|. Por exemplo, para inserir o número -56,81, você deve pressionar sequencialmente as teclas: | 5 |, | 6 |, | ¦ |, | 8 |, | 1 |, |/-/|. As operações com números de qualquer sinal são realizadas em uma microcalculadora da mesma forma que com números positivos.
Por exemplo, a soma -6,1 + 3,8 é calculada por programa
? Os números a e b têm sinais diferentes. Que sinal terá a soma desses números se o módulo maior for negativo?
se o módulo menor for negativo?
se o módulo maior for um número positivo?
se o módulo menor for um número positivo?
Formule uma regra para somar números com sinais diferentes. Como inserir um número negativo em uma microcalculadora?
PARA 1045. O número 6 foi alterado para -10. De que lado da origem está localizado o número resultante? A que distância da origem ele está localizado? A que é igual soma 6 e -10?
1046. O número 10 foi alterado para -6. De que lado da origem está localizado o número resultante? A que distância da origem ele está localizado? Qual é a soma de 10 e -6?
1047. O número -10 foi alterado para 3. De que lado da origem está localizado o número resultante? A que distância da origem ele está localizado? Qual é a soma de -10 e 3?
1048. O número -10 foi alterado para 15. De que lado da origem está localizado o número resultante? A que distância da origem ele está localizado? Qual é a soma de -10 e 15?
1049. Na primeira metade do dia a temperatura variou - 4 °C, e na segunda metade - + 12 °C. Em quantos graus a temperatura mudou durante o dia?
1050. Execute a adição:
1051. Adicione:
a) à soma de -6 e -12 o número 20;
b) para o número 2,6 a soma é -1,8 e 5,2;
c) à soma -10 e -1,3 a soma de 5 e 8,7;
d) à soma de 11 e -6,5 a soma de -3,2 e -6.
1052. Qual número é 8; 7.1; -7,1; -7; -0,5 é a raiz equações-6 + x = -13,1?
1053. Adivinhe a raiz da equação e verifique:
a) x + (-3) = -11; c) m + (-12) = 2;
b) - 5 + y=15; d) 3 + n = -10.
1054. Encontre o significado da expressão:
1055. Siga os passos usando uma microcalculadora:
a) - 3,2579 + (-12,308); d) -3,8564+ (-0,8397) +7,84;
b) 7,8547+ (-9,239); e) -0,083 + (-6,378) + 3,9834;
c) -0,00154 + 0,0837; e) -0,0085+ 0,00354+ (- 0,00921).
P 1056. Encontre o valor da soma:
1057. Encontre o significado da expressão:
1058. Quantos inteiros estão localizados entre os números:
a) 0 e 24; b) -12 e -3; c) -20 e 7?
1059. Imagine o número -10 como a soma de dois termos negativos de modo que:
a) ambos os termos eram inteiros;
b) ambos os termos eram frações decimais;
c) um dos termos era regular ordinário fração.
1060. Qual é a distância (em segmentos unitários) entre os pontos da linha de coordenadas com coordenadas:
a) 0 e uma; b) -a e a; c) -a e 0; d) a e -Za?
M 1061. Os raios dos paralelos geográficos da superfície terrestre onde estão localizadas as cidades de Atenas e Moscou são respectivamente iguais a 5.040 km e 3.580 km (Fig. 87). Quão mais curto é o paralelo de Moscou do que o paralelo de Atenas?
1062. Escreva uma equação para resolver o problema: “Um campo de 2,4 hectares foi dividido em duas seções. Encontrar quadrado cada site, se for conhecido que um dos sites:
a) 0,8 hectares a mais que outro;
b) 0,2 hectares a menos que outro;
c) 3 vezes mais que outro;
d) 1,5 vezes menos que outro;
e) constitui outro;
e) é 0,2 do outro;
g) constitui 60% dos demais;
h) é 140% do outro.”
1063. Resolva o problema:
1) No primeiro dia os viajantes percorreram 240 km, no segundo dia 140 km, no terceiro dia viajaram 3 vezes mais que no segundo e no quarto dia descansaram. Quantos quilômetros percorreram no quinto dia, se durante 5 dias percorreram em média 230 km por dia?
2) A renda mensal do pai é de 280 rublos. A bolsa da minha filha é 4 vezes menor. Quanto ganha uma mãe por mês se há 4 pessoas na família, o filho mais novo é um estudante e cada pessoa recebe em média 135 rublos?
1064. Siga estes passos:
1) (2,35 + 4,65) 5,3:(40-2,9);
2) (7,63-5,13) 0,4:(3,17 + 6,83).
1066. Apresente cada um dos números como a soma de dois termos iguais:
1067. Encontre o valor de a + b se:
uma) uma= -1,6, b=3,2; b) a=- 2,6, b = 1,9; V) 
1068. Havia 8 apartamentos em um andar de um edifício residencial. 2 apartamentos tinham espaço de convivência 22,8 m2 cada, 3 apartamentos - 16,2 m2 cada, 2 apartamentos - 34 m2 cada. Que área habitacional tinha o oitavo apartamento se neste piso cada apartamento tinha em média 24,7 m2 de área habitacional?
1069. O trem de carga consistia em 42 vagões. Havia 1,2 vezes mais carros cobertos do que plataformas, e o número de tanques era igual ao número de plataformas. Quantos vagões de cada tipo estavam no trem?
1070. Encontre o significado da expressão 
N.Ya.Vilenkin, A.S. Chesnokov, S.I. Shvartsburd, V.I. Zhokhov, Matemática para a 6ª série, Livro didático para ensino médio
Planejamento de matemática, livros didáticos e livros online, cursos e tarefas de matemática para download da 6ª série
Conteúdo da lição notas de aula moldura de suporte apresentação de aula métodos de aceleração tecnologias interativas Prática tarefas e exercícios workshops de autoteste, treinamentos, casos, missões, trabalhos de casa, perguntas para discussão, perguntas retóricas dos alunos Ilustrações áudio, videoclipes e multimídia fotografias, imagens, gráficos, tabelas, diagramas, humor, anedotas, piadas, quadrinhos, parábolas, provérbios, palavras cruzadas, citações Complementos resumos artigos truques para os curiosos berços livros didáticos dicionário básico e adicional de termos outros Melhorando livros didáticos e aulascorrigindo erros no livro didático atualização de um fragmento de um livro didático, elementos de inovação na aula, substituição de conhecimentos desatualizados por novos Somente para professores aulas perfeitas plano de calendário por um ano diretrizes programas de discussão Aulas Integradas