გამოყენება l.a.ch.h. და ფაზის სიხშირის მახასიათებლები სისტემის სტაბილურობის ანალიზისთვის

Nyquist სტაბილურობის კრიტერიუმი ჩამოაყალიბა და დაასაბუთა 1932 წელს ამერიკელმა ფიზიკოსმა H. Nyquist-მა. Nyquist სტაბილურობის კრიტერიუმი ყველაზე ფართოდ გამოიყენება საინჟინრო პრაქტიკაში შემდეგი მიზეზების გამო:

- სისტემის სტაბილურობა დახურულ მდგომარეობაში შეისწავლება მისი ღია ნაწილის W p (jw) სიხშირის გადაცემის ფუნქციით და ეს ფუნქცია, ყველაზე ხშირად, შედგება მარტივი ფაქტორებისგან. კოეფიციენტები არის სისტემის რეალური პარამეტრები, რაც საშუალებას გაძლევთ აირჩიოთ ისინი სტაბილურობის პირობებიდან;

- სტაბილურობის შესასწავლად შეგიძლიათ გამოიყენოთ სისტემის ყველაზე რთული ელემენტების (საკონტროლო ობიექტი, აღმასრულებელი ორგანოები) ექსპერიმენტულად მიღებული სიხშირის მახასიათებლები, რაც ზრდის მიღებული შედეგების სიზუსტეს;

- სისტემის სტაბილურობა შეიძლება გამოკვლეული იყოს ლოგარითმული სიხშირის მახასიათებლებით, რომელთა აგება არ არის რთული;

- სისტემის სტაბილურობის ზღვრები საკმაოდ მარტივად არის განსაზღვრული;

- მოსახერხებელია ACS-ის სტაბილურობის შეფასებისთვის დაგვიანებით.

Nyquist-ის სტაბილურობის კრიტერიუმი შესაძლებელს ხდის ACS-ის სტაბილურობის შეფასებას მისი ღია მარყუჟის ნაწილის AFC-ით. Nyquist-ის კრიტერიუმის გამოყენების სამი შემთხვევაა.

1. ACS-ის ღია ნაწილი სტაბილურია.დახურული სისტემის სტაბილურობისთვის აუცილებელია და საკმარისია სისტემის ღია ნაწილის AFC (Nyquist hodograph) შეცვლისას.სიხშირეები ვ 0-დან +¥-მდე არ დაფარა წერტილი კოორდინატებით [-1, ჯ 0]. ნახ. 4.6 აჩვენებს ძირითად შესაძლო სიტუაციებს:

1. - დახურული სისტემა აბსოლუტურად სტაბილურია;

2. - ATS პირობითად სტაბილურია, ე.ი. სტაბილურია მხოლოდ გადაცემის კოეფიციენტის ცვლილების გარკვეულ დიაპაზონში კ;

3. - ATS არის მდგრადობის საზღვარზე;

4. - ATS არასტაბილურია.

ბრინჯი. 4.6. Nyquist hodographs როდესაც ღია ნაწილი ACS სტაბილურია

2. ACS-ის ღია ნაწილი სტაბილურობის საზღვარზეა.ამ შემთხვევაში დამახასიათებელ განტოლებას აქვს ნულოვანი ან წმინდა წარმოსახვითი ფესვები, ხოლო დანარჩენ ფესვებს უარყოფითი რეალური ნაწილები.

დახურული სისტემის სტაბილურობისთვისთუ სისტემის ღია ნაწილი სტაბილურობის ზღვარზეა, აუცილებელია და საკმარისია სისტემის ღია ნაწილის AFC შეცვლისას ვ 0-დან +¥-მდე, რომელსაც ემატება უსასრულოდ დიდი რადიუსის რკალი უწყვეტობის მონაკვეთში, არ ფარავს წერტილს კოორდინატებით [-1, ჯ 0]. სისტემის ღია მარყუჟის ნაწილის ν ნულოვანი ფესვების არსებობისას ვ=0 უსასრულოდ დიდი რადიუსის რკალით მოძრაობს დადებითი რეალური ნახევრადღერძიდან გრადუსის კუთხით საათის ისრის მიმართულებით, როგორც ნაჩვენებია ნახ. 4.7.

ბრინჯი. 4.7. ნიკვისტური ჰოდოგრაფიები ნულოვანი ფესვებით

თუ არსებობს წყვილი წმინდა წარმოსახვითი ფესვები w i =, შემდეგ AFC სიხშირეზე w iუსასრულოდ დიდი რადიუსის რკალი საათის ისრის მიმართულებით მოძრაობს 180° კუთხით, რაც ნაჩვენებია ნახ. 4.8.

ბრინჯი. 4.8. Nyquist hodograph წყვილი წმინდა წარმოსახვითი ფესვების თანდასწრებით

3. სისტემის ღია ნაწილი არასტაბილურია, ე.ი. დამახასიათებელი განტოლება აქვს ლფესვები დადებითი რეალური ნაწილით. ამ შემთხვევაში დახურული სისტემის მდგრადობისთვის აუცილებელია და საკმარისია სიხშირის ცვლილებისას ვ ACS-ის ღია ნაწილის 0-დან +¥ AFC-მდე დაფარა წერტილი

[-1, ჯ 0) ლ/2-ჯერ დადებითი მიმართულებით (საათის ისრის საწინააღმდეგო მიმართულებით).

Nyquist hodograph-ის რთული ფორმით, უფრო მოსახერხებელია გამოიყენოს Nyquist კრიტერიუმის სხვა ფორმულირება, შემოთავაზებული Ya.Z. ციპკინი გარდამავალი წესების გამოყენებით. სისტემის ღია მარყუჟის ნაწილის AFC-ის გადასვლა ზრდასთან ერთად ვრეალური ღერძის სეგმენტი -1-დან -¥-მდე ზემოდან ქვემოდან დადებითად ითვლება (ნახ. 4.9), ხოლო ქვემოდან ზევით უარყოფითად. თუ AFC იწყება ამ სეგმენტზე ზე ვ=0 ან მთავრდება ვ=¥, მაშინ ითვლება, რომ AFC აკეთებს გარდამავალ ნახევარს.

ბრინჯი. 4.9. Nyquist hodograph-ის გადასვლები სეგმენტზე P( ვ) -¥-დან -1-მდე

დახურული სისტემა სტაბილურია, თუ განსხვავება Nyquist hodograph-ის პოზიტიურ და უარყოფით გადასვლებს შორის რეალური ღერძის სეგმენტში -1-დან -¥-მდე ტოლია l/2, სადაც l არის დამახასიათებელი განტოლების ფესვების რაოდენობა დადებითით. რეალური ნაწილი.

ეს არის წერტილების ლოკუსი, რომელიც აღწერს სიხშირის გადაცემის ფუნქციის ვექტორის დასასრულს, როდესაც სიხშირე იცვლება -∞-დან +∞-მდე. სეგმენტის მნიშვნელობა საწყისიდან ჰოდოგრაფის თითოეულ წერტილამდე გვიჩვენებს, რამდენჯერ აღემატება გამომავალი სიგნალი მოცემულ სიხშირეზე შეყვანაზე, ხოლო სიგნალებს შორის ფაზური ცვლა განისაზღვრება აღნიშნული სეგმენტის კუთხით.

ყველა სხვა სიხშირეზე დამოკიდებულება წარმოიქმნება AFC-დან:

• უ(w) - ლუწი (დახურული ACS-ისთვის პ(ვ));
• ვ(ვ) - კენტი;
• ა(w) - ლუწი (სიხშირის პასუხი);
• j(w) - კენტი (PFC);
• LACHH & LPCHH - გამოიყენება ყველაზე ხშირად.

ლოგარითმული სიხშირის მახასიათებლები.

ლოგარითმული სიხშირის პასუხები (LFC) მოიცავს ლოგარითმული ამპლიტუდის პასუხს (LAFC) და ლოგარითმული ფაზის პასუხს (LPCH), რომლებიც ცალკეა აგებული იმავე სიბრტყეზე. LAFC & LPFC-ის კონსტრუქცია დამზადებულია გამონათქვამების მიხედვით:

ლ(w) = 20 ლგ | ვ(ჯღ)| = 20 ლ ა(w), [dB];

j(w) = arg( ვ(ჯვ)), [რად].

ღირებულება ლ(w) გამოიხატება დეციბელი . ბელარის ლოგარითმული ერთეული, რომელიც შეესაბამება სიმძლავრის ათჯერ ზრდას. ერთი ბელი შეესაბამება სიმძლავრის გაზრდას 10-ჯერ, 2 ბელს - 100-ჯერ, 3 ბელს - 1000-ჯერ და ა.შ. დეციბელი უდრის ბელის მეათედს.

AFC, AFC, PFC, LAFC და LPFC მაგალითები ტიპიური დინამიური ბმულებისთვის ნაჩვენებია ცხრილში 2.

ცხრილი 2.ტიპიური დინამიური ბმულების სიხშირის მახასიათებლები.

ავტომატური მართვის პრინციპები

კონტროლის პრინციპის მიხედვით, ACS შეიძლება დაიყოს სამ ჯგუფად:

1. გარე გავლენით რეგულირებით - პონსლეტის პრინციპი (გამოიყენება ღია ACS-ში).
2. გადახრით რეგულირებით - პოლზუნოვ-ვატის პრინციპი (გამოიყენება დახურულ ACS-ში).
3. კომბინირებული რეგულირებით. ამ შემთხვევაში, ACS შეიცავს დახურულ და ღია საკონტროლო მარყუჟებს.

გარე დარღვევით კონტროლის პრინციპი

სტრუქტურაში საჭიროა დარღვევის სენსორები. სისტემა აღწერილია ღია სისტემის გადაცემის ფუნქციით: x(ტ) = გ(ტ) - ვ(ტ).

უპირატესობები:

• შესაძლებელია გარკვეული დარღვევების სრული უცვლელობის მიღწევა.
• სისტემის სტაბილურობის პრობლემა არ წარმოიქმნება, ვინაიდან არა OS.

ხარვეზები:

• დარღვევების დიდი რაოდენობა მოითხოვს კომპენსაციის არხების შესაბამის რაოდენობას.
• რეგულირებადი ობიექტის პარამეტრებში ცვლილებები იწვევს შეცდომებს კონტროლში.
• შეიძლება გამოყენებულ იქნას მხოლოდ ობიექტებზე, რომელთა მახასიათებლები აშკარად ცნობილია.

გადახრის კონტროლის პრინციპი

სისტემა აღწერილია ღია სისტემის გადაცემის ფუნქციით და დახურვის განტოლებით: x(ტ) = გ(ტ) - წ(ტ) ვოკ ( ტ). სისტემის ალგორითმი შედგენილია შეცდომის შემცირების მიზნით x(ტ) ნულამდე.

უპირატესობები:

• გარემოს დაცვა იწვევს შეცდომის შემცირებას, მიუხედავად მისი გამომწვევი ფაქტორებისა (რეგულირებადი ობიექტის პარამეტრების ან გარე პირობების ცვლილება).

ხარვეზები:

• OS სისტემებს აქვთ სტაბილურობის პრობლემა.
• ფუნდამენტურად შეუძლებელია სისტემებში არეულობის აბსოლუტური ინვარიანტობის მიღწევა. ნაწილობრივი ინვარიანტობის მიღწევის სურვილი (არა პირველი OS) იწვევს სისტემის გართულებას და სტაბილურობის გაუარესებას.

კომბინირებული კონტროლი

კომბინირებული კონტროლი შედგება გადახრისა და გარე დარღვევის კონტროლის ორი პრინციპის ერთობლიობაში. იმათ. ობიექტის საკონტროლო სიგნალი იქმნება ორი არხით. პირველი არხი მგრძნობიარეა კონტროლირებადი მნიშვნელობის მითითებიდან გადახრის მიმართ. მეორე აყალიბებს საკონტროლო მოქმედებას უშუალოდ პარამეტრის ან შემაშფოთებელი სიგნალიდან.

x(ტ) = გ(ტ) - ვ(ტ) - წ(ტ)ვოკ(ტ)

უპირატესობები:

• გარემოს დაცვის არსებობა სისტემას ნაკლებად მგრძნობიარეს ხდის რეგულირებადი ობიექტის პარამეტრების ცვლილებების მიმართ.
• მიმართვის ან არეულობა მგრძნობიარე არხ(ებ)ის დამატება არ იმოქმედებს უკუკავშირის ციკლის სტაბილურობაზე.

ხარვეზები:

• არხები, რომლებიც მგრძნობიარეა დავალების ან არეულობის მიმართ, ჩვეულებრივ შეიცავს განმასხვავებელ ბმულებს. მათი პრაქტიკული განხორციელება რთულია.
• ყველა ობიექტი არ იძლევა იძულებას.

ATS მდგრადობის ანალიზი

მარეგულირებელი სისტემის სტაბილურობის კონცეფცია დაკავშირებულია მის უნართან დაბრუნდეს წონასწორობის მდგომარეობაში იმ გარე ძალების გაქრობის შემდეგ, რომლებმაც ის გამოიყვანა ამ მდგომარეობიდან. სტაბილურობა ავტომატური სისტემების ერთ-ერთი მთავარი მოთხოვნაა.

სტაბილურობის კონცეფცია ასევე შეიძლება გავრცელდეს ACS მოძრაობის შემთხვევაში:

• შეუფერხებელი მოძრაობა,
• აღშფოთებული მოძრაობა.

ნებისმიერი კონტროლის სისტემის მოძრაობა აღწერილია დიფერენციალური განტოლების გამოყენებით, რომელიც ზოგადად აღწერს სისტემის 2 ოპერაციულ რეჟიმს:

სტაბილური მდგომარეობის რეჟიმი

მართვის რეჟიმი

ამ შემთხვევაში, ზოგადი გადაწყვეტა ნებისმიერ სისტემაში შეიძლება დაიწეროს როგორც:

იძულებულიკომპონენტი განისაზღვრება CS შეყვანის შეყვანის მოქმედებით. სისტემა ამ მდგომარეობას აღწევს გარდამავალი პროცესების ბოლოს.

გარდამავალიკომპონენტი განისაზღვრება ფორმის ერთგვაროვანი დიფერენციალური განტოლების ამოხსნით:

კოეფიციენტები a 0,a 1,…a n მოიცავს სისტემის პარამეტრებს => დიფერენციალური განტოლების ნებისმიერი კოეფიციენტის შეცვლა იწვევს სისტემის რამდენიმე პარამეტრის ცვლილებას.

ერთგვაროვანი დიფერენციალური განტოლების ამოხსნა

სადაც არის ინტეგრაციის მუდმივები და არის შემდეგი ფორმის დამახასიათებელი განტოლების ფესვები:

დამახასიათებელი განტოლება არის ნულზე დაყენებული გადაცემის ფუნქციის მნიშვნელი.

დამახასიათებელი განტოლების ფესვები შეიძლება იყოს რეალური, რთული კონიუგატი და რთული, რაც განისაზღვრება სისტემის პარამეტრებით.

სისტემების სტაბილურობის შესაფასებლად, რამდენიმე მდგრადობის კრიტერიუმები

მდგრადობის ყველა კრიტერიუმი იყოფა 3 ჯგუფად:

ფესვი

- ალგებრული

მარცხენა ჰოდოგრაფი არის ცნობილი სტაბილური სისტემის ჰოდოგრაფი, არ ფარავს წერტილებს, რაც საჭიროა Nyquist-ის კრიტერიუმის მიხედვით დახურული სისტემის სტაბილურობისთვის. მარჯვენა ჰოდოგრაფი - ჰოდოგრაფი სამპოლარულიაშკარად არასტაბილური სისტემის გვერდის ავლით წერტილი სამჯერსაათის ისრის საწინააღმდეგოდ, რაც საჭიროა Nyquist-ის კრიტერიუმის მიხედვით დახურული სისტემის სტაბილურობისთვის.

კომენტარი.

რეალური პარამეტრების მქონე სისტემების ამპლიტუდა-ფაზის მახასიათებლები - და მხოლოდ ასეთები გვხვდება პრაქტიკაში, არის სიმეტრიული რეალური ღერძის მიმართ. ამიტომ, ჩვეულებრივ განიხილება ამპლიტუდა-ფაზის მახასიათებლის მხოლოდ ნახევარი, რომელიც შეესაბამება დადებით სიხშირეებს. ამ შემთხვევაში განიხილება ქულის ნახევრად რაუნდები. სეგმენტის კვეთა () სიხშირის ზრდით ზემოდან ქვემოდან (ფაზა იზრდება) განიხილება კვეთად, ხოლო ქვემოდან ზევით - კვეთად. თუ ღია მარყუჟის სისტემის ამპლიტუდა-ფაზის მახასიათებელი იწყება სეგმენტზე (), მაშინ ამას შეესატყვისება ან გადაკვეთა, იმისდა მიხედვით, მახასიათებელი ქვევით ან მაღლა იწევს მზარდი სიხშირით.

სეგმენტის () გადაკვეთების რაოდენობის გამოთვლა შეიძლება განხორციელდეს ლოგარითმული სიხშირის მახასიათებლების მიხედვით. გასარკვევად, ეს არის კვეთები, რომლებსაც შეესაბამება ფაზა, როდესაც ამპლიტუდის მახასიათებლის მოდული ერთზე მეტია.

მდგრადობის განსაზღვრა ლოგარითმული სიხშირის მახასიათებლებით.

მიხაილოვის კრიტერიუმის გამოსაყენებლად საჭიროა ჰოდოგრაფის აგება. აქ არის დახურული სისტემის დამახასიათებელი მრავალწევრი.

Nyquist კრიტერიუმის შემთხვევაში, საკმარისია ვიცოდეთ ღია მარყუჟის სისტემის გადაცემის ფუნქცია. ამ შემთხვევაში ჰოდოგრაფის აგება არ არის საჭირო. Nyquist-ის სტაბილურობის დასადგენად საკმარისია ღია სისტემის ლოგარითმული ამპლიტუდის და ფაზის სიხშირის პასუხების გამოსახვა.

უმარტივესი კონსტრუქცია მიიღება მაშინ, როდესაც ღია მარყუჟის სისტემის გადაცემის ფუნქცია შეიძლება წარმოდგენილი იყოს როგორც

, შემდეგ LAH ,

ქვემოთ მოყვანილი ფიგურა შეესაბამება გადაცემის ფუნქციას

.

აქ და აგებულია როგორც ფუნქციები.

ქვემოთ ნაჩვენები ლოგარითმული სიხშირის პასუხები შეესაბამება გადაცემის ფუნქციის სისტემას, რომელიც უკვე აღვნიშნეთ ზემოთ (ღია მარყუჟის სისტემა)

.

მარცხნივ არის ამპლიტუდის და ფაზის სიხშირის პასუხები გადაცემის ფუნქციისთვის, მარჯვნივ - გადაცემის ფუნქციისთვის, ცენტრში - ორიგინალური გადაცემის ფუნქციისთვის (როგორც Les პროგრამამ გამოითვალა ჩვენთვის, "ინტეგრაციის" მეთოდი).

ფუნქციის სამი პოლუსი გადატანილია მარცხნივ (სტაბილური სისტემა). ფაზის პასუხს, შესაბამისად, აქვს 0 დონის გადაკვეთა. ფუნქციის სამი პოლუსი გადაადგილებულია მარჯვნივ (არასტაბილური სისტემა). შესაბამისად, ფაზურ პასუხს აქვს სამი დონის ნახევრად გადაკვეთა რეგიონებში, სადაც გადაცემის ფუნქციის მოდული ერთზე მეტია.

ნებისმიერ შემთხვევაში, დახურული სისტემა სტაბილურია.

ცენტრალური სურათი - გაანგარიშება ფესვის მოძრაობის არარსებობის შემთხვევაში, არის მარჯვენა სურათის ზღვარი, მარცხენა სურათზე ფაზის პროგრესი რადიკალურად განსხვავებულია. სად არის სიმართლე?

მაგალითები დან.

მოდით, ღია სისტემის გადაცემის ფუნქციას ჰქონდეს ფორმა:

.

ღია სისტემა სტაბილურია ნებისმიერი პოზიტივისთვის კდა თ. სისტემა სტაბილურია და დახურულია, როგორც ჩანს ნახატზე მარცხნივ ჰოდოგრაფიდან.

ნეგატივით თღია სისტემა არასტაბილურია - მას აქვს პლუსი მარჯვენა ნახევარსიბრტყეში. დახურული სისტემა სტაბილურია ზე, როგორც ჩანს ჰოდოგრაფიდან ცენტრში და არასტაბილურია (მარჯვნივ ჰოდოგრაფი).

მოდით, ღია სისტემის გადაცემის ფუნქციას ჰქონდეს ფორმა ():

.

წარმოსახვით ღერძზე ერთი ბოძი აქვს. ამიტომ, დახურული სისტემის მდგრადობისთვის აუცილებელია, რომ სეგმენტის () გადაკვეთების რაოდენობა რეალური ღერძის () სეგმენტის ღია მარყუჟის სისტემის ამპლიტუდა-ფაზის მახასიათებლით იყოს ტოლი (თუ გავითვალისწინებთ ჰოდოგრაფი მხოლოდ დადებითი სიხშირეებისთვის).

Nyquist ჰოდოგრაფების აგება ღია მარყუჟის სისტემის გადაცემის ფუნქციიდან, რომელიც მოცემულია პოლინომის სახით

Nyquist-ის სიხშირის კრიტერიუმი ავტომატური სისტემების სტაბილურობის შესწავლისას ემყარება ღია სისტემის ამპლიტუდა-ფაზის სიხშირის პასუხს და შეიძლება ჩამოყალიბდეს შემდეგნაირად:

თუ n-ე რიგის ღია მარყუჟის სისტემის მახასიათებელ განტოლებას აქვს k ფესვები დადებითი რეალური ნაწილით (k = 0, 1, ..... n) და n-k ფესვები უარყოფითი რეალური ნაწილით, მაშინ დახურული სისტემის მდგრადობა აუცილებელია და საკმარისია, რომ ღია მარყუჟის სისტემის ამპლიტუდა-ფაზა ჰოდოგრაფის სიხშირეზე (Nyquist hodograph) დაფაროს რთული სიბრტყის წერტილი (-1, j0) k p კუთხით, ან, რომელიც არის იგივე, დაფარა წერტილი (-1, j0) დადებითი მიმართულებით, ე.ი. საათის ისრის საწინააღმდეგოდ, k ჯერ.

კონკრეტული შემთხვევისთვის, როდესაც ღია სისტემის მახასიათებელ განტოლებას არ აქვს ფესვები დადებითი რეალური ნაწილით (k = 0), ე.ი. როდესაც ის სტაბილურია ღია მდგომარეობაში, Nyquist კრიტერიუმი ჩამოყალიბებულია შემდეგნაირად:

ავტომატური კონტროლის სისტემა სტაბილურია დახურულ მდგომარეობაში, თუ ღია სისტემის ამპლიტუდა-ფაზის სიხშირის პასუხი, როდესაც სიხშირე იცვლება 0-დან? არ ფარავს რთული სიბრტყის წერტილს კოორდინატებით (-1, j0).

Nyquist-ის სტაბილურობის კრიტერიუმი მოსახერხებელია უკუკავშირის სისტემებზე, განსაკუთრებით მაღალი დონის სისტემებზე გამოსაყენებლად.

Nyquist hodograph-ის ასაგებად გამოვიყენებთ ღია მარყუჟის სისტემის გადაცემის ფუნქციას სიმბოლური სახით პრაქტიკული გაკვეთილიდან No5.

ჩვენ მას სიმბოლურ-ციფრულ ფორმაში ვწერთ სისტემის ყველა ელემენტის მოცემულ პარამეტრზე, გარდა მაგნიტური გამაძლიერებლის გადაცემის კოეფიციენტისა:

მოდით დავწეროთ განტოლება ამპლიტუდა-ფაზის სიხშირის პასუხისთვის, ავირჩიოთ რეალური და წარმოსახვითი სიხშირის პასუხები და ავაშენოთ Nyquist ჰოდოგრაფების ოჯახი მაგნიტური გამაძლიერებლის სიხშირისა და გადაცემის კოეფიციენტის ფუნქციით.

ამპლიტუდა-ფაზის სიხშირის პასუხის გრაფიკის აგება MathСad-ში

ნახ.3. Nyquist hodograph მოსახვევების ოჯახი, რომელიც აგებულია ღია მარყუჟის გადაცემის ფუნქციისთვის, როგორც ფუნქცია კ მუ .

სურათი 3 გვიჩვენებს, რომ ერთ-ერთი Nyquist ჰოდოგრაფი გადის წერტილში კოორდინატებით (j0, -1) . შესაბამისად, მაგნიტური გამაძლიერებლის გადაცემის კოეფიციენტის ცვლილების მოცემულ დიაპაზონში არის მისი კრიტიკული მნიშვნელობაც. მის დასადგენად ვიყენებთ შემდეგ ურთიერთობებს:

ამრიგად, მაგნიტური გამაძლიერებლის კრიტიკული მომატება არის:

კ მუკრ =11.186981170416560078

დავრწმუნდეთ, რომ ეს სიმართლეა. ამისათვის ჩვენ ვაშენებთ Nyquist-ის ჰოდოგრაფიის მრუდებს მაგნიტური გამაძლიერებლის გადაცემის კოეფიციენტის სამი მნიშვნელობისთვის: კ მუ = 0,6 კ მუკრ ; კ მუ = კ მუკრ ; კ მუ = 1.2 კ მუკრ

ნახ.4.

k mu = 0,6 k mucr; კ მუ = კ მუკრ; k mu =1,2 k mucr

4-ზე მოცემული მრუდები ადასტურებს, რომ მაგნიტური გამაძლიერებლის კრიტიკული გადაცემის კოეფიციენტი სწორად იქნა ნაპოვნი.

გამოყენება l.a.ch.h. და ფაზის სიხშირის მახასიათებლები სისტემის სტაბილურობის ანალიზისთვის

სისტემის სტაბილურობის კრიტერიუმი ლოგარითმული ამპლიტუდის სიხშირის პასუხის (l.a.h..x) და ფაზის სიხშირის პასუხის თვალსაზრისით შეიძლება ჩამოყალიბდეს შემდეგნაირად:

ავტომატური მართვის სისტემა, არასტაბილურია ღია მდგომარეობაში, სტაბილურია დახურულ მდგომარეობაში, თუ განსხვავებაა დადებითი გადასვლების რიცხვებს შორის (ფაზის სიხშირის პასუხის გადასვლა ქვემოდან ზემოდან u(u) ხაზის გავლით = -180 ° ) და უარყოფითი გადასვლების რიცხვები (ფაზური სიხშირის პასუხის გადასვლა ზემოდან ქვემოდან u(u) ხაზის მეშვეობით = -180 ° ) ფაზის სიხშირის პასუხი u(u) ხაზის მეშვეობით u(u) = -180 ° ნულის ტოლია სიხშირის დიაპაზონში, სადაც L.a.h..x (L(u)> 0) .

ფაზური სიხშირის პასუხის ასაგებად სასურველია გადაცემის ფუნქცია ტიპიური დინამიური ბმულების სახით წარმოვადგინოთ.

და შექმენით ფაზის მახასიათებელი გამოხატვის გამოყენებით:

«+» - შეესაბამება გადაცემის ფუნქციის მრიცხველის ტიპურ დინამიურ ბმულებს;

«-« - შეესაბამება გადაცემის ფუნქციის მნიშვნელის ტიპურ დინამიურ ბმულებს.

ასიმპტომური l.a.ch.ch-ის აგება. ჩვენ ვიყენებთ ღია სისტემის გადაცემის ფუნქციას, რომელიც წარმოდგენილია ტიპიური დინამიური ბმულების სახით:

ამისათვის ჩვენ ვიყენებთ ფორმის გადაცემის ფუნქციას:

ჩვენ წარმოვადგენთ ამ გადაცემის ფუნქციას ტიპიური დინამიური ბმულების სახით:

ტიპიური დინამიური ბმულების პარამეტრები განისაზღვრება როგორც ქვემოთ მოცემულია:

ფაზის დამახასიათებელი განტოლება ასე გამოიყურება:

მოდით განვსაზღვროთ სიხშირე, რომლითაც ფაზის სიხშირის პასუხი კვეთს ღერძს c(u) = -180 °

აშენდეს L.A.Ch. გამოვიყენოთ გამოთქმა:

ნახაზი 5 გვიჩვენებს L.A.Ch.-ის გრაფიკებს მაგნიტური გამაძლიერებლის გადაცემის კოეფიციენტის ორი მნიშვნელობისთვის. კ მუ = 10 და კ მუ = 80 .

ნახ.5.

ანალიზი l.a.h.h. და ფაზის სიხშირის პასუხი აჩვენებს, რომ მაგნიტური გამაძლიერებლის გადაცემის კოეფიციენტის გაზრდით 8-დან 80-მდე სისტემა გადადის სტაბილურიდან არასტაბილურამდე. განვსაზღვროთ მაგნიტური გამაძლიერებლის კრიტიკული გადაცემის კოეფიციენტი.

თუ არ არსებობს დამატებითი მოთხოვნები სისტემის სტაბილურობის ზღვრებზე, მაშინ რეკომენდებულია მათი თანაბარი აღება:

DL(u) = -12db Dc(u) = 35°h 45

მოდით განვსაზღვროთ მაგნიტური გამაძლიერებლის გადაცემის რა კოეფიციენტზეა ეს პირობა დაკმაყოფილებული.

ეს ასევე დასტურდება მე-6 სურათზე ნაჩვენები გრაფიკებით.