Дифракционный предел. Поправки,вносимые дифракционной теорией в геометрическую теорию изображения Угловой диаметр дифракционного диска телескопа

Радиус k - ой. зоны Френеля:

для сферической волны

где а - расстояние диафрагмы с круглым отверстием от точечного источника света;b - расстояние диафрагмы от экрана, на котором ведется наблюдение дифракционной картины;k - номер зоны Фре­неля; λ - длина волны;

для плоской волны

.

Дифракция света на одной щели при нормальном падении лучей. Условие минимумов интенсивности света

,k =1,2,3,…,

где а - ширина щели; φ- угол дифракции;k - номер минимума;

λ - длина волны.

Условие максимумов интенсивности света

, k =l, 2, 3,…,

где φ" - приближенное значение угла дифракции.

Дифракция света на дифракционной решетке при нормальном падении лучей. Условие главных максимумов интенсивности

d sinφ=±k λ, k =0,1,2,3,…,

где d - период (постоянная) решетки;k - номер главного макси­мума; φ -угол между нормалью к поверхности решетки и нап­равлением дифрагированных волн.

Разрешающая сила дифракционной решетки

,

где Δλ- наименьшая разность длин волн двух соседних спектраль­ных линий (λ и λ+Δλ), при которой эти линии могут быть видны раздельно в спектре, полученном посредством данной решетки;N - число штрихов решетки;k - порядковый номер дифракцион­ного максимума.

Угловая дисперсия дифракционной решетки

,

линейная дисперсия дифракционной решетки

.

Для малых углов дифракции

,

где f - главное фокусное расстояние линзы, собирающей на экра­не дифрагирующие волны.

Разрешающая сила объектива телескопа

,

где β - наименьшее угловое расстояние между двумя светлыми точками, при котором изображения этих точек в фокальной плос­кости объектива могут быть видны раздельно; D - диаметр объек­тива; λ - длина волны.

Формула Вульфа - Брэгга

2d sin =kλ ,

где d - расстояние между атомными плоскостями кристалла;- угол скольжения (угол между направлением пучка параллель­ных лучей, падающих на кристалл, и гранью кристалла), опре­деляющий направление, в котором имеет место зеркальное отраже­ние лучей (дифракционный максимум).

Примеры решения задач

Пример 1. На диафрагму с круглым отверстием радиусомr =1 мм падает нормально параллельный пучок света длиной волны λ=0,05 мкм. На пути лучей, прошедших через отверстие, помещают экран. Определить максимальное расстояниеb max от центра от­верстия до экрана, при котором в центре дифракционной картины еще будет наблюдаться темное пят­но.

Решение. Расстояние, при котором будет видно темное пят­но, определяется числом зон Фре­неля, укладывающихся в отвер­стии. Если число зон четное, то в центре дифракционной картины бу­дет темное пятно.

Число зон Френеля, помещаю­щихся в отверстии, убывает по мере удаления экрана от отверстия. Наименьшее четное число зон равно двум. Следовательно, максимальное расстояние, при котором еще будет наблюдаться темное пятно в центре экрана, определяется условием, согласно которому в отверстии должны поместиться две зоны Френеля.

Из рис. 31.1 следует, что расстояние от точки наблюдения Oна экране до края отверстия на 2(λ/2) больше, чем расстояниеb max .

По теореме Пифагора получим

Учтя, что λ<<b m ах и что членом, содержащим λ 2 , можно пренеб­речь, последнее равенство перепишем в виде

r 2 =2λb max . откудаb max =r 2 /(2λ). Произведя вычисления по последней формуле, найдем

Пример 2. На щель ширинойа =0,1 мм нормально падает параллельный пучок света от монохроматического источника (λ==0,6 мкм). Определить ширинуl центрального максимума в дифракционной картине, проецируемой с помощью линзы, нахо­дящейся непосредственно за щелью, на экран, отстоящий от лин­зы на расстоянииL =lм.

Решение. Центральный максимум интенсивности света за­нимает область между ближайшими от него справа и слева миниму­мами интенсивности. Поэтому ширину центрального максимума интенсивности примем равной расстоянию между этими двумя минимумами интенсивности (рис. 31.2).

Минимумы интенсивности света при дифракции от одной щели наблюдаются под углами φ, определяемыми условием

a sin φ=±k λ, (1)

где k - порядок минимума; в нашем случае равен единице.

Расстояние между двумя минимумами на экране определим не­посредственно по чертежу: l =2 L tgφ. Заметив, что при малых уг­лахtgφsinφ, перепишем эту формулу в виде

/=2L sin φ. (2)

Выразим sinφ из формулы (1) и подставим его в равенство (2):

l=2Lkλ/a. (3)

Произведя вычисления по фор­муле (3), получим l =1,2 см.

Пример 3. На дифракционную решетку нормально к ее поверх­ности падает параллельный пучок света с длиной волны λ=0,5мкм. Помещенная вблизи решетки лин­за проецирует дифракционную картину на плоский экран, удаленный от линзы наL =lм. Расстоя­ниеl между двумя максимумами интенсивности первого порядка, наблюдаемыми на экране, равно 20,2 см (рис. 31.3). Определить: 1) постояннуюd дифракционной решетки; 2) числоn штрихов на 1 см; 3) число максимумов, которое при этом дает дифракционная решетка; 4) максимальный угол φ m ах отклонения лучей, соот­ветствующих последнему дифракционному максимуму.

Решение 1. Постоянная d дифракционной решетки, длина волныλ и угол φ отклоне­ния лучей, соответствую­щийk-му дифракционному максимуму, связаны соот­ношением

dsin φ=k λ, (1)

где k - порядок спектра, или в случае монохрома­тического света порядок максимума.

В данном случае k =1, sinφ=tgφ (ввиду того, чтоl /2<<L ),tgφ=(l /2)L (следует из рис. 31.3). С учетом последних трех равенств соотношение (1) примет вид

,

откуда постоянная решетки

d =2L λ/l .

Подставляя данные, получим

d =4,95 мкм.

2. Число штрихов на 1 см найдем из формулы

п =1/d .

После подстановки числовых значений получим n =2,02-10 3 см -1 .

3. Для определения числа максимумов, даваемых дифракцион­ной решеткой, вычислим сначала максимальное значение k max исходя из того, что максимальный угол отклонения лучей решеткой не может превышать 90°.

Из формулы (1) запишем

. (2)

Подставляя сюда значения величин, получим

K max =9,9.

Число k обязательно должно быть целым. В то же время оно не может принять значение, равное 10, так как при этом значенииsinφ должен быть больше единицы, что невозможно. Следователь­но,k m ах =9.

Определим общее число максимумов дифракционной картины, полученной посредством дифракционной решетки. Влево и вправо от центрального максимума будет наблюдаться по одинаковому числу максимумов, равному k m ах , т. е. всего 2k m ах . Если учесть также центральный нулевой максимум, получим общее число мак­симумов

N =2k max +l.

Подставляя значение k m ах найдем

N =2*9+1=19.

4. Для определения максимального угла отклонения лучей, соответствующего последнему дифракционному максимуму, выра­зим из соотношения (2) синус этого угла:

sinφ max =k max λ/d .

φ max =arcsin(k max λ/d ).

Подставив сюда значения величин λ, d , k m ах и произведя вычис­ления, получим

φ m ах =65,4°.

Задачи

Зоны Френеля

31.1. Зная формулу радиусаk - й. зоны Френеля для сферической волны (ρ k =
), вывести соответствующую формулу для плоской волны.

31.2. Вычислить радиус ρ 5 пятой зоны Френеля для плоского волнового фронта (λ=0,5 мкм), если построение делается для точки наблюдения, находящейся на расстоянииb =1 м от фронта волны.

31.3. Радиус ρ 4 четвертой зоны Френеля для плоского волнового фронта равен 3 мм. Определить радиусρ 6 шестой зоны Френеля.

31.4. На диафрагму с круглым отверстием диаметромd =4 мм падает нормально параллельный пучок лучей монохроматического света (λ=0,5 мкм). Точка наблюдения находится на оси отверстия на расстоянииb =1 м от него. Сколько зон Френеля укладывается в отверстии? Темное или светлое пятно получится в центре дифрак­ционной картины, если в месте наблюдений поместить экран?

31.5. Плоская световая волна (λ=0,5 мкм) падает нормально на диафрагму с круглым отверстием диаметромd =lсм. На каком рас­стоянииb от отверстия должна находиться точка наблюдения, что­бы отверстие открывало: 1) одну зону Френеля? 2) две зоны Френеля?

31.6. Плоская световая волна падает нормально на диафрагму с круглым отверстием. В результате дифракции в некоторых точках оси отверстия, находящихся на расстоянияхb i , от его центра, наблю­даются максимумы интенсивности. 1. Получить вид функцииb =f (r , λ, п), гдеr - радиус отверстия; λ - длина волны;п - чис­ло зон Френеля, открываемых для данной точки оси отверстием. 2. Сделать то же самое для точек оси отверстия, в кото­рых наблюдаются минимумы интенсивности.

31.7. Плоская световая волна (λ=0,7 мкм) падает нор­мально на диафрагму с круг­лым отверстием радиусомr =1,4 мм. Определить рас­стоянияb 1 ,b 2 ,b 3 от диафраг­мы до трех наиболее удален­ных от нее точек, в которых наблюдаются минимумы интенсив­ности.

31.8. Точечный источникS света (λ=0,5 мкм), плоская диафрагма с круглым отверстием радиусомr =1 мм и экран расположены, как это указано на рис. 31.4 (а =1 м). Определить расстояниеb от экра­на до диафрагмы, при котором отверстие открывало бы для точкиР три зоны Френеля.

31.9. Как изменится интенсивность в точкеР (см. задачу 31.8), если убрать диафрагму?

Выше мы рассматривали световые лучи как геометри­ческие прямые, а их пересечения как математические точки. Однако это геометрическое представление годится лишь как первое приближение. Изображение, возникаю­щее в действительности при преломлении" п отражении света, заметно отличается от геометрического изображе­ния, существующего лишь в нашем представлении.

Рассматривая в сильный окуляр изображение звезды, образованное объективом, мы замечаем, что оно не явля­ется точкой, как того требует только что разобранная геометрическая схема, а выглядит кружком, окруженным йесколькимп концентрическими кольцами, яркость кото­рых быстро убывает к периферии (рис. 8). Но этот свет­лый кружок - не истинный диск звезды, а видимый ре­зультат явления дифракции света.

Рис. 8. Вид изображений светящихся точек различной яркости при их

рассматривании в фокусе объектива с помощью сильного окуляра,

Светлый центральный кружок называется дифрак­ционным диском, а окружающие его кольца носят на­звание дифракционных колец. Как показывает теория, видимый угловой поперечник дифракционного диска за­висит от длины волны света (т. е. от цвета падающих лучей) и от диаметра объектива. Эта зависимость выра­жается следующей формулой:

где р - угловой радиус дифракционного диска (при на-

блюденгш его из центра объектива), D - диаметр сво­бодного отверстия объектива (в сантиметрах) и К - длина волны света (в сантиметрах). Это выражейие дает угловой радиус диска в радианах; для перевода в гра­дусные меры (секунды дуги) его нужно умножить на значение радиана в секундах. Следовательно,

р = 1,22 ^ 206 265 секунд дуги.

Под таким углом радиус дифракционного диска виден из центра объектива; под таким же углом он проектиру­ется из центра объектива на небесную сферу. Угловой поперечник его будет, разумеется, вдвое больше. Как мы знаем (стр. 20), это равносильно тому, как если бы истинный диск наблюдаемой звезды имел такой угловой поперечник.

Линейный радиус дифракционного диска находится по формуле

г = р/, откуда г - 1,22 7.V.

Таким образом, угловые размеры дифракционной кар­тины изображения определяются диаметром объектива и длиной волны света (цветом лучей) и от / не зависят, а линейные размеры зависят от относительного фокуса и длины волны света, но не зависят от D. Подобным же образом от тех же величин зависят и размеры дифракци­онных колец, окружающих центральный диск. Из того, что размер колец зависит от длины световой волны, ясно, что в случае белого света они должны быть окрашены в радужные "цвета; в действительности можно заметить, что внутренние края колец имеют синюю окраску, а на­ружные - красную (так как длина волны синих лучей меньше длины волны красных).

Из этих немногих сведений можно сделать выводы, имеющие большое значение для работы с телескопом: 1) чем больше диаметр объектива, тем мельче подроб­ности, различаемые с его помощью; 2) для каждого объ­ектива существует наименьшее угловое расстояние меж­ду двумя светящимися точками (например, звездами), которые еще возможно различить раздельно с помощью данного объектива; это наименьшее угловое расстояние называется предельным углом разрешения или разреша­емым углом и является фундаментальной характеристи­кой объектива, по которой оценивается его разрешающая

сила. Чем меньше предельный угол разрешения, тем вы­ше разрешающая сила объектива.

Реальное значение разрешающей силы станет нам вполне ясным, если мы будем наблюдать двойные звез­ды с малыми угловыми расстояниями между компонен­тами. Если бы изображения звезд в фокусе объектива были точками, то при сколь угодно малом расстоянии они наблюдались бы как раздельные; в достаточно силь­ный окуляр мы рассмотрели бы две раздельные точки. Но в действительности благодаря дифракции изображе­ния звезд - не точки, а кружки; а раз так, то при опре­деленном минимальном расстоянии их изображения кос­нутся друг друга, и при дальнейшем уменьшении рас­стояния между компонентами опп, все более и более налагаясь друг на друга, сольются в одно слегка продолго­ватое пятнышко (рис. 9). Реально существующие две

Рис. 9. Изображения двух звезд сливаются, если угловые расстояния меж­ду ними меньше разрешающей силы телескопа.

отдельные звезды будут казаться одной, и ни в какой окуляр нельзя будет увидеть два изображения. Единст­венная возможность увидеть две столь близкие звезды раздельно - это использовать объектив с большим сво­бодным отверстием, так как on изобразит их в виде кружков меньшего углового размера.

Подставим теперь в формулу, выражающую угловой радиус дифракционного диска, величину длины волны света, взяв зелепо-желтые лучи (к которым глаз наибо­лее чувствителен) со средней длиной волны X = l= 0,00055 мм:

JT (секунд дуги)

или, округляя,

Р = "77 (секунд дуги),

где D выражено в миллиметрах.

Такой же подстановкой получим значение для линей­ного радиуса дифракционного диска (для тех же лучей)

г = 1,22-0,00055-V = 0,00007 V мм = 0,07 V мкм.

Эти числа говорят сами за себя. Как бы ни была мала светящаяся точка, ее угловой радиус при рассмат­ривании в объектив с диаметром свободного отверстия, равным 140 мм, не может быть меньше 1"; она будет представляться, следовательно, кружком диаметром в 2". Если мы вспомним, что истинный угловой диаметр звезд редко превышает тысячные доли секунды, то станет яс­но, сколь еще далеко от истины представление о предме­те, даваемое таким объективом, хотя телескоп с объек­тивом диаметром в 140 лог уже принадлежит к числу довольно сильных инструментов. Здесь уместно указать, что угловой радиус дифракционного диска, даваемого

200-дюймовым рефлектором (D - 5000 лт), равен да

да 0",63 - как раз величина наибольшего известного истинного углового диаметра звезды.

Угловой диаметр дифракционного диска не зависит от фокусного расстояния, а линейвый его поперечник определяется относительным отверстием объектива. С тем же 140-лш объективом при относительном отверстии 1: 15 линейный диаметр дифракционного диска будет

2г = 2-0,00067-15 да 0j02 мм да 20 мкм.

Не входя в подробности теории, которые завели бы нас слишком далеко, скажем, что фактическая величи­на предельного угла разрешения несколько, меньше, чем угловой радиус дифракционного диска. Изучение этого вопроса приводит к выводу, что за меру разрешаемого

угла практически можно принять дробь -g- (при усло­вии равенства блеска составляющих двойной звезды). Таким образом, объектив с диаметром свободного отвер­стия в 120 мм может на пределе разделить двойную звезду с расстоянием компонент равного блеска в 1". На поверхности Марса в эпохи великих противостояний

(угловой диаметр диска около 25") с помощью такого объектива можно еще различить два объекта, лежащие друг от друга на расстоянии "/25 видимого диаметра дис­ка планеты, что соответствует примерно 270 км; на Лу­не могут быть раздельно видны объекты, находящиеся на расстоянии двух километров друг от друга.

Рассмотрим теперь связь между разрешающей силой и увеличением. Мы уже сказали, что как бы ни было сильно увеличение, оно не может открыть ничего допол­нительного за пределами разрешающей силы; как нп старались бы мы увеличивать изображение - окуляром или удлинением фокусного расстояния,- мы не откроем новых подробностей, а лишь увеличим видимый размер дифракционных дисков. Никакое увеличение, как бы сильно оно ни было, не может разделить двойную звез­ду с расстоянием компонент 0",5, если диаметр объек­тива меньше 240 мм. Поэтому совершенно бессмысленны многочисленные попытки (изредка воскресающие еще и теперь) устройства «сверхтелескопов», основанных на применении очень сильных окулярных увеличений. Гра­ница разрешающей силы определена самой природой света (длинами световых волн), и отодвинуть ее можно лишь увеличением свободного отверстия объектива, т. е. увеличением его поперечника.

Если сильное увеличение как средство повышения разрешающей силы дальше известного предела и беспо­лезно, то оно, как ясно каждому, не должно быть и слишком малым, иначе детали изображения будут ка­заться настолько мелкими, что глаз не сможет их разли­чать и объектив не будет использован на свою полную мощность.

Человеческий глаз как оптическая система, разумеет­ся также ограничен определенной разрешающей силой. Применяя к нему теорию телескопа и помня, что для глаза D - 6 мм (т. е. диаметр зрачка), мы получаем

значение разрешающего угла ^г - 20". На деле, однако,

глаз обладает меньшей разрешающей силой вследствие ряда причин (оптические недостатки хрусталика и внут­ренних сред глаза, строение сетчатки и др.). Как мы видели, можно считать, что нормальный человеческий глаз способен различать угловое расстояние в 2", т. е. с расстояния 25 см будет раздельно видеть две точки, от­стоящие друг от друга на 0,15 мм.

Таким образом, изображение, созданное объективом, должно, быть увеличено с помощью окуляра но меньшей мере во столько раз, во сколько разрешающая сила объ­ектива больше разрешающей силы глаза. Только тогда глаз увидит малейшие доступные объективу детали под углом, достаточным, чтобы можно было уверенно разли­чать их. Если мы примем, что разрешаемый угол для глаза равен 120", то сказанное можно*было бы записать в виде простого равенства

щ> -

где тр - искомое необходимое увеличение, а гр - разре­шаемый объективом угол.

Так как

120 ^ D [мм) "

то после подстановки будем иметь

Получается интереснейший вывод: увеличение, позво­ляющее различить глазом.все мельчайшие детали, до­ступные объективу телескопа, численно равно диаметру свободного отверстия объектива, выраженному в милли­метрах. Это увеличение называется разрешающим. Если мы вспомним, что наименьшее полезное увеличение" т равно отношению диаметров объектива и зрачка глаза

^in = и что б ="6 мм, то получим важное соотношение между тЛ1 и т:

т D С"

Следовательно, разрешающее увеличение равно уше­стеренному наименьшему полезному увеличению. Иными словами, оно соответствует выходному зрачку, вшестеро меньшему, чем зрачок глаза, т. имеющему диаметр в 1 мм. Его можно выразить через фокусное расстояние окуляра и относительный фокус объектива (V). Зная,

что j- - D, a J. == N1D. получим 12

откуда /2 = V, т. е. выраженное в миллиметрах фокус­ное расстояние окуляра, дающего разрешающее увеличе­ние, равно относительному фокусу объектива. Отсюда легко понять, что чем меньше относительный фокус объ­ектива (т. е. чем больше его относительное отверстие), тем сильнее нужны окуляры, и обратно.

Приведенные численные отношения, выведенные на основании геометрической оптики, оказываются не вполне точными при проверке жизнью, т. е. практикой наблюде­ний в телескоп. На деле оказывается, что разрешающим оказывается увеличение в 1,4 раза большее, чем найден­ное из наших формул. Поэтому формуле нужно придать такой вид:

тр - 1,4D = 8,4m.

Фокусное расстояние окуляра, дающего разрешающее увеличение, найдется из соотношения

Следовательно, выходной зрачок телескопа, снабженного окуляром, дающим разрешающее увеличение, будет ра­вен не 1 мм yj, а ~ = 0,7 мм.

Эти поправки, вносимые практикой, вовсе не озна­чают, что геометрическая теория, на основании которой делаются расчеты, неверна. Дело в том, что она просто не принимает во внимание ряда обстоятельств, не отно­сящихся к ее ведению и, прежде всего, вытекающих из особенностей глаза. Глаз - не только оптический инст­румент, но и орган живого тела, обладающий многими свойствами, относящимися к ведению так называемой физиологии зрения.

Конечно, все наши расчеты верны лишь в том случае, если наблюдатель обладает нормальной остротой зрения, т. е. глазами с предельным углом разрешения, достигаю­щим принятой нами величины 120". Многие думают, что близорукость вредит наблюдениям в телескоп. Это со­вершенно не верно, так как близорукость не имеет отно­шения к разрешающей силе глаза. Все отличие близору­кого глаза от нормального в данном случае состоит в том, что он нуждается в несколько иной фокусировке, именно: близорукому человеку потребуется несколько придвинуть окуляр по направлению к главному фокусу объектива. В связи с этим близорукий наблюдатель оказывается

даже в более выгодном положении, так как видит изобра­жение под несколько большим углом. Правда, это преи­мущество при пользовании сильным окуляром очень незначительно в сравнении с тем, что выигрывает близору­кий глаз при простом рассматривании близких предметов.

Теперь рассмотрим влияние дифракции света на я р- кость изображения. Мы знаем, что в действительно­сти изображением светящейся точки -является не геомет­рическая точка, а дифракционный диск, окруженный ди­фракционными кольцами. Свет, собранный объективом от светящейся точки, например от звезды, распределяет­ся, следовательно, на некоторую площадь, а не концент­рируется в одной точке. Из этого следует, во-нервых, что яркость изображения звезды в телескопе меньше той, которую можно было бы ожидать, так как часть ее света распределяется по дифракционным кольцам, и, во-вто­рых, что яркость изображения звезды уменьшается с применением все большего увеличения. Очевидно, это уменьшение яркости начинается с разрешающего увели­чения, когда уже становятся различимыми дифракцион­ные диски звезд. Поэтому не удивительно, что очень сла­бые звезды заметно тускнеют при самых сильных увели­чениях.

Исследования показывают, что около 15% света звез­ды распределяется по дифракционным кольцам, а 85% приходится на центральный дифракционный кружок. Здесь в свою очередь свет распределяется не равномерно, а концентрируется к центру, что несколько компенсирует уменьшение яркости изображения ввезды при возраста­нии увеличения телескопа.

В этой главе мы вкратце рассмотрели принципы, ле­жащие в основе действия телескопа (рефрактора или рефлектора). Эти принципы непосредственно вытекают из основных законов образования изображений линзами или зеркалами. Начиная со следующей главы, мы обра­тимся к реальному телескопу с его достоинствами и недостатками, вытекающими из особенностей конструк­ции и технического выполнения. Мы будем учитывать влияние внешних условий, особенности наблюдаемого объ­екта и т. и. Но исходные понятия, которые мы рассмот­рели в этой главе, будут непрерывно служить основой многих заключений, поэтому к ним придётся неоднократ­но возвращаться. Строитель телескопа и наблюдатель не должны забывать о них в своей повседневной работе.

Рисунок 1.

Важнейшей величиной, характеризующей объектив, является отношение диаметра входного отверстия объектива к его фокусному расстоянию, которое называется относительным отверстием.

Количество света, собранное объективом от звезды (точечного источника), будет зависеть только от входного отверстия (~ D 2). Иначе обстоит дело с объектами, имеющими заметные угловые размеры, например, с планетами. В этом случае видимая яркость изображения будет уменьшаться, в то время как при наблюдении точечных объектов - увеличивается ~ D 2 . В самом деле, при увеличении фокусного расстояния F пропорционально увеличиваются и линейные размеры изображения такого светила. При этом количество света, собираемое объективом при неизменном D, остается прежним. Одно и то же количество света распределяется, следовательно, на большую площадь изображения, которое растет ~ F 2 . Таким образом, при увеличении F (или, что то же: при уменьшении A) вдвое, площадь изображения увеличивается вчетверо. Количество света на единицу площади, которое определяет яркость изображения, уменьшается в том же отношении. Поэтому изображение будет тускнеть при уменьшении относительного отверстия.

Совершенно такое же действие окажет и окулярное увеличение, понижающее яркость изображения в том же отношении, что и уменьшение относительного отверстия A объектива.

Поэтому для наблюдения самых протяженных объектов (туманностей, комет) предпочтительно слабое увеличение, но, конечно, не ниже наименьшего полезного. Оно может быть значительно повышено при наблюдении ярких планет, и в особенности Луны.

Увеличение телескопа. Если обозначить фокусное расстояние объектива через F и фокусное расстояние окуляра через f, то увеличение M определится формулой:

Наибольшее допускаемое увеличение при спокойном состоянии атмосферы не превышает 2D, где D - диаметр входного отверстия.

Диаметр выходного зрачка. Наблюдаемый предмет виден в телескоп отчетливо лишь в том случае, если окуляр установлен на строго определенном расстоянии от фокуса объектива. Это такое положение, при котором фокальная плоскость окуляра совмещена с фокальной плоскостью объектива. Приведение окуляра в такое положение называется наводкой на фокус или фокусировкой. Когда телескоп наведен на фокус, то лучи от каждой точки предмета выходят из окуляра параллельными (для нормального глаза). Световые лучи от изображений звезд, образованные фокальной плоскости объектива, превращаются окуляром в параллельные пучки.

f F D d

Площадка, где пересекаются световые пучки звёзд называется выходным зрачком . Наведя телескоп на светлое небо мы легко можем увидеть выходной зрачок, поднеся к окуляру экран из кусочка белой бумаги. Приближая и удаляя этот экран, мы найдем такое положение, при котором светлый кружочек имеет наименьшие размеры и в то же время наиболее отчетлив. Легко понять, что выходной зрачок есть не что иное, как изображение входного отверстия объектива, образованное окуляром. Из рисунка 2. видно, что

Последнее отношение позволяет определить увеличение, даваемое телескопом, если не известны ни фокусное расстояние объектива, ни фокусное расстояние окуляра.

В выходном зрачке концентрируется весь свет, собираемый объективом. Поэтому заслоняя часть выходного зрачка, мы как бы заслоняем часть объектива. Отсюда вытекает одно из важнейших правил: выходной зрачок не должен быть больше зрачка глаза наблюдателя, иначе часть света, собранная объективом, будет потеряна.

Из определения выходного зрачка следует, что величина его тем меньше и он тем ближе к окуляру, чем короче фокусное расстояние окуляра (чем "сильнее" окуляр), и наоборот.

Определим увеличение, которое дает окуляр, образующий выходной зрачок, равный зрачку глаза (наименьшее полезное или равнозрачковое увеличение m):

где d - диаметр зрачка глаза или

Величина поля зрения. Угол, под которым диафрагма окуляра видна наблюдателю, называется угловым полем зрения окуляра, в отличие от углового поля зрения телескопа, представляющего угловой поперечник видимого в телескоп кружка на небе.

Величина поля зрения телескопа равна величине поля зрения окуляра, деленной на увеличение.

Разрешающая способность телескопа. Из-за явления дифракции на краях объектива звезды видны в телескоп в виде дифракционных дисков, окруженных несколькими кольцами убывающей интенсивности. Угловой диаметр дифракционного диска:

где l - длина световой волны и D - диаметр объектива. Два точечных объекта с видимым угловым расстоянием Q находятся на пределе раздельной видимости, что определяет теоретическую разрешающую способность телескопа. Атмосферное дрожание снижает разрешающую способность телескопа до:

Разрешающая способность определяет способность различить два смежных объекта на небе. Телескоп с большей разрешающей способностью позволяет лучше увидеть два близко расположенных друг к другу объекта, например, компоненты двойной звезды. Лучше также можно увидеть детали любого одиночного объекта.

Когда угловая разрешающая способность мала, объекты выглядят как одиночное размытое пятно. С увеличением разрешающей способности два источника света станут различимыми как отдельные объекты.

Если отрезок длиной D перпендикулярен линии наблюдения (более того, она является серединным его перпендикуляром) и находится на расстоянии L от наблюдателя, то точная формула для углового размера этого отрезка: . Если размер тела D мал по сравнению с расстоянием от наблюдателя L, то угловой размер (в радианах) определяется отношением D/L, так как для малых углов. При удалении тела от наблюдателя (увеличении L), угловой размер тела уменьшается.

Понятие углового размера очень важно в геометрической оптике , и в особенности применительно к органу зрения - глазу . Глаз способен регистрировать именно угловой размер объекта. Его реальный, линейный размер определяется мозгом по оценке расстояния до объекта и из сравнения с другими, уже известными телами.

В астрономии

Угловой размер астрономического объекта, видимый с Земли , обычно называется угловым диаметром или видимым диаметром . Вследствие удалённости всех объектов, угловые диаметры планет и звёзд очень малы и измеряются в угловых минутах (′) и секундах(″) . Например, средний видимый диаметр Луны равен 31′05″ (вследствие эллиптичности лунной орбиты угловой размер изменяется от 29′24″ до 33′40″). Средний видимый диаметр Солнца - 31′59″ (изменяется от 31′27″ до 32′31″). Видимые диаметры звёзд чрезвычайно малы и лишь у немногих светил достигают нескольких сотых долей секунды.

См. также

Wikimedia Foundation . 2010 .

Смотреть что такое "Угловой диаметр" в других словарях:

УГЛОВОЙ ДИАМЕТР, в астрономии видимый диаметр небесного тела, выраженный в угловых мерах (обычно в дуговых градусах и минутах). Это угол, вершиной которого является глаз наблюдателя, а основанием видимый диаметр наблюдаемого тела. Если известно… … Научно-технический энциклопедический словарь

угловой диаметр - — [А.С.Гольдберг. Англо русский энергетический словарь. 2006 г.] Тематики энергетика в целом EN angular diameter …

Видимый диаметр объекта, измеряемый в угловых единицах, т.е. в радианах, градусах, дуговых минутах или секундах. Угловой диаметр зависит как от истинного диаметра, так и от расстояния до объекта … Астрономический словарь

угловой диаметр - kampinis skersmuo statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. angular diameter; apparent diameter vok. scheinbare Durchmesser, m; Winkeldurchmesser, m rus. видимый диаметр, m; угловой диаметр, m pranc. diamètre angulaire, m; diamètre apparent, m … Fizikos terminų žodynas

угловой диаметр приемника - (η2) Угол, под которым наблюдается наибольший размер видимой площади приемника из исходного центра (β1 = β2 = 0°). [ГОСТ Р 41.104 2002] Тематики автотранспортная техника … Справочник технического переводчика

угловой диаметр светоотражающего образца - (η1) Угол, под которым наблюдается наибольший размер видимой площади светоотражающего образца либо из центра источника света, либо из центра приемника (β1 = β2 = 0°). [ГОСТ Р 41.104 2002] Тематики автотранспортная техника … Справочник технического переводчика

угловой диаметр приемника (η 2) - 2.4.3 угловой диаметр приемника (η2): Угол, под которым наблюдается наибольший размер видимой площади приемника из исходного центра (b1 = b2 = 0°). Источник …

угловой диаметр светоотражающего образца (η 1) - 2.4.2 угловой диаметр светоотражающего образца (η1): Угол, под которым наблюдается наибольший размер видимой площади светоотражающего образца либо из центра источника света, либо из центра приемника (b1 = b2 = 0°). Источник … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

В изначальном значении это отрезок, соединяющий две точки на окружности и проходящий через центр окружности, а также длина этого отрезка. Диаметр равен двум радиусам. Содержание 1 Диаметр геометрических фигур … Википедия

Поперечник видимого диска этих светил, выраженный в угловой мере. Зная видимый диаметр и расстояние от Земли, легко вычислить истинные размеры светил. Угловой диаметр изменяется в зависимости от расстояния, и так как все движения светил относятся … Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Дифракционная решетка - это простейший спектральный прибор, состоящий из системы щелей (прозрачных для света участков), и непрозрачных промежутков, которые сравнимы с длиной волны.

Одномерная дифракционная решетка, состоит из параллельных щелей одинаковой ширины, которые лежат в одной плоскости, разделяемых одинаковыми по ширине непрозрачными для света промежутками. Лучшими считаются отражательные дифракционные решетки. Они состоят из совокупности участков, отражающих свет и участков, которые свет рассеивают. Данные решетки представляют собой отшлифованные металлические пластины, на которые рассеивающие свет штрихи нанесены резцом.

Картиной дифракции на решетке — является результат взаимной интерференции волн, идущих ото всех щелей. С помощью дифракционной решетки реализуется многолучевая интерференция когерентных пучков света, подвергшихся дифракции и которые идут от всех щелей.

Характеристикой дифракционной решетки служит ее период. Периодом дифракционной решетки (d) (ее постоянной) называют величину, равную:

где a — ширина щели; b — ширина непрозрачного участка.

Дифракция на одномерной дифракционной решетке

Допустим, что перпендикулярно к плоскости дифракционной решетки падает световая волна с длиной . Так как щели у решетки расположены на равных расстояниях друг от друга, то разности хода лучей (), идущих от двух соседних щелей, для направления будут одинаковы для всей рассматриваемой дифракционной решетки:

Главные минимумы интенсивности наблюдаются в направлениях, определенных условием:

Кроме главных минимумов, в результате взаимной интерференции лучей света, которые идут от двух щелей, в некоторых направлениях лучи гасят друг друга. В результате возникают дополнительные минимумы интенсивности. Они появляются в тех направлениях, где разность хода лучей составляют нечетное число полуволн. Условием дополнительных минимумов является формула:

где N - количество щелей дифракционной решетки; — целые значения кроме 0, В том случае, если решетка имеет N щелей, то между двумя главными максимумами находятся дополнительный минимум, которые разделяют вторичные максимумы.

Условием главных максимумов для дифракционной решетки является:

Величина синуса не может быть больше единицы, то количество главных максимумов:

Примеры решения задач по теме «Дифракционная решетка»

ПРИМЕР 1

Задание	На дифракционную решетку, перпендикулярно ее поверхности падает монохроматический пучок света с длиной волны . На плоский экран картина дифракции проецируется при помощи линзы. Расстояние между двумя максимумами интенсивности первого порядка составляет l. Какова постоянная дифракционной решетки, если линза размещена в непосредственной близости от решетки и расстояние от нее до экрана равно L. Считайте, что
Решение	В качестве основы для решения задачи используем формулу, которая связывает постоянную дифракционной решетки, длину волны света и угол отклонения лучей, который соответствует дифракционному максимуму номер m: По условию задачи Так как угол отклонения лучей можно считать малым (), то примем, что: Из рис.1 следует, что: Подставим в формулу (1.1) выражение (1.3) и учтем, что , получим: Из (1.4) выразим период решетки:
Ответ

ПРИМЕР 2

Задание	Используя условия примера 1, и результат решения, найдите количество максимумов, которое даст рассматриваемая решетка.
Решение	Для того чтобы определить максимальный угол отклонения лучей света в нашей задаче найдем число максимумов, которое может дать наша дифракционная решетка. Для этого используем формулу: где положим, что при . Тогда, получим: