Converta de radianos em graus na calculadora online. Como converter radianos em graus

A função RADIANS (em inglês RADIANS) é uma das funções matemáticas e trigonométricas frequentemente usada para cálculos de engenharia. Esta função no Excel converte facilmente graus em radianos - o ângulo correspondente a um arco, e o comprimento desse arco é igual ao seu raio.

Como funciona a função de índice no Excel?

EXEMPLO 1. Para cálculos de engenharia relacionados ao movimento circular, muitas vezes é necessário calcular velocidades angulares e converter graus em radianos e radianos em graus. O Excel possui funções especiais para isso. Para simplificar os cálculos matemáticos, pode ser necessário expressá-lo em uma e uma segunda quantidade.

Precisamos descobrir quanto vale 180° em radianos. Pressione o botão fx próximo à linha da fórmula para abrir a janela de seleção de função “Inserir Função” (SHIFT+F3) e insira a função “RADIANS” na janela de pesquisa. Selecione o destacado a função desejada, conforme mostrado na figura abaixo.

Aparece uma janela na qual você precisa inserir os argumentos da função. Inserimos o valor 180, pois precisamos descobrir quantos radianos existem em 180 graus. Clique em OK.


180 graus equivalem a 3,1415 radianos.

Vamos encontrar radianos para um ângulo de 90°. Vamos abrir a janela de funções e inserir a função que precisa ser calculada. Encontre-o na janela do Function Wizard e selecione o argumento 90.


OK. 90 graus equivalem a 1,5707 radianos.

Os exemplos a seguir mostrarão como converter essas unidades angulares em ambas as direções.



Como converter radianos em graus usando o Excel

EXEMPLO 2. Às vezes é necessário converter a unidade de medida dos ângulos rad no valor gradus°. A função DEGREES é fornecida para esse propósito. Ele permite converter valores expressos em radianos em graus no cálculo decimal.

Precisamos descobrir quanto é 4,1 radianos em graus. Pressione o botão fx para abrir a janela de seleção de função e insira o nome da função correspondente na janela de pesquisa.


Aparece uma janela na qual você precisa inserir os argumentos da função. Inserimos o valor 4,1, pois precisamos descobrir quantos gradus° existem em 4,1 rad. Clique em OK.

Para valor original 4.1 obtemos exatamente 235 graus.

É assim que você converte de radianos em graus no Excel.

Quantos radianos existem em vários graus?

EXEMPLO 3. Às vezes você precisa determinar quantos radianos estão em valores de vários graus de uma só vez e então inserir o argumento a cada vez por um longo tempo. Nesse caso, você pode usar um método ligeiramente diferente de conversão de valores para medir ângulos.

Você precisa descobrir quanto são 45, 67, 23, 12, 57 graus em radianos. Pressione o botão fx (SHIFT+F3) para abrir a janela de seleção de função e na janela de pesquisa insira a função necessária conforme mostrado na figura abaixo. Apontamos para a função destacada.

As pessoas na ciência matemática muitas vezes enfrentam problemas como a conversão de graus em radianos ou vice-versa. Esta tarefa é bastante simples de realizar e você não precisa ter conhecimentos profundos de diversas ciências aplicadas ou matemática. Então, primeiro você precisa entender essas grandezas de medição. O grau e o radiano são as unidades básicas usadas para medir ângulos planos em matemática e física. Essas unidades também são usadas em cartografia para determinar coordenadas em qualquer lugar do globo.

Essas grandezas de medição são designadas da seguinte forma:

  • rad – radiano
  • grau - º

Como converter graus em radianos

Primeiro, para tornar clara a fórmula para converter graus em radianos, você precisa aprender como converter um ângulo em radianos e radianos em um ângulo:

  • 1 rad = (180/π)ºπ 57,295779513, onde se sabe que π = 3,14
  • 1° = (π/180) rad π 0,017453293 rad

Com base nas fórmulas acima, fica imediatamente claro que π rad = 180°, e é delas que se originam as fórmulas simples e compreensíveis para a conversão dos valores de medição. Agora vamos dar uma olhada nas fórmulas básicas usadas na tradução:

1. Graus em radianos

Zº=Z rad × (180/π), onde Zº é o ângulo em graus e Z rad é o ângulo em radianos, π = 3,14

2. Radianos em graus

Zrad = Z° × (π/180)

Agora vamos ver um exemplo para deixar mais claro como usar as fórmulas acima na prática. Para fazer isso, tome dois ângulos de 20º e 100º:

1. Converta graus em radianos

  • 20º = 20 rad × (π/180) π 0,35 rad
  • 100º = 100 rad × (180/π) π 1,7453 rad

2. Converta radianos em graus

  • 20 rad = 20º × (180/π) π 1146,15, onde π = 3,14
  • 100 rad = 100° × (180/π) π 5729,577, onde π = 3,14

Depois de examinar as fórmulas para converter valores de medição, fica claro que lidar com a tarefa é bastante simples. Para aquelas pessoas que não desejam fazer cálculos por conta própria, existem muitos sites na Internet onde, usando calculadoras online, você pode converter graus em radianos ou vice-versa, seu uso facilitará muito o desempenho de diversas tarefas de trigonometria;


Neste artigo estabeleceremos a relação entre as unidades básicas de medida de ângulos - graus e radianos. Esta ligação acabará por nos permitir realizar convertendo graus em radianos e vice-versa. Para que estes processos não causem dificuldades, obteremos uma fórmula de conversão de graus em radianos e uma fórmula de conversão de radianos em graus, após a qual analisaremos detalhadamente as soluções dos exemplos.

Navegação na página.

Relação entre graus e radianos

A conexão entre graus e radianos será estabelecida se as medidas em graus e radianos de um ângulo forem conhecidas (as medidas em graus e radianos de um ângulo podem ser encontradas na seção).

Tomemos o ângulo central com base no diâmetro de um círculo de raio r. Podemos calcular a medida deste ângulo em radianos: para isso precisamos dividir o comprimento do arco pelo comprimento do raio do círculo. Este ângulo corresponde a um comprimento de arco igual à metade circunferência, aquilo é, . Dividindo esse comprimento pelo comprimento do raio r, obtemos a medida em radianos do ângulo que tomamos. Portanto, nosso ângulo é radical. Por outro lado, esse ângulo é ampliado, é igual a 180 graus. Portanto, pi radianos equivale a 180 graus.

Então, é expresso pela fórmula π radianos = 180 graus, aquilo é, .

Fórmulas para converter graus em radianos e radianos em graus

Da igualdade da forma obtida no parágrafo anterior, podemos facilmente deduzir fórmulas para converter radianos em graus e graus em radianos.

Dividindo ambos os lados da igualdade por pi, obtemos uma fórmula que expressa um radiano em graus: . Esta fórmula significa que a medida em graus de um ângulo de um radiano é igual a 180/π. Se trocarmos os lados esquerdo e direito da igualdade e depois dividirmos ambos os lados por 180, obteremos uma fórmula da forma . Expressa um grau em radianos.

Para satisfazer a nossa curiosidade, vamos calcular o valor aproximado de um ângulo de um radiano em graus e o valor de um ângulo de um grau em radianos. Para fazer isso, pegue o valor de pi com precisão de dez milésimos e substitua-o nas fórmulas E e faça os cálculos. Nós temos E . Portanto, um radiano é aproximadamente igual a 57 graus e um grau é 0,0175 radianos.

Finalmente, a partir das relações obtidas E Passemos às fórmulas para converter radianos em graus e vice-versa, e também consideraremos exemplos de aplicação dessas fórmulas.

Fórmula para converter radianos em graus tem o formato: . Assim, se o valor do ângulo em radianos for conhecido, multiplicando-o por 180 e dividindo por pi, obtemos o valor desse ângulo em graus.

Exemplo.

Um ângulo de 3,2 radianos é fornecido. Qual é a medida desse ângulo em graus?

Solução.

Vamos usar a fórmula de conversão de radianos para graus, temos

Responder:

.

Fórmula para converter graus em radianos parece . Ou seja, se o valor do ângulo em graus for conhecido, então multiplicando-o por pi e dividindo por 180, obtemos o valor desse ângulo em radianos. Vejamos a solução de exemplo.

As pessoas medem ângulos desde os tempos antigos. Mas o que é um ângulo? A geometria nos dá a resposta: “Um ângulo são dois raios traçados a partir de um determinado ponto”. Existem diferentes ângulos: contundente, afiado, reto, expandido, central, adjacente. Vamos pegar o ponto O e desenhar um raio O. A dele. Agora, do mesmo ponto, traçamos um raio OB, paralelo ao raio OA e direcionado na mesma direção. Diz-se que tais raios têm um ângulo de 0° (zero grau). Se agora direcionarmos o raio OB paralelo ao raio OA, mas na direção oposta, obteremos um ângulo reverso igual a 180°.

O que significam graus e radianos?

Assim, a medida da divergência de dois raios traçados de um ponto um do outro será distância em graus. O que é um diploma? Traduzido, "grau" significa "passo". Pode haver um total de 360° desses “passos”. Este número foi inventado nos tempos antigos por matemáticos e astrônomos que usavam o sistema numérico sexagesimal. Eles fizeram um círculo, do centro do qual foram desenhados dois raios. A medida da divergência desses raios entre si era um grau. Quando a distância entre os raios em graus foi contada no sentido anti-horário, tal ângulo foi considerado positivo, e quando no sentido anti-horário foi considerado negativo.

Ao girar um raio em relação a outro no sentido anti-horário, obteremos ângulos diferentes. Quando esses segmentos coincidem, então haverá 0° entre eles, mas quando os segmentos cortam um setor de círculo igual a um quarto de um círculo completo, então o ângulo entre eles será de 90°. Girando ainda mais desta forma, obtemos os seguintes ângulos: 180° - os raios estão no diâmetro do círculo e o dividem ao meio, 270° - os raios cortam três quartos do círculo, 360° - os raios coincidem. Assim, um círculo completo tem 360°. Existe um transferidor para medir ângulos..

Exceto medida de grau usado para medir ângulos medida radiana. Radiano é uma medida do ângulo central. "Radiano" significa "relacionado ao raio". Se dois raios forem traçados a partir do centro de um círculo de raio R, eles cortarão um arco cujo comprimento é l. Então, o ângulo α entre os raios indicados é chamado central. Para medi-lo, você precisa dividir o comprimento do arco circular pelo seu raio: α=l/R. O resultado é um valor expresso em radianos (rad). Como qualquer ângulo em um plano pode ser associado ao mesmo ângulo central, surge a questão de como passar de uma medida de grau comum para uma medida em radiano.

Como converter graus em radianos e vice-versa

Sabemos que o ângulo central de 360° corresponde a todo o círculo, cujo comprimento é calculado pela conhecida fórmula l=2 π R. Divida esta expressão por R e obtenha: α= 2 π R/R=2 π rad≈6,28 rad. Se tomarmos alguma distância angular em A graus, então sua medida em radianos α será obtida a partir da proporção: A/360°=α/(2 π). Resolvendo esta equação, obtemos fórmula para converter graus em radianos- α=(π/180°) A, ou fórmula para converter radianos em graus- UMA=(180°/π)α. A partir dessas fórmulas chegamos às seguintes relações:

  • 1 rad=180°/π≈57,2958°;
  • 1°=π/180 rad≈0,01745 rad.

Quanto é 180 graus em radianos e 90 graus em radianos? Usando as fórmulas obtidas acima, chegamos às seguintes relações:

  • 90°=π/2 rad≈1,571 rad;
  • 180°=π rad≈3,142 rad.

Então, como converter corretamente graus em radianos e vice-versa? Isso vai te ajudar com isso próxima regra:

Para encontrar o número de radianos, você precisa multiplicar a medida de graus pelo número π e dividir por 180. Para encontrar o número de graus, você precisa multiplicar a medida de radianos por 180 e dividir pelo número π.

Exemplos de resolução de problemas

Problema 1. Qual é o comprimento do arco circular se R=1 cm, α=1 rad?

Solução. Usando a fórmula do comprimento do arco, encontramos: l=R α=1 1=1 cm.

Problema 2. Quantos rads existem em 45°?

Solução. Usando a regra, obtemos: α=45 π/180=π/4 rad.

Problema 3. Quantos graus? em π²rad?

Solução. Usando a regra, encontramos: A=π² 180/π=180π graus ≈565,5°.

Problema 4. Qual é a média tamanho angular disco lunar, se a distância média à Lua for R=384399 km, e o diâmetro da própria Lua for D=3476 km?

Solução. Se traçarmos mentalmente dois raios da Terra à Lua, que passarão pelos pontos extremos do diâmetro do seu disco, obteremos o ângulo central que emana dos olhos do observador. Como a distância até a Lua é muito maior que seu diâmetro, esse diâmetro pode ser equiparado ao comprimento do arco l do círculo formado pelo raio R, ou seja, D≈l=α R. Então o tamanho angular necessário será: α ≈D/R=3476/384399 =0,00904268742 rad=0,51810782462°≈31'05”≈0,5°. Tão visível diâmetro angular A lua é igual a meio grau.

Minutos e segundos

Desde a antiguidade, os chamados sistema de numeração sexagesimal. Neste sistema, todo o círculo é dividido em 360°. Cada grau é então dividido em 60 minutos e cada minuto em 60 segundos. Os minutos são indicados pelo ícone “”” e os segundos pelo ícone “” É daí que vem a medição do tempo. Além disso, o mostrador é o símbolo de um círculo e os ponteiros do relógio medem os ângulos centrais. Para converter essas unidades, use as seguintes proporções:

  • 1°=60’=3600”;
  • 1’=(1/60)°=60”;
  • 1”=(1/3600)°=(1/60)’;
  • 1rad≈3438′.

A necessidade de medir ângulos surgiu entre as pessoas desde que a civilização atingiu um mínimo nível técnico. Todos conhecem a precisão fenomenal da observância da inclinação e orientação de acordo com os pontos cardeais fornecidos pelos construtores Pirâmides egípcias. Acredita-se agora que a moderna medida de ângulos foi inventada pelos antigos acadianos.

O que são diplomas?

Um grau é uma unidade de medida geralmente aceita para ângulos. Num círculo completo de 360 ​​graus. A razão para a escolha deste número específico é desconhecida. Os acadianos provavelmente dividiram o círculo em setores usando o ângulo de um triângulo equilátero e depois dividiram os segmentos resultantes novamente em 60 partes de acordo com seu sistema numérico. Um grau também é dividido em 60 minutos e os minutos em 60 segundos. As designações comumente aceitas são:

° - graus angulares

' - minutos,

'' - segundos.

Ao longo dos milênios, a medida dos graus dos ângulos tornou-se firmemente estabelecida em muitas áreas. atividade humana. Ainda é indispensável em todas as áreas da ciência e tecnologia - da cartografia ao cálculo das órbitas de satélites artificiais da Terra.

O que são radianos?

Arquimedes é responsável pela descoberta da razão constante entre a circunferência de um círculo e seu diâmetro. Chamamos isso de número pi. É irracional, isto é, não pode ser expresso como fração ordinária ou periódica. O valor mais comumente usado para o número π é 3,14, com precisão de duas casas decimais. O comprimento de um círculo L com raio R é facilmente calculado usando a fórmula: L=2πR.

Um círculo de raio R = 1 tem comprimento de 2π. Esta relação é usada em geometria como uma formulação da medida do ângulo em radianos.

Por definição, um radiano é um ângulo com seu vértice no centro do círculo, subtendido por um arco com comprimento igual ao raio do círculo. Designação internacional radiano - rad, doméstico - rad. Não tem dimensão.

Um arco de círculo com raio R e valor angular α radianos tem comprimento α * R.

Por que foi necessário introduzir uma nova unidade de medida para o ângulo?

O desenvolvimento da ciência e da tecnologia levou ao surgimento da trigonometria e da análise matemática, necessárias para cálculos precisos de dispositivos mecânicos e ópticos. Uma de suas tarefas é medir o comprimento de uma linha curva. O caso mais comum é determinar o comprimento de um arco circular. Usar a medida de graus de ângulos para esse propósito é extremamente inconveniente. A ideia de comparar o comprimento de um arco com o raio de um círculo surgiu entre muitos matemáticos, mas o próprio termo “radiano” foi introduzido no uso científico apenas na segunda metade do século XIX. Hoje em dia, todas as funções trigonométricas em cálculo usam a medida do ângulo radiano por padrão.

Como converter graus em radianos

Da fórmula da circunferência de um círculo segue-se que 2π raios cabem nele. Segue-se que: 1⁰=2π/360= π/180 rad.

E fórmula simples conversão de radianos para graus: 1 rad = 180/π.

Vamos ter um ângulo de N graus. Então a fórmula para converter de graus para radianos será: α(radianos) = N/(180/π) = N*π/180.

Ainda tem dúvidas?

As respostas para elas podem ser encontradas onde os conceitos de circunferência, medida radiana de ângulos e exemplos específicos mostra a conversão de graus em radianos. O conhecimento do acima exposto é extremamente importante para a compreensão da matemática, sem a qual a existência da civilização moderna é impossível.