Konwersja radianów na stopnie w kalkulatorze online. Jak przeliczyć radiany na stopnie

Funkcja RADIANY (w języku angielskim RADIANY) to jedna z funkcji matematycznych i trygonometrycznych często używana w obliczeniach inżynierskich. Ta funkcja w programie Excel z łatwością konwertuje stopnie na radiany - kąt odpowiadający łukowi, a długość tego łuku jest równa jego promieniowi.

Jak działa funkcja indeksu w programie Excel?

PRZYKŁAD 1. Do obliczeń inżynierskich związanych z ruchem po okręgu często konieczne jest obliczenie prędkości kątowych i przeliczenie stopni na radiany, a radianów na stopnie. Excel ma do tego specjalne funkcje. Aby uprościć obliczenia matematyczne, może być konieczne wyrażenie ich w jednej i drugiej wielkości.

Musimy dowiedzieć się, ile 180° mieści się w radianach. Naciśnij przycisk fx obok wiersza formuły, aby otworzyć okno wyboru funkcji „Wstaw funkcję” (SHIFT+F3) i w oknie wyszukiwania wpisz funkcję „RADIANY”. Wybierz podświetlony żądaną funkcję, jak pokazano na poniższym rysunku.

Pojawi się okno, w którym należy wpisać argumenty funkcji. Wprowadzamy wartość 180, ponieważ musimy dowiedzieć się, ile radianów jest w 180 stopniach. Kliknij OK.


180 stopni to 3,1415 radianów.

Znajdźmy radiany dla kąta 90°. Otwórzmy okno funkcji i wprowadźmy funkcję, którą chcemy obliczyć. Znajdź go w oknie Kreatora funkcji i wybierz argument 90.


OK. 90 stopni to 1,5707 radianów.

Poniższe przykłady pokażą, jak konwertować te jednostki kąta w obu kierunkach.



Jak przekonwertować radiany na stopnie za pomocą programu Excel

PRZYKŁAD 2. Czasami zachodzi potrzeba przeliczenia jednostki miary kątów rad na wartość gradus°. Służy do tego funkcja STOPNIE. Umożliwia konwersję wartości wyrażonych w radianach na stopnie w obliczeniach dziesiętnych.

Musimy dowiedzieć się, ile stopni wynosi 4,1 radiana. Naciśnij przycisk fx, aby otworzyć okno wyboru funkcji i wpisz odpowiednią nazwę funkcji w oknie wyszukiwania.


Pojawi się okno, w którym należy wpisać argumenty funkcji. Wprowadzamy wartość 4,1, ponieważ musimy dowiedzieć się, ile stopni° mieści się w 4,1 rad. Kliknij OK.

Dla pierwotna wartość 4.1 otrzymujemy dokładnie 235 stopni.

W ten sposób konwertujesz radiany na stopnie w Excelu.

Ile radianów jest w kilku stopniach?

PRZYKŁAD 3. Czasami trzeba określić ile radianów jest w kilku stopniach na raz i potem za każdym razem wprowadzać argument przez bardzo długi czas. W takim przypadku możesz zastosować nieco inną metodę konwersji wartości do pomiaru kątów.

Musisz znaleźć liczbę 45, 67, 23, 12, 57 stopni w radianach. Naciśnij przycisk fx (SHIFT+F3), aby otworzyć okno wyboru funkcji i w oknie wyszukiwania wprowadź żądaną funkcję, jak pokazano na poniższym rysunku. Wskazujemy na podświetloną funkcję.

Osoby zajmujące się matematyką dość często spotykają się z takim problemem, jak przeliczanie stopni na radiany i odwrotnie. Zadanie to jest dość proste do wykonania i nie wymaga posiadania głębokiej wiedzy z zakresu różnych nauk stosowanych czy matematyki. Najpierw musisz zrozumieć te wielkości pomiarowe. Stopień i radian to podstawowe jednostki używane do pomiaru kątów płaskich w matematyce i fizyce. Jednostki te są również używane w kartografii do określania współrzędnych w dowolnym miejscu na świecie.

Te wielkości pomiarowe są oznaczone w następujący sposób:

  • rad – radian
  • stopień - º

Jak przekonwertować stopnie na radiany

Na początek, aby zrozumieć wzór na przeliczanie stopni na radiany, musisz nauczyć się konwertować kąt na radiany i radiany na kąt:

  • 1 rad = (180/π)°π 57,295779513, gdzie wiadomo, że π = 3,14
  • 1° = (π/180) rad π 0,017453293 rad

Na podstawie powyższych wzorów od razu staje się jasne, że π rad = 180° i to z nich wywodzą się zrozumiałe i proste wzory na przeliczanie wartości pomiarowych. Przyjrzyjmy się teraz podstawowym formułom używanym w tłumaczeniu:

1. Stopnie na radiany

Z°=Z rad × (180/π), gdzie Z° to kąt w stopniach, a Z rad to kąt w radianach, π = 3,14

2. Radiany na stopnie

Z rad = Z° × (π/180)

Teraz spójrzmy na przykład, aby było jaśniejsze, jak zastosować powyższe formuły w praktyce. Aby to zrobić, weź dwa kąty 20° i 100°:

1. Zamień stopnie na radiany

  • 20° = 20 rad × (π/180) π 0,35 rad
  • 100° = 100 rad × (180/π) π 1,7453 rad

2. Zamień radiany na stopnie

  • 20 rad = 20° × (180/π) π 1146,15, gdzie π = 3,14
  • 100 rad = 100° × (180/π) π 5729,577, gdzie π = 3,14

Po zbadaniu wzorów na przeliczanie wartości pomiarowych staje się jasne, że poradzenie sobie z tym zadaniem jest dość proste. Dla osób, które nie chcą samodzielnie przeprowadzać obliczeń, w Internecie istnieje wiele witryn, w których za pomocą kalkulatorów online można przeliczyć stopnie na radiany lub odwrotnie, ich użycie znacznie ułatwi Ci wykonywanie różnych obliczeń zadania z trygonometrii.


W tym artykule ustalimy związek pomiędzy podstawowymi jednostkami miary kątów - stopniami i radianami. To połączenie ostatecznie pozwoli nam przeprowadzić konwersja stopni na radiany i odwrotnie. Aby te procesy nie sprawiały trudności, otrzymamy wzór na przeliczenie stopni na radiany oraz wzór na przeliczenie radianów na stopnie, po czym szczegółowo przeanalizujemy rozwiązania przykładów.

Nawigacja strony.

Zależność pomiędzy stopniami i radianami

Związek między stopniami i radianami zostanie ustalony, jeśli znana będzie miara kąta w stopniach i radianach (miary kąta w stopniach i radianach można znaleźć w sekcji).

Weźmy kąt środkowy na podstawie średnicy koła o promieniu r. Miarę tego kąta możemy obliczyć w radianach: w tym celu musimy podzielić długość łuku przez długość promienia okręgu. Kąt ten odpowiada długości łuku równej połowie obwód, to jest, . Dzieląc tę ​​długość przez długość promienia r, otrzymujemy radianową miarę przyjętego kąta. Zatem nasz kąt wynosi rad. Z drugiej strony kąt ten jest rozszerzony i wynosi 180 stopni. Dlatego pi radianów wynosi 180 stopni.

Zatem wyraża się to wzorem π radianów = 180 stopni, to jest, .

Wzory do przeliczania stopni na radiany i radianów na stopnie

Z równości formy, którą uzyskaliśmy w poprzednim akapicie, łatwo wywnioskować wzory na przeliczanie radianów na stopnie i stopni na radiany.

Dzieląc obie strony równości przez pi, otrzymujemy wzór wyrażający jeden radian w stopniach: . Wzór ten oznacza, że ​​miara stopnia kąta jednego radiana jest równa 180/π. Jeśli zamienimy lewą i prawą stronę równości, a następnie podzielimy obie strony przez 180, otrzymamy wzór w postaci . Wyraża jeden stopień w radianach.

Aby zaspokoić naszą ciekawość, obliczmy przybliżoną wartość kąta jednego radiana w stopniach i wartość kąta jednego stopnia w radianach. Aby to zrobić, należy przyjąć wartość pi z dokładnością do dziesięciu tysięcznych i zastąpić ją we wzorach I i wykonaj obliczenia. Mamy I . Zatem jeden radian jest w przybliżeniu równy 57 stopniom, a jeden stopień to 0,0175 radianów.

Wreszcie z uzyskanych zależności I Przejdźmy do wzorów konwersji radianów na stopnie i odwrotnie, a także rozważmy przykłady zastosowania tych wzorów.

Wzór na przeliczenie radianów na stopnie ma postać: . Zatem, jeśli znana jest wartość kąta w radianach, to mnożąc ją przez 180 i dzieląc przez pi, otrzymujemy wartość tego kąta w stopniach.

Przykład.

Podano kąt 3,2 radiana. Jaka jest miara tego kąta w stopniach?

Rozwiązanie.

Skorzystajmy ze wzoru na przeliczenie radianów na stopnie

Odpowiedź:

.

Wzór na przeliczenie stopni na radiany wygląda . Oznacza to, że jeśli znana jest wartość kąta w stopniach, to mnożąc ją przez pi i dzieląc przez 180, otrzymujemy wartość tego kąta w radianach. Spójrzmy na przykładowe rozwiązanie.

Ludzie mierzyli kąty od czasów starożytnych. Ale czym jest kąt? Geometria daje nam odpowiedź: „Kąt to dwa promienie poprowadzone z danego punktu”. Istnieją różne kąty: tępe, ostre, proste, rozbudowany, centralny, przylegający. Weźmy punkt O i narysujmy z niego promień O. A. Teraz z tego samego punktu narysujemy promień OB, równoległy do ​​promienia OA i skierowany w tym samym kierunku. Mówi się, że takie promienie mają kąt 0° (zero stopni). Jeśli teraz skierujemy promień OB równolegle do promienia OA, ale w przeciwnym kierunku, otrzymamy kąt odwrotny wynoszący 180°.

Co oznaczają stopnie i radiany?

Zatem miara rozbieżności dwóch promieni narysowanych z jednego punktu od siebie będzie wynosić odległość stopni. Co to jest stopień? W tłumaczeniu „stopień” oznacza „krok”. Tych „kroków” może być w sumie 360°. Liczba ta została wymyślona w starożytności przez matematyków i astronomów, którzy posługiwali się systemem liczb sześćdziesiętnych. Wzięli okrąg, ze środka którego narysowano dwa promienie. Miarą rozbieżności tych promieni od siebie był stopień. Licząc odległość między promieniami w stopniach w kierunku przeciwnym do ruchu wskazówek zegara, kąt taki uznawano za dodatni, a w kierunku przeciwnym do ruchu wskazówek zegara – za ujemny.

Obracając jeden promień względem drugiego w kierunku przeciwnym do ruchu wskazówek zegara, otrzymamy różne kąty. Gdy te odcinki się zbiegną, wówczas będzie między nimi 0°, natomiast gdy odcinki odetną wycinek koła równy jednej czwartej pełnego koła, wówczas kąt między nimi będzie wynosił 90°. Obracając się dalej w ten sposób, otrzymamy następujące kąty: 180° – promienie leżą na średnicy koła i dzielą je na pół, 270° – promienie odcinają trzy czwarte koła, 360° – promienie pokrywają się. Zatem pełny okrąg ma 360°. Do pomiaru kątów służy kątomierz..

Z wyjątkiem miara stopnia używany do pomiaru kątów miara radianów. Radian jest miarą kąta środkowego. „Radian” oznacza „odniesiony do promienia”. Jeśli ze środka okręgu o promieniu R zostaną poprowadzone dwa promienie, wytną one łuk o długości l. Więc, kąt α między wskazanymi promieniami nazywany jest centralnym. Aby to zmierzyć, należy podzielić długość łuku kołowego przez jego promień: α=l/R. Wynikiem jest wartość wyrażona w radianach (rad). Ponieważ dowolny kąt na płaszczyźnie można powiązać z tym samym kątem środkowym, pojawia się pytanie, jak przejść od zwykłej miary stopni do miary radianów.

Jak konwertować stopnie na radiany i odwrotnie

Wiemy, że kąt środkowy 360° odpowiada całemu okręgowi, którego długość obliczamy ze znanego wzoru l=2 π R. Podziel to wyrażenie przez R i otrzymaj: α= 2 π R/R=2 π rad≈6,28 rad. Jeżeli przyjmiemy odległość kątową w stopniach A, to jej miarę radianową α otrzymamy z proporcji: A/360°=α/(2 π). Rozwiązując to równanie, otrzymujemy wzór na przeliczenie stopni na radiany- α=(π/180°) A, lub wzór na przeliczenie radianów na stopnie- A=(180°/π) α. Z tych wzorów dochodzimy do następujących zależności:

  • 1 rad=180°/π≈57,2958°;
  • 1°=π/180 rad≈0,01745 rad.

Ile wynosi 180 stopni w radianach i 90 stopni w radianach? Korzystając z otrzymanych powyżej wzorów, dochodzimy do następujących zależności:

  • 90°=π/2 rad≈1,571 rad;
  • 180°=π rad≈3,142 rad.

Jak więc poprawnie przekonwertować stopnie na radiany i odwrotnie? Pomoże Ci to w tym następna zasada:

Aby znaleźć liczbę radianów, należy pomnożyć miarę stopni przez liczbę π i podzielić przez 180. Aby znaleźć liczbę stopni, należy pomnożyć miarę radianów przez 180 i podzielić przez liczbę π.

Przykłady rozwiązywania problemów

Zadanie 1. Jaka jest długość łuku kołowego, jeśli R=1 cm, α=1 rad?

Rozwiązanie. Korzystając ze wzoru na długość łuku znajdujemy: l=R α=1 1=1 cm.

Zadanie 2. Ile radów znajduje się w 45°?

Rozwiązanie. Korzystając z reguły otrzymujemy: α=45 π/180=π/4 rad.

Zadanie 3. Ile stopni? w π² rad?

Rozwiązanie. Korzystając z reguły, znajdujemy: A=π² 180/π=180π stopni ≈565,5°.

Zadanie 4. Jaka jest średnia rozmiar kątowy dysk księżycowy, jeśli średnia odległość do Księżyca wynosi R=384399 km, a średnica samego Księżyca wynosi D=3476 km?

Rozwiązanie. Jeśli w myślach narysujemy dwa promienie z Ziemi na Księżyc, które przejdą przez skrajne punkty średnicy jego dysku, otrzymamy kąt środkowy wychodzący z oczu obserwatora. Ponieważ odległość do Księżyca jest znacznie większa niż jego średnica, średnicę tę można przyrównać do długości łuku l koła utworzonego przez promień R, czyli D≈l=α R. Wtedy wymagany wymiar kątowy będzie wynosił: α ≈D/R=3476/384399 =0,00904268742 rad=0,51810782462°≈31'05”≈0,5°. Tak widoczne średnica kątowa Księżyc jest równy pół stopnia.

Minuty i sekundy

Od czasów starożytnych tzw sześćdziesiętny system liczbowy. W tym systemie cały okrąg jest podzielony na 360°. Każdy stopień dzieli się następnie na 60 minut, a każdą minutę na 60 sekund. Minuty są oznaczone ikoną „”, a sekundy ikoną „”. Stąd pochodzi mierzenie czasu. Dodatkowo tarcza jest symbolem koła, a wskazówki zegara mierzą kąty środkowe. Aby przeliczyć te jednostki, użyj następujących współczynników:

  • 1°=60’=3600”;
  • 1’=(1/60)°=60”;
  • 1”=(1/3600)°=(1/60)’;
  • 1 rad≈3438′.

Potrzeba pomiaru kątów pojawiła się wśród ludzi odkąd cywilizacja osiągnęła minimum poziom techniczny. Wszyscy znają fenomenalną dokładność przestrzegania nachylenia i orientacji zgodnie z punktami kardynalnymi dostarczonymi przez budowniczych Piramidy egipskie. Obecnie uważa się, że współczesna miara kąta została wynaleziona przez starożytnych Akadyjczyków.

Co to są stopnie naukowe?

Stopień jest ogólnie przyjętą jednostką miary kątów. W pełnym okręgu 360 stopni. Powód wyboru tego konkretnego numeru nie jest znany. Akadyjczycy prawdopodobnie podzielili okrąg na sektory, korzystając z kąta trójkąta równobocznego, a następnie podzielili powstałe odcinki ponownie na 60 części, zgodnie z ich systemem liczbowym. Stopień dzieli się również na 60 minut, a minuty na 60 sekund. Powszechnie akceptowane oznaczenia to:

° - stopnie kątowe

’ - minuty,

'' - sekundy.

Przez tysiąclecia miara stopnia kąta ugruntowała się w wielu obszarach. działalność człowieka. Jest nadal niezbędny we wszystkich obszarach nauki i technologii - od kartografii po obliczanie orbit sztucznych satelitów Ziemi.

Co to są radiany?

Archimedesowi przypisuje się odkrycie stałego stosunku obwodu koła do jego średnicy. Nazywamy to liczbą pi. Jest irracjonalny, to znaczy nie można go wyrazić w postaci ułamka zwykłego lub okresowego. Najczęściej używaną wartością liczby π jest 3,14, z dokładnością do dwóch miejsc po przecinku. Długość okręgu L o promieniu R łatwo obliczyć ze wzoru: L=2πR.

Okrąg o promieniu R=1 ma długość 2π. Zależność ta jest stosowana w geometrii jako sformułowanie radianowej miary kąta.

Z definicji radian to kąt, którego wierzchołek znajduje się w środku okręgu, a na którym opiera się łuk o długości równej promieniowi okręgu. Oznaczenie międzynarodowe radian - rad, krajowy - rad. To nie ma wymiaru.

Łuk koła o promieniu R i wartości kątowej α radianów ma długość α * R.

Dlaczego konieczne było wprowadzenie nowej jednostki miary kąta?

Rozwój nauki i technologii doprowadził do pojawienia się trygonometrii i analizy matematycznej, niezbędnych do dokładnych obliczeń urządzeń mechanicznych i optycznych. Jednym z jego zadań jest pomiar długości zakrzywionej linii. Najczęstszym przypadkiem jest określenie długości łuku kołowego. Używanie w tym celu miary stopni kątów jest wyjątkowo niewygodne. Pomysł porównania długości łuku z promieniem koła zrodził się wśród wielu matematyków, ale sam termin „radian” został wprowadzony do użytku naukowego dopiero w drugiej połowie XIX wieku. Obecnie wszystkie funkcje trygonometryczne w rachunku różniczkowym domyślnie korzystają z miary kąta radianowego.

Jak przekonwertować stopnie na radiany

Ze wzoru na obwód koła wynika, że ​​mieszczą się w nim promienie 2π. Wynika z tego, że: 1⁰=2π/360= π/180 rad.

I prosta formuła konwersja radianów na stopnie: 1 rad = 180/π.

Załóżmy, że kąt wynosi N stopni. Wtedy wzór na przeliczenie stopni na radiany będzie następujący: α(radiany) = N/(180/π) = N*π/180.

Nadal masz pytania?

Odpowiedzi na nie można znaleźć, gdzie pojęcia obwodu, radialnej miary kątów i konkretne przykłady pokazuje konwersję stopni na radiany. Znajomość powyższego jest niezwykle istotna dla zrozumienia matematyki, bez której istnienie współczesnej cywilizacji nie jest możliwe.