Умножение на прости и смесени дроби с различни знаменатели. Умножение на дроби

В курсовете на средното и средното училище учениците разглеждаха темата „Дроби“. Това понятие обаче е много по-широко от това, което се дава в учебния процес. Днес концепцията за дроб се среща доста често и не всеки може да изчисли всеки израз, например умножаване на дроби.

Какво е дроб?

Исторически дробните числа възникват поради необходимостта от измерване. Както показва практиката, често има примери за определяне на дължината на сегмент и обема на правоъгълен правоъгълник.

Първоначално учениците се запознават с понятието акция. Например, ако разделите диня на 8 части, тогава всеки човек ще получи една осма от динята. Тази част от осем се нарича дял.

Дял, равен на ½ от всяка стойност, се нарича половина; ⅓ - трети; ¼ - една четвърт. Записи от формата 5/8, 4/5, 2/4 се наричат ​​обикновени дроби. Обикновената дроб се дели на числител и знаменател. Между тях е дробната лента, или фракционната лента. Дробната линия може да бъде начертана като хоризонтална или наклонена линия. В този случай той обозначава знака за деление.

Знаменателят представлява на колко равни части е разделено количеството или обектът; а числителят е колко еднакви акции са взети. Числителят е написан над дробната черта, а знаменателят е написан под нея.

Най-удобно е да се показват обикновени дроби на координатен лъч. Ако един сегмент е разделен на 4 равни части, всяка част е обозначена с латинска буква, тогава резултатът може да бъде отличен нагледен материал. И така, точка А показва дял, равен на 1/4 от целия единичен сегмент, а точка Б маркира 2/8 от даден сегмент.

Видове дроби

Дробите могат да бъдат обикновени, десетични и смесени числа. Освен това дробите могат да бъдат разделени на правилни и неправилни. Тази класификация е по-подходяща за обикновени дроби.

Под правилна дробразбирайте число, чийто числител е по-малък от знаменателя му. Съответно неправилна дроб е число, чийто числител е по-голям от знаменателя. Вторият тип обикновено се записва като смесено число. Този израз се състои от цяло число и дробна част. Например 1½. 1 е цяла част, ½ е дробна част. Ако обаче трябва да извършите някои манипулации с израза (разделяне или умножаване на дроби, намаляване или преобразуване), смесеното число се преобразува в неправилна дроб.

Правилният дробен израз винаги е по-малък от единица, а неправилният винаги е по-голям или равен на 1.

Що се отнася до този израз, имаме предвид запис, в който е представено произволно число, чийто знаменател на дробния израз може да бъде изразен чрез единица с няколко нули. Ако дробта е правилна, тогава цялата част в десетичната система ще бъде равна на нула.

За да напишете десетична дроб, първо трябва да напишете цялата част, да я отделите от дробта със запетая и след това да напишете дробния израз. Трябва да се помни, че след десетичната запетая числителят трябва да съдържа същия брой цифрови знаци, колкото има нули в знаменателя.

Пример. Изразете дробта 7 21 / 1000 в десетична система.

Алгоритъм за преобразуване на неправилна дроб в смесено число и обратно

Неправилно е да се пише неправилна дроб в отговора на задача, затова трябва да се преобразува в смесено число:

• разделете числителя на съществуващия знаменател;
• V конкретен примернепълно частно – цяло;
• а остатъкът е числителят на дробната част, като знаменателят остава непроменен.

Пример. Преобразувайте неправилна дроб в смесено число: 47 / 5.

Решение. 47: 5. Частичното частно е 9, остатъкът = 2. И така, 47/5 = 9 2/5.

Понякога трябва да представите смесено число като неправилна дроб. След това трябва да използвате следния алгоритъм:

• цялата част се умножава по знаменателя на дробния израз;
• полученият продукт се добавя към числителя;
• резултатът се записва в числителя, знаменателят остава непроменен.

Пример. Представете смесеното число като неправилна дроб: 9 8 / 10.

Решение. 9 x 10 + 8 = 90 + 8 = 98 е числителят.

Отговор: 98 / 10.

Умножение на дроби

С обикновените дроби могат да се извършват различни алгебрични операции. За да умножите две числа, трябва да умножите числителя с числителя и знаменателя със знаменателя. Освен това умножаването на дроби с различни знаменатели не се различава от умножението на дроби с същите знаменатели.

Случва се, че след като намерите резултата, трябва да намалите фракцията. Наложително е да се опрости полученият израз възможно най-много. Разбира се, не може да се каже, че неправилна дроб в отговор е грешка, но също така е трудно да се нарече правилен отговор.

Пример. Намерете произведението на две обикновени дроби: ½ и 20/18.

Както се вижда от примера, след намиране на продукта се получава редуцируема дробна нотация. И числителят, и знаменателят в този случай са разделени на 4 и резултатът е отговорът 5/9.

Умножаване на десетични дроби

Произведението на десетичните дроби е доста различно от произведението на обикновените дроби по своя принцип. И така, умножаването на дроби е както следва:

• две десетични дроби трябва да бъдат записани една под друга, така че най-десните цифри да са една под друга;
• трябва да умножите написаните числа, въпреки запетаите, тоест като естествени числа;
• пребройте броя на цифрите след десетичната запетая във всяко число;
• в резултата, получен след умножението, трябва да преброите отдясно толкова цифрови символи, колкото се съдържат в сумата в двата фактора след десетичната запетая, и да поставите разделителен знак;
• ако в продукта има по-малко числа, тогава трябва да напишете толкова нули пред тях, за да покриете това число, да поставите запетая и да добавите цялата част, равна на нула.

Пример. Изчислете произведението на две десетични дроби: 2,25 и 3,6.

Решение.

Умножение на смесени дроби

За да изчислите произведението на две смесени дроби, трябва да използвате правилото за умножение на дроби:

• преобразуват смесени числа в неправилни дроби;
• намерете произведението на числителите;
• намерете произведението на знаменателите;
• запишете резултата;
• опростете израза колкото е възможно повече.

Пример. Намерете произведението на 4½ и 6 2/5.

Умножение на число с дроб (дроби с число)

В допълнение към намирането на произведението на две дроби и смесени числа, има задачи, в които трябва да умножите по дроб.

И така, за да намерите произведението на десетична дроб и естествено число, трябва:

• напишете числото под дробта, така че най-десните цифри да са една над друга;
• намерете продукта въпреки запетаята;
• в получения резултат отделете цялата част от дробната част със запетая, като броите отдясно броя на цифрите, които се намират след десетичната запетая в дробта.

За да умножите обикновена дроб по число, трябва да намерите произведението на числителя и естествения фактор. Ако отговорът дава дроб, която може да бъде намалена, тя трябва да бъде преобразувана.

Пример. Изчислете произведението на 5/8 и 12.

Решение. 5 / 8 * 12 = (5*12) / 8 = 60 / 8 = 30 / 4 = 15 / 2 = 7 1 / 2.

Отговор: 7 1 / 2.

Както можете да видите от предишния пример, беше необходимо да се намали полученият резултат и да се преобразува неправилният дробен израз в смесено число.

Умножението на дроби също се отнася до намирането на произведението на число в смесена форма и естествен фактор. За да умножите тези две числа, трябва да умножите цялата част от смесения фактор по числото, да умножите числителя по същата стойност и да оставите знаменателя непроменен. Ако е необходимо, трябва да опростите получения резултат възможно най-много.

Пример. Намерете произведението на 9 5/6 и 9.

Решение. 9 5 / 6 x 9 = 9 x 9 + (5 x 9) / 6 = 81 + 45 / 6 = 81 + 7 3 / 6 = 88 1 / 2.

Отговор: 88 1 / 2.

Умножение с коефициенти 10, 100, 1000 или 0,1; 0,01; 0,001

Това следва от предходния параграф следващото правило. За да умножите десетична дроб по 10, 100, 1000, 10000 и т.н., трябва да преместите десетичната запетая надясно с толкова цифри, колкото нули има във фактора след единица.

Пример 1. Намерете произведението на 0,065 и 1000.

Решение. 0,065 x 1000 = 0065 = 65.

Отговор: 65.

Пример 2. Намерете произведението на 3,9 и 1000.

Решение. 3,9 x 1000 = 3,900 x 1000 = 3900.

Отговор: 3900.

Ако трябва да умножите естествено число и 0,1; 0,01; 0,001; 0,0001 и т.н., трябва да преместите запетаята в получения продукт наляво с толкова цифри, колкото нули има преди единица. Ако е необходимо, пред естественото число се записват достатъчен брой нули.

Пример 1. Намерете произведението на 56 и 0,01.

Решение. 56 х 0,01 = 0056 = 0,56.

Отговор: 0,56.

Пример 2. Намерете произведението на 4 и 0,001.

Решение. 4 х 0,001 = 0004 = 0,004.

Отговор: 0,004.

Така че намирането на продукта от различни дроби не трябва да създава никакви затруднения, освен може би изчисляването на резултата; в този случай просто не можете без калкулатор.

Умножение и деление на дроби.

внимание!
Има допълнителни
материали в специален раздел 555.
За тези, които са много "не много..."
И за тези, които „много...“)

Тази операция е много по-хубава от събиране-изваждане! Защото е по-лесно. Като напомняне, за да умножите дроб по дроб, трябва да умножите числителите (това ще бъде числителят на резултата) и знаменателите (това ще бъде знаменателят). Това е:

Например:

Всичко е изключително просто. И моля, не търсете общ знаменател! Тук няма нужда от него...

За да разделите дроб на дроб, трябва да обърнете второ(това е важно!) дроб и ги умножете, т.е.:

Например:

Ако срещнете умножение или деление с цели числа и дроби, всичко е наред. Както при събирането, правим дроб от цяло число с единица в знаменателя - и давай! Например:

В гимназията често трябва да се справяте с триетажни (или дори четириетажни!) фракции. Например:

Как мога да направя тази дроб да изглежда прилична? Да, много просто! Използвайте разделяне на две точки:

Но не забравяйте за реда на разделяне! За разлика от умножението, тук това е много важно! Разбира се, няма да бъркаме 4:2 или 2:4. Но е лесно да се направи грешка в триетажна част. Моля, обърнете внимание например:

В първия случай (израз вляво):

Във втория (израз вдясно):

Усещате ли разликата? 4 и 1/9!

Какво определя реда на разделяне? Или със скоби, или (както тук) с дължината на хоризонталните линии. Развийте окото си. И ако няма скоби или тирета, като:

след това разделете и умножете по ред, отляво надясно!

И също много проста и важна техника. В действия със степени ще ви бъде толкова полезно! Нека разделим едно на произволна дроб, например на 13/15:

Кадърът се обърна! И това винаги се случва. Когато разделите 1 на която и да е дроб, резултатът е същата дроб, само обърната.

Това е всичко за операциите с дроби. Нещото е доста просто, но дава повече от достатъчно грешки. Забележка практически съвети, и ще има по-малко от тях (грешки)!

Практически съвети:

1. Най-важното при работа с дробни изрази е точността и вниманието! Това не са общи думи, не са добри пожелания! Това е крайна необходимост! Направете всички изчисления на Единния държавен изпит като пълноценна задача, фокусирана и ясна. По-добре е да напишете два допълнителни реда в черновата си, отколкото да се объркате, когато правите умствени изчисления.

2. В примерите със различни видовефракции - отидете на обикновени дроби.

3. Намаляваме всички дроби, докато спрат.

4. Редуцираме многостепенните дробни изрази до обикновени, като използваме разделяне през две точки (следваме реда на разделяне!).

5. Разделете единица на дроб наум, като просто обърнете дробта.

Ето задачите, които определено трябва да изпълните. След всички задачи се дават отговори. Използвайте материалите по тази тема и практически съвети. Преценете колко примера сте успели да решите правилно. Първият път! Без калкулатор! И си направи правилните изводи...

Запомнете – верният отговор е получено от втори (особено трети) път не се брои!Такъв е суровият живот.

Така, решаване в изпитен режим ! Това между другото вече е подготовка за Единния държавен изпит. Решаваме примера, проверяваме го, решаваме следващия. Решихме всичко - проверихме отново от първия до последния. Но само Тогававижте отговорите.

Изчисли:

Реши ли?

Търсим отговори, които отговарят на вашите. Нарочно ги записах безредно, далеч от изкушението, така да се каже... Ето ги и отговорите, написани с точка и запетая.

0; 17/22; 3/4; 2/5; 1; 25.

Сега правим изводи. Ако всичко се получи, радвам се за вас! Основните изчисления с дроби не са ваш проблем! Можете да правите по-сериозни неща. Ако не...

Така че имате един от двата проблема. Или и двете наведнъж.) Липса на знания и (или) невнимание. Но това разрешими проблеми.

Ако харесвате този сайт...

Между другото, имам още няколко интересни сайта за вас.)

Можете да практикувате решаване на примери и да разберете вашето ниво. Тестване с незабавна проверка. Да учим - с интерес!)

Можете да се запознаете с функции и производни.

Обикновените дробни числа за първи път се срещат с учениците в 5-ти клас и ги придружават през целия им живот, тъй като в ежедневието често е необходимо да се разглежда или използва обект не като цяло, а на отделни части. Започнете да изучавате тази тема - споделя. Акциите са равни части, на които е разделен този или онзи обект. В края на краищата, не винаги е възможно да се изрази, например, дължината или цената на даден продукт като цяло число, трябва да се вземат предвид части или части от някаква мярка. Образувана от глагола „разделяне“ - разделяне на части и имаща арабски корени, самата дума „фракция“ възниква на руски език през 8 век.

Дробните изрази отдавна се смятат за най-трудния дял от математиката. През 17 век, когато се появяват първите учебници по математика, те се наричат ​​„счупени числа“, което е много трудно за разбиране от хората.

Модерна визияпрости дробни остатъци, чиито части са разделени с хоризонтална линия, са били насърчавани за първи път от Фибоначи - Леонардо от Пиза. Неговите творби са датирани от 1202 г. Но целта на тази статия е просто и ясно да обясни на читателя как се умножават смесени дроби с различни знаменатели.

Умножение на дроби с различни знаменатели

Първоначално си струва да се определи видове дроби:

• правилно;
• неправилно;
• смесен.

След това трябва да запомните как се умножават дробни числа с еднакви знаменатели. Самото правило на този процес е лесно да се формулира независимо: резултатът от умножението прости дробис еднакви знаменатели е дробен израз, чийто числител е произведението на числителите, а знаменателят е произведението на знаменателите на тези дроби. Тоест всъщност новият знаменател е квадрат на един от първоначално съществуващите.

При умножаване прости дроби с различни знаменателиза два или повече фактора правилото не се променя:

а/b * ° С/д = а*в / b*d.

Единствената разлика е, че образуваното число под дробната линия ще бъде продукт на различни числа и, естествено, не може да се нарече квадрат на един числов израз.

Струва си да разгледаме умножението на дроби с различни знаменатели, като използваме примери:

• 8/ 9 * 6/ 7 = 8*6 / 9*7 = 48/ 63 = 16/2 1 ;
• 4/ 6 * 3/ 7 = 2/ 3 * 3/7 <> 2*3 / 3*7 = 6/ 21 .

Примерите използват методи за намаляване на дробни изрази. Можете да намалите само числата на числителя с числата на знаменателя; съседните множители над или под дробната линия не могат да бъдат намалени.

Наред с простите дроби съществува понятието смесени дроби. Смесеното число се състои от цяло число и дробна част, т.е. това е сумата от тези числа:

1 4/ 11 =1 + 4/ 11.

Как работи умножението?

Дадени са няколко примера за разглеждане.

2 1/ 2 * 7 3/ 5 = 2 + 1/ 2 * 7 + 3/ 5 = 2*7 + 2* 3/ 5 + 1/ 2 * 7 + 1/ 2 * 3/ 5 = 14 + 6/5 + 7/ 2 + 3/ 10 = 14 + 12/ 10 + 35/ 10 + 3/ 10 = 14 + 50/ 10 = 14 + 5=19.

Примерът използва умножение на число по обикновена дробна част, правилото за това действие може да се запише като:

а* б/° С = а*б/° С.

Всъщност такъв продукт е сумата от еднакви дробни остатъци и броят на членовете показва това естествено число. Специален случай:

4 * 12/ 15 = 12/ 15 + 12/ 15 + 12/ 15 + 12/ 15 = 48/ 15 = 3 1/ 5.

Има друго решение за умножаване на число с дробен остатък. Просто трябва да разделите знаменателя на това число:

д* д/f = д/е: г.

Тази техника е полезна за използване, когато знаменателят е разделен на естествено число без остатък или, както се казва, на цяло число.

Преобразувайте смесени числа в неправилни дроби и получете продукта по описания по-горе начин:

1 2/ 3 * 4 1/ 5 = 5/ 3 * 21/ 5 = 5*21 / 3*5 =7.

Този пример включва начин за представяне на смесена дроб като неправилна дроб и може също да бъде представена като обща формула:

а b° С = а*б+ c / c, където знаменателят на новата дроб се формира чрез умножаване на цялата част със знаменателя и добавянето му с числителя на първоначалния дробен остатък, а знаменателят остава същият.

Този процес работи и в обратна посока. За да разделите цялата част и дробния остатък, трябва да разделите числителя на неправилна дроб на нейния знаменател с помощта на „ъгъл“.

Умножение на неправилни дробипроизведени по общоприет начин. Когато пишете под една дробна линия, трябва да намалите дробите, ако е необходимо, за да намалите числата с помощта на този метод и да улесните изчисляването на резултата.

В интернет има много помощници за решаване дори на сложни математически задачи различни вариациипрограми. Достатъчен брой такива услуги предлагат своята помощ при броене на умножение на дроби с различни числав знаменатели – т. нар. онлайн калкулатори за пресмятане на дроби. Те могат не само да умножават, но и да извършват всички други прости аритметични операции с обикновени дроби и смесени числа. Не е трудно да се работи с него; попълнете съответните полета на страницата на уебсайта, изберете знака на математическата операция и щракнете върху „изчисли“. Програмата изчислява автоматично.

Темата за аритметичните действия с дроби е актуална за цялото обучение на учениците от средните и средните класове. В гимназията вече не разглеждат най-простите видове, но цели дробни изрази, но знанията за правилата за трансформация и изчисления, получени по-рано, се прилагат в оригиналния им вид. Добре усвоените основни знания дават пълна увереност в успешно решениенай-трудните задачи.

В заключение има смисъл да цитираме думите на Лев Николаевич Толстой, който пише: „Човекът е част. Не е във властта на човек да увеличи своя числител - своите заслуги - но всеки може да намали своя знаменател - своето мнение за себе си, и с това намаляване да се доближи до своето съвършенство.

За да умножите правилно дроб по дроб или дроб по число, трябва да знаете прости правила. Сега ще анализираме подробно тези правила.

Умножение на обикновена дроб по дроб.

За да умножите дроб по дроб, трябва да изчислите произведението на числителите и произведението на знаменателите на тези дроби.

\(\bf \frac(a)(b) \times \frac(c)(d) = \frac(a \times c)(b \times d)\\\)

Да разгледаме един пример:
Умножаваме числителя на първата дроб с числителя на втората дроб и също така умножаваме знаменателя на първата дроб със знаменателя на втората дроб.

\(\frac(6)(7) \times \frac(2)(3) = \frac(6 \times 2)(7 \times 3) = \frac(12)(21) = \frac(4 \ по 3)(7 \пъти 3) = \frac(4)(7)\\\)

Дробта \(\frac(12)(21) = \frac(4 \times 3)(7 \times 3) = \frac(4)(7)\\\) беше намалена с 3.

Умножение на дроб по число.

Първо, нека си припомним правилото, всяко число може да бъде представено като дроб \(\bf n = \frac(n)(1)\) .

Нека използваме това правило, когато умножаваме.

\(5 \times \frac(4)(7) = \frac(5)(1) \times \frac(4)(7) = \frac(5 \times 4)(1 \times 7) = \frac (20)(7) = 2\frac(6)(7)\\\)

Неправилна дроб \(\frac(20)(7) = \frac(14 + 6)(7) = \frac(14)(7) + \frac(6)(7) = 2 + \frac(6)( 7)= 2\frac(6)(7)\\\) преобразувано в смесена дроб.

С други думи, Когато умножаваме число по дроб, умножаваме числото по числителя и оставяме знаменателя непроменен.Пример:

\(\frac(2)(5) \times 3 = \frac(2 \times 3)(5) = \frac(6)(5) = 1\frac(1)(5)\\\\\) \(\bf \frac(a)(b) \times c = \frac(a \times c)(b)\\\)

Умножение на смесени дроби.

За да умножите смесени дроби, първо трябва да представите всяка смесена дроб като неправилна дроб и след това да използвате правилото за умножение. Умножаваме числителя по числителя и умножаваме знаменателя по знаменателя.

Пример:
\(2\frac(1)(4) \times 3\frac(5)(6) = \frac(9)(4) \times \frac(23)(6) = \frac(9 \times 23) (4 \times 6) = \frac(3 \times \color(red) (3) \times 23)(4 \times 2 \times \color(red) (3)) = \frac(69)(8) = 8\frac(5)(8)\\\)

Умножение на реципрочни дроби и числа.

Дробта \(\bf \frac(a)(b)\) е обратна на дробта \(\bf \frac(b)(a)\), при условие че a≠0,b≠0.
Дробите \(\bf \frac(a)(b)\) и \(\bf \frac(b)(a)\) се наричат ​​реципрочни дроби. Произведението на реципрочните дроби е равно на 1.
\(\bf \frac(a)(b) \times \frac(b)(a) = 1 \\\)

Пример:
\(\frac(5)(9) \times \frac(9)(5) = \frac(45)(45) = 1\\\)

Свързани въпроси:
Как да умножим дроб по дроб?
Отговор: Произведението на обикновените дроби е умножение на числител с числител, знаменател със знаменател. За да получите произведението на смесени дроби, трябва да ги преобразувате в неправилна дроб и да ги умножите според правилата.

Как да умножим дроби с различни знаменатели?
Отговор: няма значение дали дробите имат еднакви или различни знаменатели, умножението се извършва според правилото за намиране на произведението на числител с числител, знаменател със знаменател.

Как да умножим смесени дроби?
Отговор: първо трябва да преобразувате смесената дроб в неправилна дроб и след това да намерите продукта, като използвате правилата за умножение.

Как да умножим число по дроб?
Отговор: умножаваме числото с числителя, но оставяме знаменателя същия.

Пример #1:
Изчислете произведението: a) \(\frac(8)(9) \times \frac(7)(11)\) b) \(\frac(2)(15) \times \frac(10)(13) \ )

Решение:
а) \(\frac(8)(9) \times \frac(7)(11) = \frac(8 \times 7)(9 \times 11) = \frac(56)(99)\\\\ \)
b) \(\frac(2)(15) \times \frac(10)(13) = \frac(2 \times 10)(15 \times 13) = \frac(2 \times 2 \times \color( червено) (5))(3 \times \color(red) (5) \times 13) = \frac(4)(39)\)

Пример #2:
Изчислете произведенията на число и дроб: a) \(3 \times \frac(17)(23)\) b) \(\frac(2)(3) \times 11\)

Решение:
a) \(3 \times \frac(17)(23) = \frac(3)(1) \times \frac(17)(23) = \frac(3 \times 17)(1 \times 23) = \frac(51)(23) = 2\frac(5)(23)\\\\\)
b) \(\frac(2)(3) \times 11 = \frac(2)(3) \times \frac(11)(1) = \frac(2 \times 11)(3 \times 1) = \frac(22)(3) = 7\frac(1)(3)\)

Пример #3:
Напишете реципрочната стойност на дробта \(\frac(1)(3)\)?
Отговор: \(\frac(3)(1) = 3\)

Пример #4:
Изчислете произведението на две взаимно обратни дроби: a) \(\frac(104)(215) \times \frac(215)(104)\)

Решение:
а) \(\frac(104)(215) \times \frac(215)(104) = 1\)

Пример #5:
Могат ли реципрочните дроби да бъдат:
а) едновременно с правилните дроби;
б) едновременно неправилни дроби;
в) по едно и също време естествени числа?

Решение:
а) за да отговорим на първия въпрос, нека дадем пример. Дробта \(\frac(2)(3)\) е правилна, нейната обратна дроб ще бъде равна на \(\frac(3)(2)\) - неправилна дроб. Отговор: не.

б) в почти всички изброявания на дроби това условие не е изпълнено, но има някои числа, които изпълняват условието да бъдат едновременно неправилна дроб. Например неправилната дроб е \(\frac(3)(3)\), нейната обратна дроб е равна на \(\frac(3)(3)\). Получаваме две неправилни дроби. Отговор: не винаги при определени условия, когато числителят и знаменателят са равни.

в) естествените числа са числата, които използваме, когато броим, например 1, 2, 3, …. Ако вземем числото \(3 = \frac(3)(1)\), тогава неговата обратна дроб ще бъде \(\frac(1)(3)\). Дробта \(\frac(1)(3)\) не е естествено число. Ако преминем през всички числа, реципрочната стойност на числото винаги е дроб, с изключение на 1. Ако вземем числото 1, тогава неговата реципрочна дроб ще бъде \(\frac(1)(1) = \frac(1 )(1) = 1\). Числото 1 е естествено число. Отговор: те могат да бъдат едновременно естествени числа само в един случай, ако това е числото 1.

Пример #6:
Направете произведението на смесени дроби: a) \(4 \times 2\frac(4)(5)\) b) \(1\frac(1)(4) \times 3\frac(2)(7)\ )

Решение:
a) \(4 \times 2\frac(4)(5) = \frac(4)(1) \times \frac(14)(5) = \frac(56)(5) = 11\frac(1) )(5)\\\\ \)
b) \(1\frac(1)(4) \times 3\frac(2)(7) = \frac(5)(4) \times \frac(23)(7) = \frac(115)( 28) = 4\frac(3)(7)\)

Пример #7:
Могат ли две реципрочни да бъдат смесени числа едновременно?

Нека разгледаме един пример. Нека вземем смесена дроб \(1\frac(1)(2)\), намерим нейната обратна дроб, за да направим това, я преобразуваме в неправилна дроб \(1\frac(1)(2) = \frac(3 )(2) \) . Неговата обратна дроб ще бъде равна на \(\frac(2)(3)\) . Дробта \(\frac(2)(3)\) е правилна дроб. Отговор: Две взаимно обратни дроби не могат да бъдат едновременно смесени числа.